2.5 有理数的减法 同步练习（含答案）

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北师大版2021–2022学年度七年级数学上册第二章有理数及其运算
2.5
有理数的减法
【知识清单】
1.有理数减法法则：
文字叙述：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
字母表示：ab=a+(b).
2.减法变成加法的技巧：减法转化为加法时，减数一定要变号.
【经典例题】
例题1、计算:
(1)
(3)–(+2)；(2)
()–；(3)
()；(4)
0–(–17).
【考点】有理数的减法．
【分析】首先根据有理数的加法法则“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，可以变减法为加法；然后再按有理数加法法则进行运算.
【解答】(1)原式=
(3)+(2)=5；
(2)
原式=
()+=；
(3)
原式=()+()
=()+()
==；
(4)
原式=0+(+17)=17.
【点评】有理数减法运算的两变一算：(1)一变：把减号边变为加号；(2)二变：变减数为减数的相反数(分清运算符号和性质符号)；(3)三算：运用有理数加法的法则进行计算，求出结果．
例题2、若a4的相反数是7，有理数b对应的点与表示3的点的距离是4，则ab的值为(
)
A．10
B．18
C．10或18
D．4或4
【考点】有理数的减法．?
【分析】根据题意分别求出a，b的值，再计算ab的值即可．
【解答】∵a4的相反数是7，
∴a4=7，
∴a=11；
设b对应的点表示的数为x，
∵b对应的点与表示3的点的距离是4，
∴x–(–3)=4或x–(–3)=–4，
解得，x=1或x=–7，
当x=1时，ab=11–1=10；
当x=–7时，ab=11–(–7)=11+7=18.
【点评】此题主要考查了互为相反数、绝对值的意义和加法法则，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，(2)中注意需要求出它们的绝对值的和．
【夯实基础】
1、比5小7的数是(　　)
A．–12
B．2
C．12
D．2
2、下列说法正确的是(
)
A．减去一个负数等于加上这个数的绝对值
B．零减去一个数，等于减数的相反数
C．两个互为相反数的差为零
D．两个有理数的差一定小于被减数
3、月球表面白天的平均温度是零上126℃，夜间的平均温度为零下150℃，则月球表面白天的平均温度比夜间的平均温度高多少℃列式正确的是(
)．
A．(+126)(+150)
B．(+126)+(–150)
C．(+126)(150)
D．(–150)(+126)
4、在如图所示的数轴上，表示2(5)的点是(??)
A．C
?
B．D
?
C．E
?
D．F
5、15的相反数与比–6大3的数的差是
.
6、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请你用
“>”或“=”或“<”填空：
①a+c
?0；②ac
0；
③ab
0；
④b+c
0；
⑤bc
0.
7、学习了数轴和绝对值之后，我们知道=，它在数轴上的意义是表示–2的点与原
点(即表示0的点)之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是表示5的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子在数轴上的意义是
表示数a的点与表示10的点之间的距离
．
8、计算：
(1)
37(17)+
(+27)；
(2)
(5.75)+.
　　
9、某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表，哪天的温差最大？哪天的温差最小？
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温
13℃
12℃
10℃
11℃
7℃
8℃
7℃
最低气温
3℃
–1℃
–2℃
0℃
–4℃
–6℃
–6℃
【提优特训】
10、下列计算结果中等于5的是(
)
A.
B.
C.
D.
11、下列说法：
①若a负数；④若=0，则a=b；⑤若+m=0，则m为负数．其中正确的个数为(??
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12、在–13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数中最大与最小的差为(
)
A．9
B．10
C．–18
D．18
13、我们知道，在三阶幻方中每行、每列、毎条对角线上的三个数之和都是相等的，在如图的三阶幻方中已经填入了两个数8和18，则图中最左上角的数a应该是(
)
A．10
B．–10
C．13
D．–13
14、(1)已知两个数的和是，其中一个加数是，则另一个加数为
；
(2)
已知m与8是互为相反数，n比m的相反数小5，则m–n等于
.
15、(1)比较下列各式的大小：
①+
；②+
；③+
；
④+
；⑤+
.
(2)通过(1)的比较、观察，请你猜想归纳：
当a、b为有理数时+_____
.(填入“≥”、“≤”、“>”或“<”)
(3)根据以上的规律，请你写出x取
时，
+=．
16、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，，，时，
分别求下列各式的值：(1)a+b–c
；(2)a–b+c；(3)a–b–c
；(4)
–a+b–(–c).
17、在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．若图中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方，求a，b，c，d的值.
18、先阅读下列材料，再解决问题：
已知A，B在数轴上分别表示有理数a、b.利用数形结合思想回答下列问题：
(1)填写下表：
a
5
6
10
4
5.7
6.6
b
–3
2
0
9
5.7
2.6
ab
A，B两点是距离d
(2)若A，B两点间的距离记为?d，试问d与有这样的数量关系；
(3)依据(2)的结论，并利用数轴解决下列两个问题：
求①的最小值；?????
?
求②的最小值．
【中考链接】
19、(2020?安徽)下列各数中，比–2小的数是(
)
A．–3?
B．–1?
C．0
D．2
20、(2020?福建)如图，数轴上两点，M，N所对应的实数分别为，m，n，则m–n的结果
可能是(
)
A．–1
?
B．1
C．2
D．3
21、(2020?南京)(2分)计算3–(–2)的结果是(
)
A．–5
?
B．–1?
C．1
D．5
参考答案
1、A
2、B
3、C
4、D
5、–12
6、①>；②<；③>；④<；⑤<
7、表示数a的点与表示10的点之间的距离
10、D
11、B
12、D
13、C
14、(1)
；(2)
–11
19、A
20、C
21、D
8、计算：
(1)
37(17)+
(+27)；
(2)
(5.75)+；
　　
(1)解：原式=37+(+17)+
(+37)
+
(27)
=[(37)+
(+37)]+
[(+17)+
(27)]
=0+
(10)=10；
(2)解：原式=++[(5.75)+]
=9+(–9)=0.
9、某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表，哪天的温差最大？哪天的温差最小？
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温
13℃
12℃
10℃
11℃
7℃
8℃
7℃
最低气温
3℃
–1℃
–2℃
0℃
–4℃
–6℃
–6℃
解：根据温差=最高气温–最低气温，计算得这七天的温差分别是：
星期一：13–3=10℃，
星期二：12–(–1)=13℃，
星期三：10–(–2)=12℃，
星期四：11–0=11℃，
星期五：7–(–4)=11℃，
星期六：8–(–6)=14℃，
星期日：7–(–6)=13℃．
∴星期六的温差最大，星期一的温差最小．
15、(1)比较下列各式的大小：
①+__=__；②+__=__；③+__>__；
④+__=__；⑤+__=__.
(2)通过(1)的比较、观察，请你猜想归纳：
当a、b为有理数时+___≥__
.(填入“≥”、“≤”、“>”或“<”)
(3)根据以上的规律，请你写出x取
x≤0(非正数)
时，
+=．
16、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，，，时，
分别求下列各式的值：(1)a+b–c
；(2)a–b+c；(3)a–b–c
；(4)
–a+b–(–c).
解：根据a、b、c在数轴上的位置，可得a=，b=，c=.
(1)a+b–c
=+()()
==；
(2)a–b+c
=
()+
()
==；
(3)a–b–c
=()()
=；
(4)
–a+b–(–c)=
–a+b+c
=()()()
=.
17、在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．若图中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方，求a，b，c，d的值.
解：∵2+3+4=9，
∴a=9–8–2=9+(–8)+(
–2)=9+(–10)=
–1，
b=9–8–4=9+(–8)+(
–4)=9+(–12)=
–3，
c=9–(–3)
–3=9+(+3)+(
–3)=9+0=9，
d=9–4–7=9+(–4)+(
–7)=9+(–11)=
–2.
18、先阅读下列材料，再解决问题：
已知A，B在数轴上分别表示有理数a、b.利用数形结合思想回答下列问题：
(1)填写下表：
a
5
6
10
4
5.7
6.6
b
–3
2
0
9
5.7
2.6
ab
8
4
10
5
0
4
A，B两点是距离d
8
4
10
5
0
4
(2)若A，B两点间的距离记为?d，试问d与有这样的数量关系；
(3)依据(2)的结论，并利用数轴解决下列两个问题：
求①的最小值；?????
?
求②的最小值．
解：(2)d=；
(3)
①的意义是数轴上表示x的点和表示–3的点之间距离与表示x的点和表示2的点的之间距离之和，利用数轴可以发现当3≤x≤2时有最小值，这个最小值就是表示–3的点到表示2的点的距离，即==5，故最小值是5；
②当x=4时有最小值，此时，原式=2+1+0+1+2=6．
第6题图
第16题图
第17题图
第16题图
第13题图
第4题图
第17题图
第20题图
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