七年级数学三角形的外角

(共24张PPT)
民勤二中 马正平
三角形的外角
2、在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= ；
（2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= .
1、三角形三个内角的和等于多少度？
3、在△ＡＢＣ中，
∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝　 　，
∠Ｂ＝ ，∠Ｃ＝ ,　
40°
60°
80°
65°
60°
A
B
C
D
三角形的外角：
三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角．
A
B
C
D
E
看一看：
算一算：
若∠ A＝
55 ， ∠ B=60 ,
试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE
的度数．并说出你的理由．
图中哪些角是三角形的内角，
哪些角是三角形的外角？
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
115°
60°
65°
55°
125°
　通过上题的计算，你发现∠ACD， ∠ CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．
想一想：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
思考：如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A
D
A
B
C
方法1
方法2
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
求下列各图中∠1的度数。
30°
60°
1
35°
120°
1
45°
50°
1
∠1=
∠1=
∠1=
90
85
95
∠ACD ∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
D
A
C
B
>
>
选谁 ？
(∠ACD= ∠A+ ∠B)
∠ACD ∠A (<、>)
把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列
B
3
2
1
A
C
D
E
∠1
∠2
∠3
＞
＞
画图并思考：
　画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？
归纳
　　每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点处的外角都有２个,这两个外角是对顶角．
A
B
C
A
B
C
1
2
3
方法1
方法2
三角形的外角和等于360°
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝
从哪些途径探究这个结果
议一议
国旗上的数学
A
B
C
D
E
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
B
C
D
E
1
2
F
G
解：∵∠1是△FBE的外角
∴∠1=∠B+ ∠E
同理∠2=∠A+∠D
在△CFG中
∠C+∠1+∠2=180
∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180
1、三角形外角的两条性质
① 三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和。
②三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
2、三角形的外角和是360°
再见
D
因为∠ACD+ ∠ACB=180°
又因为∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD
解：
A
B
C
所以∠ACD =180 ° －∠ACB
所以∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB
（邻补角的定义）
（三角形内角和180 ° ）
(等量代换)
D
解：过C作CE平行于AB
A
B
C
1
2
∴ ∠1= ∠B
（两直线平行，同位角相等）
∠2= ∠A
（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
E
解：过A作AD平行于BC
∴ ∠3＝ ∠4
B
C
1
2
3
4
A
∴ ∠2＝ ∠BAD
∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠BAD＋ ∠4=360°
两直线平行，同位角相等
D
A
B
C
1
2
3
∠2＋ ∠ABC=180°
∠3＋ ∠ACB=180°
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
∠1＋ ∠BAC=180°
解：