河北省部分名校2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

河北省部分名校2020-2021学年高一下学期期末考试
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.
1.复数false的实部是
A. false B. false C. false D. false
2.已知数据false的方差为3，则数据false，false，false，…false的方差是
A.3 B.6 C.9 D.12
3.在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F是DE的中点，则false
A. false B. false
C. false D. false
4.某校举行校园歌手大赛，6位评委对某选手的评分分别为9.2，9.5，8.8，9.9，8.9，9.5，设该选手得分的平均数为x，中位数为y，众数为z，则
A. false B. false C. false D. false
5.已知false，false，false是不重合的直线，false，false是不重合的平面，则下列命题正确的是
A.若false，false，则false
B.若false，false，则false
C.若false，false，则false
D.若false，false是异面直线，false，false，false且false，则false
6.某校对该校800名高一年级学生的体重进行调查，他们的体重都处在A，B，C，D四个区间内，根据调查结果得到如下统计图，则下列说法正确的是
A.该校高一年级有300名男生
B.该校高一年级学生体重在C区间的人数最多
C.该校高一年级学生体重在C区间的男生人数为175
D.该校高一年级学生体重在D区间的人数最少
7.在三棱锥false中，平面false平面ABC，false和false均为等边三角形，E，F分别是棱AB，PC的中点，则异面直线EF与PB所成角的正弦值是
A. false B. false C. false D.false
8.已知集合false，且false，false，则函数false有零点的概率是
A. false B. false C. false D. false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知复数false，false，则下列命题正确的是
A.若false，则false是纯虚数 B.若false是纯虚数，则false
C.若false，则false是实数 D.若false是实数，则false
10.连续抛掷一个质地均匀的骰子（每个面上对应的数字分别为1，2，3，4，5，6）两次.事件A表示“第一次正面朝上的点数是奇数”，事件B表示“第二次正面朝上的点数是偶数”，事件C表示“两次正面朝上的点数之和小于6”，事件D表示“两次正面朝上的点数之和是9”，则下列说法正确的是
A.事件A与事件B为对立事件 B.事件A与事件B相互独立
C.事件C与事件D是互斥事件 D.事件C与事件D相互独立
11.在锐角false中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知false，且false，则
A. false B.角B的取值范围是false
C. false的取值范围是false D. false的取值范围是false
12.如图，在直三棱柱false中，false，false是等边三角形，点O为该三棱柱外接球的球心，则下列命题正确的是
A. false平面false
B.异面直线false与false所成角的大小是false
C.球O的表面积是false
D.点O到平面false的距离是false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.已知向量false，false，若false，则false ▲ .
14.已知一圆锥的侧面展开图是半径为false的半圆，则该圆锥的体积是 ▲ .
15.已知false是方程false的一个根，则false ▲ .
16.如图，已知两座山的高分别为false米，false米，为测量这两座山峰M，C之间的距离，选择水平地面上一点A为测量观测点，测得false，false，false，则false ▲ 米.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知向量false，false的夹角为false，且false，false.
（1）求false的值；
（2）若false，求k的值
18. （12分）
某高校将参加该校自主招生考试的学生的笔试成绩按得分分成5组，得到的频率分布表如图1所示.该校为了选拔出最优秀的学生，决定从第4组和第5组的学生中用分层抽样法抽取60名学生进行面试，根据面试成绩（满分：100分），得到如图2所示的频率分布直方图.
组号
分组
频数
频率
第1组
[150，160）
60
0.10
第2组
[160，170）
150
0.25
第3组
[170，180）
210
0.35
第4组
[180，190）
150
0.25
第5组
[190，200]
30
0.05
合计
600
1.00
图1
图2
（1）求第4组和第5组的学生进入面试的人数之差；
（2）若该高校计划录取15人，求该高校的录取分数.
19.（12分）
如图，在三棱柱false中，false，点false为false的中点，false，false.
（1）证明：平面false平面ABC.
（2）求点false到平面false的距离.
20.（12分）
端午节，又称端阳节、龙舟节、天中节等，源于中国人对自然天象的崇拜，由上古时代祭龙演变而来.端午节与春节、清明节、中秋节并称中国四大传统节日.某社区为丰富居民业余生活，举办了关于端午节文化习俗的知识竞赛，比赛共分为两轮.在第一轮比赛中，每位参赛选手均需参加两关比赛，若其在两关比赛中均达标，则进入第二轮比赛.已知在第一轮比赛中，A，B第一关达标的概率分别是false，false；第二关达标的概率分别是false，false.A，B在第一轮的每关比赛中是否达标互不影响.
（1）分别求出A，B进入第二轮比赛的概率；
（2）若A，B两人均参加第一轮比赛，求两人中至少有1人进入第二轮比赛的概率.
21.（12分）
在①false，②false，③false这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.
问题：在false中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 .
（1）求A；
（2）若角A的角平分线false，且false，求false面积的最小值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
22. （12分）
如图，在正四棱锥false中，点E，F分别在棱PB，PD上，且false.
（1）证明：false平面PAC.
（2）在棱PC上是否存在点M，使得false平面MEF？若存在，求出false的值；若不存在，说明理由.
高一年级下学期期末考试
数学参考答案
1.C 由题意可得false，则复数z的实部是false.
2.D 由题意可得数据false的方差是false.
3.B 由题意可得false，则
false.
4.A 由题意可得false，false，false，则false.
5.D 若false，false，则false或false，则A错误；若false，false，则false或false，false相交，则B错误；若false，false，则false或false，则C错误；若false是异面直线，false，false，false且false，则false，则D正确.
6.C由题意可得该校高一年级有false名女生，则有false名男生，则男生体重在A，B，C，D区间内的人数分别为75，150，175，100，从而该校高一年级学生体重在A，B，C，D区间的人数分别为135，270，255，140，故A，B，D错误，C正确.
7.B 如图，分别取棱BC，AC的中点D，H，连接DE，DF，PH，BH.由题意可得false，false，则false平面PBH.因为false平面PBH，所以false，因为D，F分别是棱BC，PC的中点，所以false，则false是异面直线EF与PB所成的角.因为D，E分别是棱BC，AB的中点，所以false，则false.设false，则false，false.因为平面false平面ABC，且false，所以false，所以false，所以false，则false，故false.
8.A 由题意可得总的基本事件数为9.当false时.符合条件的基本事件有3个；当false时，false有零点，则false，即false，从而符合条件的基本事件有4个.故所求概率false.
9. BCD 由题意可得false，false.当false且false时，false是纯虚数，则A错误，B正确；当false时，false是实数，则C，D正确.
10. BC 由题意可知事件A与事件B相互独立，则A错误，B正确；事件C与事件D是互斥事件，但不是对立事件，则C正确；D错误.
11. ACD 因为false，所以false，所以false或false.因为false，所以false，所以false，则false，故A正确.因为false，所以false.因为false是锐角三角形，所以false即false解得false，所以false，则false，故B错误，D正确.因为false，所以false，所以false，则C正确.
12. ACD 如图，由题意可知false，因为false平面false，false平面false，所以false平面false，故A正确.因为false，所以false是异面直线false与false所成的角.因为false，所以false，所以false，故B错误.设false外接圆的圆心为false，连接false，由题意可得false，false，则球O的半径false，从而球O的表面积是false，故C正确.设false外接圆的半径为r，由题意可得false，则false.由正弦定理可得false，则点O到平面false的距离false，故D正确.
13. false 由题意可得false，解得false.
14. false 设该圆锥底面圆的半径为r，高为h，母线长为false，则false，false，解得false，从而false，故该圆锥的体积是false.
15. 33 设该方程的另一个根为false，则false从而false解得false即false故false.
16. false 如图，过点C作false，垂足为D，则false米，false.由题意可得false米，false米，false，则false，从而false，故false米.
17.解：（1）由题意可得false，
则false，
故false.
（2）因为false，所以false，
所以false，所以false，
即false，解得false或false.
18.解：（1）由题意可知抽取比例为false，
则第4组应抽取的人数为false，
第5组应抽取的人数为false.
故第4组和第5组的学生进人面试的人数之差为false.
（2）由题意可知该高校的录取率为false.
因为false，false.
则该高校的录取分数在[80，90）内.
设该高校的录取分数为x，则false.
解得false.
故该高校的录取分数カ85分.
19.（1）证明：因为false，所以false，false.
在三棱柱false中，false，所以false，
又因为false，所以false平面ABC，
又因为false平面false，所以平面false平面ABC.
（2）解：设点O到平面false的距离为h，点B到平面false的距离为d.
因为点O为false的中点，所以false，
false.
因为false，false，
所以false，
则false.
因为false，所以false，
故点false到平面false的距离为false.
20.解：（1）设事件A1为“A在第页轮第一关比赛中达标”，事件A2为“A在第一轮第二关比赛中达标”，事件B1为“B在第一轮第一关比赛中达标”，事件B2为“B在第一轮第二关比赛中达标”.
则A进入第二轮比赛的概率false，
B进入第二轮比赛的概率false.
（2）由（1）可知A没有进入第二轮比赛的概率false，
B没有进入第二轮比赛的概率false，
则A，B两人都没有进入第二轮比赛的概率为false.
故A，B两人中至少有1人进入第二轮比赛的概率false.
21.解：若选①，
（1）因为false，所以false.
因为false，所以false，所以false，
所以false.
因为false，所以false.
若选②，
（1）因为false，所以false，
所以false，则false.
因为false，所以false.
若选③，
（1）因为false，所以false，
所以false，所以false.
因为false，所以false.
（2）因为false，所以false，
所以false，则false，
故false.
设false，则false，
从而，当且仅当false，即false时，false.
故当false，false时，false的面积取得最小值，且最小值为false.
22.（1）证明：如图，连接false，记false，连接PO.
由题意可得四边形ABCD是正方形，false.
则O为AC的中点，且false.
因为false，所以false.
因为false平面false，false面false，且false，所以false平面false.
因为false，所以false，
则false平面PAC.
（2）解：设存在点M满足条件.连接ME，MF，记false，连接MN.取PC的中点Q，连接OQ.
因为O，Q分別是AC，PC的中点，所以false.
因为false平面MEF，所以false平面false.
因为平面false平面false，所以false，则false.
由（1）可知false，所以false，所以false.
因为Q为PC的中点，所以false，所以false.
故存在满足条件的点M，此时false.