山西省运城市2020-2021学年高二下学期期末调研测试数学（理）试题 Word版含答案

山西省运城市2020—2021学年第二学期高二年级期末调研测试
数学（理）试题
2021．7
本试题满分150分，考试时间120分钟．答案一律写在答题卡上．
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题目涂黑．
一、选择题
1．若false，则false等于（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
2．下列说法正确的有（ ）
①回归方程适用于一切样本和总体．
②回归方程一般都有时间性．
③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围．
④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
3．已知false若false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知false的分布列为
false
false
0
1
false
false
false
false
设false，则false的值为（ ）
A．false B．4 C．false D．1
5．随机变量false服从二项分布false，且false，false，则false等于（ ）
A．false B．false C．1 D．0
6．某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为false，两次闭合后都出现红灯的概率为false，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（ ）
A．48种 B．72种 C．96种 D．144种
8．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为false；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为false，则（ ）
A．false，false
B．false，false
C．false，false
D．false，false
9．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节课至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（ ）
A．36种 B．30种 C．24种 D．6种
10．false展开式中常数项是（ ）
A．46 B．false C．false D．14
11．随机变量false的分布列如下：
false
false
false
false
false
false
false
false
其中false，false，成等差数列，则false（ ）
A．与false有关，有最大值false B．与false有关，有最小值false
C．与false无关，有最大值false D．与false无关，有最小值false
12．一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位，若小蜜蜂经过5次飞行后，停在数轴上实数false位于的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有多少种（ ）
A．5 B．25 C．55 D．75
二、填空题
13．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的4位数，其中奇数的个数为______．
14．已知下表所示数据的线性回归方程为false，求实数false______．
false
2
3
4
5
6
false
251
254
257
false
266
15．排球比赛的规则是5局3胜制，甲、乙两队每局比赛获胜的概率分别为false和false，前2局中乙队以2：0领先，则最后乙队获胜的概率为______．
16．某地有false，false，false，false四人先后感染了某种病毒，其中只有false到过疫区，false肯定是受false感染的，对于false，因为难以判断他是受false还是受false感染的，于是假定他受false和false感染的概率都是false，同样也假设false受false，false和false感染的概率都是false．在这种假定之下，false，false，false中直接受感染的人数false就是一个随机变量，则false的均值为______．
三、解答题
17．已知false展开式中的二项式系数和比false展开式的二项式系数和大128，求false展开式中的系数最大的项和系数最小的项．
18．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）
几何题
代数题
总计
男同学
22
8
30
女同学
8
12
20
总计
30
20
50
（1）能否据此判断有false的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取2人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为false，求false的分布列及数学期望false．
附表及公式
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
19．在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会．抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取2人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元．
（1）求甲和乙都不获奖的概率；
（2）设false是甲获奖的金额，求false的分布列和数学期望
20．在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在false市的false区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格．记false表示在各区开设分店的个数，false表示这false个分店的年收入之和．
false（个）
2
3
4
5
6
false（百万元）
false
3
4
false
6
（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合false与false的关系，求false与false的线性回归方程；
（2）假设该公司在false区获得的总利润false（单位：百万元）与false，false间的关系为false，请结合（1）中的线性回归方程，估计该公司应在false区开设多少个分店，才能使false区平均每个分店的年利润最大？
false，false
21．某山区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树，某农户考察三种不同的果树苗false，false，false，经引种试验后发现，引种树苗false的自然成活率为false，引种树苗false，false的自然成活率均为false．
（1）任取树苗false，false，false各一棵，估计自然成活的棵树为false，求false的分布列及false；
（2）将（1）中的false取最大值时false的值作为false种树苗自然成活的概率，该农户决定引进false棵false种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有false的树苗可以经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为false，其余树苗不能成活．
①求一棵false树苗最终成活的概率；
②若每棵false树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不少于20万元，问至少引种false树苗多少棵？
请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．
22．在平面直角坐标系false中，曲线false的参数方程为false（false，false为参数），以坐标原点false为极点，false轴的正半轴为极轴建立极坐标系false，曲线false是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线false上的点false对应的参数false，射线false与曲线false交于点false．
（1）求曲线false的普通方程与曲线false的直角坐标方程；
（2）若点false，false在曲线false上，且false，求false的值．
23．已知函数false．
（1）当false时，求不等式false的解集；
（2）若false，false恒成立，求实数false的取值范围．
2020—2021学年第二学期高二年级期末调研测试
数学（理）参考答案
一、选择题
1—5 CBAAB 6—10 CBDBD 11—12 CD
二、填空题
13．144 14．262 15．false 16．false
三、解答题
17．【答案】解：false，false，
false的通项false
当false时，展开式中的系数最大，
即false为展开式中的系数最大的项；
当false或5时，展开式中的系数最小，
即false，false为展开式中的系数最小的项．
18．【答案】解：（1）由表中数据得false的观测值
false
所以根据统计有false的把握认为视觉和空间能力与性别有关．
（2）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有false种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有false种；恰有一人被抽到有false种；两人都被抽到有false种
∴false的分布列为：
false
0
1
2
false
false
false
false
∴false．
19．【答案】解：（1）设“甲和乙都不获奖”为事件false，
则false，
答：甲和乙都不获奖的概率为false．
（2）false的所有可能的取值为0，400，600，1000，
false，
false，
false，
false，
∴false的分布列为
false
0
400
600
1000
false
false
false
false
false
∴false
20．【答案】解：（1）由表中数据和参考数据得，
false，false，false，false，
∴false
∴false
∴线性回归方程为false
（2）由题意，可知总年利润false的预测值false与false之间的关系为false，
设该区每个分店的平均利润为false，则false，
∴false的预测值false与false之间的关系为
false
false，
当且仅当false，即false时，false取到最大值，
∴该公司在false区开设4个分店时，才能使false区的每个分店的平均年利润最大．
21．【答案】解：（1）依题意，false的所有可能值为0，1，2，3．
则false
false
false，
即false，
false
false
false
false的分布列为
false
0
1
2
3
false
false
false
false
false
所以false．
（2）当false时，false取得最大值．
①一棵false树苗最终成活的概率为false．
②记false为false棵false种树苗的成活棵数，false为false棵false种树苗的利润，
则false，false，
false，
false，
要使false，则有false
所以该农户至少种植700棵树苗，就可获利不低于20万元．
22．【答案】解：（1）将点false转换为对应的参数false
代入false得false
所以曲线false方程为false（false为参数）即false
设圆false得半径为false，圆false得的极坐标方程为false，
将false代入得false
所以圆false得的极坐标方程为false即false．
（2）设false，false在曲线false
∴false，false
∴false．
23．【答案】解：（1）当false时，false
当false时，不等式可化为false，解得false；
当false时，不等式可化为false．解得false（舍去）；
当false时，不等式可化为false，解得false．
综上，原不等式解集为false．
（2）∵false恒成立，
又∵false
由绝对值不等式等号成立的条件可知：
false在false上恒成立．
∵false，∴false，∴false，∴false或false
∴false的取值范围为false．