北京市平谷区2020-2021学年高二下学期期末教学质量监控数学试题 图片版含答案
文档属性
| 名称 | 北京市平谷区2020-2021学年高二下学期期末教学质量监控数学试题 图片版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 848.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-05 15:20:04 | ||
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文档简介
平谷区2020—2021学年第二学期质量监控
高二数学
2021、7
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
B
D
C
B
C
A
A
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
11.
12.
13.
真
14.
16
15.
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16.
（本小题13分）
解：选①：
（I）因为，即
所以数列是首项为1，公差为4的等差数列
.
………………3分
所以数列通项公式
………………6分
（II）
………………10分
当，即
解得
所以的最大值为7
.
………………13分
选②：
（I）因为
所以当时，，即
又
两式相减，得：当
整理得
………………4分
即数列是首项为1，公比为2的等比数列.
所以数列通项公式
………………7分
（II）
………………10分
当，即
解得
所以的最大值为6
.
………………13分
选③：
（Ⅰ）因为,
所以.
两式相减得
,
即.
………………4分
又因为
………………5分
所以数列是常数列.
所以数列的通项公式为.
………………7分
（Ⅱ）数列是常数列
所以
………………10分
当，即
所以的最大值为100.
………………13分
17.（本小题14分）
解：（I）设“至少摸到2个红球”为事件A
………………1分
设“摸到2个红球”为事件,“摸到3个红球”为事件，
因为事件与事件互斥，所以
,
或者，
所以
即至少摸到2个红球的概率为
.………………7分
（II）解法一：设“第三次恰好摸到红球”为事件B，………………8分
事件B即为“在前2次中只摸到一个红球，第三次摸到第二个红球”,则有种情况.摸三次球，样本空间，
即第三次恰好摸到红球的概率为
.………………14分
解法二：设“第三次恰好摸到红球”为事件B，………………8分
设“在前2次中只摸到一个红球”为事件,“第三次摸到第二个红球”为事件，
则
………………14分
18.（本小题14分）
解：（I）函数定义域为，因，所以切点为.………………2分
又………………4分
所以即切线斜率为………………5分
所以切线方程是，即………………7分
（II）令
………………8分
1
+
0
_
0
+
极大值
极小值
如表格，函数的单调增区间是和，单调减区间是.……………12分
又因为函数的极大值，………………13分
所以当时恒成立，
而函数在区间上单调递增，，，
所以存在，使得，即函数只有一个零点.
………………14分
19.
（本小题15分）
解：（I）设“从大赛成绩在80分以上的人中随机取出2人，恰好男、女生各1名，且所在分数段不同”为事件A，
………………1分
由表格可得：随机抽取的50名学生中，成绩在80分以上的男生人数是10人，女生5人，共15人，即从15名学生中随机抽取2人，所以样本空间；如果这2人恰好男、女生各1名，且分数段不同，即.所以事件A包含21个样本点
，因此
.………………4分
（II）由数据可知，从抽取的25名男学生中随机抽取1人，该学生大赛成绩在80分以上的概率为.即从该校参加活动的男学生中随机抽取1人，该学生大赛成绩在80分以上的概率为
..………………6分
因此从该校参加活动的男学生中随机抽取3人，这3人中大赛成绩在80分以上的人数可取，且
.………………7分
，，
，.………………11分
所以随机变量的分布列
0
1
2
3
数学期望
或者，所以
.………………13分
（Ⅲ）
..………………15分
20.
（本小题15分）
解：（I），则，.………………2分
令，
..………………3分
所以，即在区间上单调递减；
，即在区间上单调递增；
所以函数有极小值，无极大值.
.………………5分
（II）因为，有恒成立
设函数,
则恒成立
.
.………………6分
因为.………………8分
①当时，，
所以
即在区间上单调递减，在区间上单调递增.
因此函数在时有最小值
当，即时，函数在区间恒成立
.
.………………10分
当时，令，
②当，即时，恒成立，即：函数在区间单调递增.所以函数，满足条件
.
.………………11分
③当，即时，
若即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增.
函数在时有最小值，
而恒成立.所以满足条件.
若即时，在区间上单调递减，在区间，上单调递增.
而
，，
所以函数在区间恒成立.
.
.………14分
综上,当时，函数在区间恒成立.
.………………15分
21.（本小题14分）
解：（Ⅰ）令时，的最小值
令时，的最小值
令时，的最小值
令时，的最小值
.
.………4分
（Ⅱ）
由
，即数列是首项为1，公比为2的等比数列
所以使得成立的的最小值为：
，
，
，
，
，
，
，
所以
…….
.………9分
（Ⅲ）由题意，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
对于正整数，由，得.
根据的定义可知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
当时，；当时，.
∴
.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
.
.………14分
高二数学
2021、7
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
B
D
C
B
C
A
A
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
11.
12.
13.
真
14.
16
15.
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16.
（本小题13分）
解：选①：
（I）因为，即
所以数列是首项为1，公差为4的等差数列
.
………………3分
所以数列通项公式
………………6分
（II）
………………10分
当，即
解得
所以的最大值为7
.
………………13分
选②：
（I）因为
所以当时，，即
又
两式相减，得：当
整理得
………………4分
即数列是首项为1，公比为2的等比数列.
所以数列通项公式
………………7分
（II）
………………10分
当，即
解得
所以的最大值为6
.
………………13分
选③：
（Ⅰ）因为,
所以.
两式相减得
,
即.
………………4分
又因为
………………5分
所以数列是常数列.
所以数列的通项公式为.
………………7分
（Ⅱ）数列是常数列
所以
………………10分
当，即
所以的最大值为100.
………………13分
17.（本小题14分）
解：（I）设“至少摸到2个红球”为事件A
………………1分
设“摸到2个红球”为事件,“摸到3个红球”为事件，
因为事件与事件互斥，所以
,
或者，
所以
即至少摸到2个红球的概率为
.………………7分
（II）解法一：设“第三次恰好摸到红球”为事件B，………………8分
事件B即为“在前2次中只摸到一个红球，第三次摸到第二个红球”,则有种情况.摸三次球，样本空间，
即第三次恰好摸到红球的概率为
.………………14分
解法二：设“第三次恰好摸到红球”为事件B，………………8分
设“在前2次中只摸到一个红球”为事件,“第三次摸到第二个红球”为事件，
则
………………14分
18.（本小题14分）
解：（I）函数定义域为，因，所以切点为.………………2分
又………………4分
所以即切线斜率为………………5分
所以切线方程是，即………………7分
（II）令
………………8分
1
+
0
_
0
+
极大值
极小值
如表格，函数的单调增区间是和，单调减区间是.……………12分
又因为函数的极大值，………………13分
所以当时恒成立，
而函数在区间上单调递增，，，
所以存在，使得，即函数只有一个零点.
………………14分
19.
（本小题15分）
解：（I）设“从大赛成绩在80分以上的人中随机取出2人，恰好男、女生各1名，且所在分数段不同”为事件A，
………………1分
由表格可得：随机抽取的50名学生中，成绩在80分以上的男生人数是10人，女生5人，共15人，即从15名学生中随机抽取2人，所以样本空间；如果这2人恰好男、女生各1名，且分数段不同，即.所以事件A包含21个样本点
，因此
.………………4分
（II）由数据可知，从抽取的25名男学生中随机抽取1人，该学生大赛成绩在80分以上的概率为.即从该校参加活动的男学生中随机抽取1人，该学生大赛成绩在80分以上的概率为
..………………6分
因此从该校参加活动的男学生中随机抽取3人，这3人中大赛成绩在80分以上的人数可取，且
.………………7分
，，
，.………………11分
所以随机变量的分布列
0
1
2
3
数学期望
或者，所以
.………………13分
（Ⅲ）
..………………15分
20.
（本小题15分）
解：（I），则，.………………2分
令，
..………………3分
所以，即在区间上单调递减；
，即在区间上单调递增；
所以函数有极小值，无极大值.
.………………5分
（II）因为，有恒成立
设函数,
则恒成立
.
.………………6分
因为.………………8分
①当时，，
所以
即在区间上单调递减，在区间上单调递增.
因此函数在时有最小值
当，即时，函数在区间恒成立
.
.………………10分
当时，令，
②当，即时，恒成立，即：函数在区间单调递增.所以函数，满足条件
.
.………………11分
③当，即时，
若即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增.
函数在时有最小值，
而恒成立.所以满足条件.
若即时，在区间上单调递减，在区间，上单调递增.
而
，，
所以函数在区间恒成立.
.
.………14分
综上,当时，函数在区间恒成立.
.………………15分
21.（本小题14分）
解：（Ⅰ）令时，的最小值
令时，的最小值
令时，的最小值
令时，的最小值
.
.………4分
（Ⅱ）
由
，即数列是首项为1，公比为2的等比数列
所以使得成立的的最小值为：
，
，
，
，
，
，
，
所以
…….
.………9分
（Ⅲ）由题意，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
对于正整数，由，得.
根据的定义可知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
当时，；当时，.
∴
.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
.
.………14分
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