上海市实验高中2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

上海实验学校高一期末数学试卷
2021．06
一、填空题
1．已知复数false满足false（false是虚数单位），则false_____________
2．已知等差数列false中，false，false，false，则false_____________
3．已知false，且有false，则false_____________
4．在复平面上复数false、0、false所对应的点分别是false、false、false，则平行四边形false的对角线false的长为_____________
5．若复数false满足false，则false的最大值为_____________
6．若非零向量false，false，且false、false的夹角为钝角，则false的取值范围是_____________
7．数列false的前false项和false，则其通项公式false____________
8．在false中，false，false，false，则false___________
9．已知函数false是false上的偶函数，图像关于点false对称，在false上是单调函数，则符合条件的数组false有_____________对
10．若false、false分别是正数false、false的算术平均数和几何平均数，且false、false、false这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则false的值形成的集合是_____________
二、选择题
11．设复数false满足false，则false（ ）
A．0 B．1 C．false D．2
12．在false中，若false，则false的形状一定是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
13．已知false，且关于false的方程false有实根，则false与false的夹角的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
14．设false，函数false，下列三个命题：
①函数false是偶函数；
②存在无数个有理数false，函数false的最大值为2；
③当false为无理数时，函数false是周期函数．
以上命题正确的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
三、解答题
15．已知复数false（其中false、false），存在实数false，使false成立．
（1）求证：false；
（2）求false的取值范围．
16．设false、false是两个不共线的非零向量，false．
（1）记false，false，false，那么当实数false为何值时，false、false、false三点共线；
（2）若false且false与false夹角为false，那么实数false为何值时，false的值最小?
17．已知等比数列false的公比false，false，且false、false、false成等差数列．
（1）求数列false的通项公式；
（2）设false，求数列false的前false项和false．
18．如图所示，在河对岸有两座垂直于地面的高塔false和false．小明在只有量角器（可以测量从测量人出发的两条射线的夹角）和直尺（可测量步行可抵达的两点之间的直线距离）且不渡过河的条件下，为了计算塔false的高度，他在点false测得点false的仰角为false，false，又选择了相距100米的false点，测得false．
（1）请你根据小明的测量数据求出塔false高度；
（2）在完成（1）的任务后，小明想要计算两塔顶之间的距离false，在测得false之后，小明准备再测量两个角的大小，并为此准备了如下四个方案：
方案①：测量false和false 方案②：测量false和false
方案③：测量false和false 方案④：测量false和false
请问：小明的备选方案中有哪些是可行的?写出所有可行方案的序号；
（3）选择（2）中的一种方案，并结合以下数据，计算出两塔顶false之间的距离，精确到米．false，false，false，false，false，false．
四、附加题
19．设数列false的前false项和为false，对一切false，点false都在函数false的图像上．
（1）将数列false依次按1项、2项、3项、4项循环地分为false、false、false、false、false、false、false、false、false、…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成新的数列为false，求false的值；
（2）设false为数列false的前false项积，若不等式false对一切false都成立，求false的取值范围．
20．若函数false，如果存在给定的实数对false，使得false恒成立，则称false为“false函数”，已知函数false是一个“false函数”，求出所有的有序实数对false．
参考答案
一、填空题
1．false 2．50 3．false 4．false 5．12 6．false
7．false 8．false 9．4 10．false
二、选择题
11．C 12．B 13．B 14．B
三、解答题
15．（1）略；
（2）false
16．（1）false：
（2）false，false
17．（1）false；
（2）false
18．（1）false；
（2）①②③；
（3）47米．（由2021静安一模14题改编）
四、附加题
19．（1）false，false；
（2）false
20．false，false