上海市南汇区高中2020-2021学年高一下学期数学期末测试题 Word版含答案

上海南汇中学2020学年第二学期期末考试
高一数学
满分:100分完成时间:90分钟
、填空题:(每小题3分,共36分)
1已知复数1=3+4,2=a+i,若1+2为纯虚数,则实数a
2已知向量a4=(-,2),OB=(3,m),若OA⊥OB,则实数m=
3若tana=-2,则tana-
4已知角c满足sina+cosa=二,则tana+cota的值为
5函数y(x+1l02的单调增区间为
6若3+2是方程x2+bx+c=0(b,c∈R)的一个根,则c
7已知向量a=(2,3),b=(-4,7),则向量b在向量a的方向上的数量投影为
8已知向量a、b,|=1,|=2,则-a的取值范围是
9已知函数y=cosx与y=sin(2x+q)(0≤q≤丌)的图像有一个横坐标为的交点,则常数φ的值为
10复平面上两个点Z1,Z2对应两个复数,2,它们足下列两个条件:0Oz1⊥Oz2且=2==2:②两点Z1,
连线的中点所对应的复数3+4i,则△ZOZ2的面积为
1如图是函数y=sn(mx+石在一个周期内的图像,该函数图像分别与x轴、y轴相交于A、B两点与过点A
的直线相交于另外两点C、D3x轴正方向的单位向量,则(BC+BD)=
12定义:对于任意实数p、q,max{p,=
P≥q
la,
p设函数y=g(x)的表达式为
g(x)=max{35a0y(xeR,常数a>0),函数y=f(x)的表达式为
f(x)=2sinx+1,若对于任意x1∈R,总存在x2∈R使得g(x)=f(x2)成立,则实
数a的取值范围是
二、选择题:(每小题3分,共12分)
13.在△ABC中,若AB·AC<0,则△ABC的形状是()
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D无法确定
14设二、二,为复数,下列命题一定成立的是()
A如果2+2=0,那么=1=2=0
如果叫=12,那么1=土
C如果15.已知函数ν=f(x)的表达式为f(x)=co(snx),函数y=g(x)的表达式为g(x)=sin(
cos
Y),则下列说
法正确的是
Af(x)与g(x)的定义域都是[-,1]B.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
C.f(x)的值域为os1],g(x)的值域为[snl,sin]D.f(x)与g(x)都不是周期函数
16.已知在△ABC中,P是边AB上的一个定点,满足PB=元AB,若对于边AB所在直线上任意一点P,恒
有PBPC≥PBPC,则(
B
A
三、解答题:(第17题8分,第18、19、20题各10分,第21题14分,共52分)
17.(本题满分8分,第(1)题4分,第(2)题4分)
已知复数:满足=+2∈R,
R
1)求复数=的共轭复数;(2)若复数(=+m)2在复平面r对应的点在第四象限,求实数m的取值范围
18.(本题满分10分,第〔1题4分,第(2)题6分)
己知向量a=(√3snx,1
coS
(1)若a/b,求tanx的值;
(2)若函数y=(a+6),求此函数当xE|时的最大值
19.(本题满分10分,第(1)题5分,第(2)题5分)