江西省赣州市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 江西省赣州市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 471.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-05 15:22:29 | ||
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文档简介
1220470010655300赣州市2020~2021学年度第二学期期末考试
高二数学试卷（理科） 2021年6月
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.在复平面内，复数false（i为虚数单位）对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.变量x，y的线性相关系数为false，变量m，n的线性相关系数为false，下列说法错误的是（ ）
A.若false，则说明变量x，y之间线性相关性强
B.若false，则说明变量x，y之间的线性相关性比变量m，n之间的线性相关性强
C.若false，则说明变量x，y之间的相关性为正相关
D.若false，则说明变量x，y之间线性不相关
3.若随机变量X的分布列如右表，则false的值为（ ）
false
1
2
3
false
false
false
false
A.false B.1 C.false D.false
4.设false的导函数为false，则false的值为（ ）
A.0 B.false C.false D.false
5.一个袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，若不放回地依次任取两个球，设事件A为“第一次取出白球”，事件B为“第二次取出黑球”，则在A发生的条件下B发生的概率为（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.已知复数false可以写成false，这种形式称为复数的三角式，其中false叫复数z的复角，false.若复数false，其共扼复数为false，则下列说法①复数z的虚部为false；②false；③z与false在复平面上对应点关于实轴对称；④复数z的复角为false；其中正确的命题个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ）
A.24 B.48 C.60 D.72
8.记false，则false的值为（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.128
9.对任意false，不等式false恒成立，则下列不等式成立的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
10.函数false的图象如图所示，其导函数为false，则不等式false的解集为（ ）
A.false B.false
C.false D.false
11.某次抽奖活动准备了8张奖券，其中标有“奖20元”、“奖10元”、“奖5元”各一张，另外五张均为“祝你好运”，现有4人来抽奖，每人抽两张，则不同的中奖情况有（ ）
A.24 B.60 C.420 D.2520
12.若不等式false恰好有两个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.设随机变量false，且false，则false________________.
14.定积分false的值是______________.
15.多项式false的展开式中，含false的系数为____________.
16.已知false.
①当false时，false恒成立；
②当false时，false的零点为false且false；
③当false时，false是false的极值点；
④若false有三个零点，则实数k的取值范围为false.
以上结论正确的序号是_____________.
三、解答题（本题共6道小题，17题10分，18~22题每小题12分，共70分）
17.（本小题满分10分）
曲线false的参数方程是：false（s为参数），曲线false的参数方程是：false（t为参数）.
（1）求曲线false，false的普通方程；
（2）求曲线false与曲线false所围成的封闭图形的面积.
18.（本小题满分12分）
根据教育部部署，我省从2021年秋季入学的高一新生起推进高考综合改革，将迎来“3+1+2”新高考模式.“3”指的是：语文、数学、英语，统一必考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选考一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选考两科.某中学为了在暑期招聘老师时考虑各学科所需老师数，模拟调查了高一年级2000名学生的选科意向，随机抽取了100人统计选考科目人数如下表：
选考物理
选考历史
共计
男生
45
60
女生
共计
30
（1）补全上表，根据表中数据计算判断是否有90%的把握认为“选考物理与性别有关”？
（2）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查本校高一年级的3名学生.设这3人中选考物理的人数为X，求X的分布列及数学期望；
附：false，其中false
false
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
false
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
19.（本小题满分12分）
在极坐标系中，O为极点，直线l的方程为false，直线l与极轴交于点E，且动点F满足false，若点F的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）A，B是曲线C上的两动点，且false，求false的最小值.
20.（本小题满分12分）
已知函数false
（1）函数false在点false处的切线方程是false，求a，b的值；
（2）当false时，false在区间false上的最小值为false，求false的解析式.
21.（本小题满分12分）
“赣南脐橙名扬天下”，每年脐橙成熟的季节，各大销售商，线上线下发挥各自优势销售脐橙.某电商统计了2016至2020这五年的销售情况（将2016年视为第一年），如下表：
年份x
1
2
3
4
5
销量y（千斤）
5
7
8.5
9.5
10
（1）若每年的销量y与年份x具有较强线性相关性，求y关于x的线性回归方程，并估计今年（2021年）能销售出多少千斤？
（2）根据目前树上的挂果形势，今年的脐橙又将是一个丰收年，该电商为了吸引新老客户，打算在脐橙开采时实施一元一份的“秒杀”抢购活动（每人只有一次机会），每份n斤（false，false）.现有甲、乙两人将参加这一抢购活动，若他们抢购成功的概率分为p，q，当false，false记两人共抢购到X斤，求X的数学期望false，当false取最大值时n的值.
附：回归方程false，其中false
22.（本小题满分12分）
已知函数false.
（1）讨论函数false的单调性；
（2）若false，求证：false.
赣州市2020~2021学年度第二学期期末考试
高二数学（理科）参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
A
B
D
D
C
B
D
A
C
C
B
C
二、填空题
13.0.34； 14.false； 15.false； 16.②④.
三、解答题
17.（1）曲线false的普通方程是：false.…………………………………………2分
曲线false中两式相加得：false.……………………………………………………4分
因为false，所以false.
故曲线false的普通方程是：false.…………………………………………5分
由false，解得两曲线的交点分别是：false，false.…………………………6分
所以围成的面积是：false.…………………………10分
18.（1）补全表格如图.……………………………………2分
根据联表中数据得：
选考物理
选考历史
共计
男生
45
15
60
女生
25
15
40
共计
70
30
100
false.………………………………4分
因为false，所以没有90%的把握认为“选考物理与性别有关”.…………………………5分
（2）由题意可知，学生选考物理得概率为false.………………………………………………6分
X的所有可能取值为0，1，2，3.…………………………………………………………7分
false，false，
false，false.………………11分
所以X的分布列为
false
0
1
2
3
false
false
false
false
false
false.……………………………………12分
（直接判断出X服从false，false的二项分布，对应给分）
19.（1）令false得false，所以点E的直角坐标为false.……………………………………2分
∵false，所以点F的轨迹曲线C为以E为圆心，半径为1的圆.………………………………3分
其极坐标方程为false.………………………………………………………………5分
（2）设false，false，false
false，false.…………………………………………7分
false
false.………………………………………………10分
所以当false时，false有最小值，最小值为-2.……………………………………12分
20.（1）∵false，∴false.……………………………1分
因为函数false在点false处切线方程是false，
则有false.……………………………………………………3分
解得false.………………………………………………………………5分
（2）由上可知，false时，∴false
令false得，false，false.………………………………………………6分
①当false即false时，有false在false上恒成立，即false在false上是增函数，
∴false.…………………………………………………………7分
②当false即false时，有在false上false，在false上false，即false在false上是减函数，在false上是增函数，
∴false.……………………………………………………9分
③当false即false时，有false在false上恒成立，即false在false上是增函数，
∴false.………………………………………………………………11分
所以false在区间false上的最小值false的解析式为false.………………12分
21.（1）false，false.…………………………1分
false.……………………………………4分
false.………………………………………………………………………………5分
所以y关于x的线性回归方程为false，当false时，false
估计今年（2021年）能销售出11.75千斤.……………………………………………………6分
（2）X的所有可能取值为0，n，false.…………………………………………………………7分
false，false，false
∴false
false.………………………………………………9分
令false，false，false得false
令false得false.……………………………………………………10分
所以有false在false大于零，在false小于零，即有false在上false是增函数，在false是减函数，所以false的最大值为false.
即当false时，false的最大值为false.…………………………………………12分
22.（1）函数定义域为false，false.………………………………1分
令false，所以false.
①当false时，false恒成立，false在false上单调递减.………………………………2分
②当false时，方程有两根：false，false，
（1）若false，false，false，false在false上单调递增，
在false单调递减.…………………………………………3分
（2）若false，false，false在false，false上单调递减，
false在false上单调递增.………………………………4分
综上所述：①当false时，false在false上单调递减；
②当false时，false在false，false上单调递减，
false在false上单调递增；
③当false时，false在false上单调递增，在false上单调递减.………………5分
（2）由已知得需证false，因为false，false，所以false
当false时，不等式显然成立.………………………………………………6分
当false时，false，所以只需证false，
即证false.……………………………………………………7分
令false，则false，
令false，则false.…………………………………………………………8分
所以false，false，false，false，
false在false为增函数，在false为减函数.所以false.………………9分
令false，false，
则false时，false，false时，false，
所以false在false上为减函数，在false上为增函数，false.………………11分
所以false，但两边取等的条件不相等，即证得false，
所以false.…………………………………………………………12分
高二数学试卷（理科） 2021年6月
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.在复平面内，复数false（i为虚数单位）对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.变量x，y的线性相关系数为false，变量m，n的线性相关系数为false，下列说法错误的是（ ）
A.若false，则说明变量x，y之间线性相关性强
B.若false，则说明变量x，y之间的线性相关性比变量m，n之间的线性相关性强
C.若false，则说明变量x，y之间的相关性为正相关
D.若false，则说明变量x，y之间线性不相关
3.若随机变量X的分布列如右表，则false的值为（ ）
false
1
2
3
false
false
false
false
A.false B.1 C.false D.false
4.设false的导函数为false，则false的值为（ ）
A.0 B.false C.false D.false
5.一个袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，若不放回地依次任取两个球，设事件A为“第一次取出白球”，事件B为“第二次取出黑球”，则在A发生的条件下B发生的概率为（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.已知复数false可以写成false，这种形式称为复数的三角式，其中false叫复数z的复角，false.若复数false，其共扼复数为false，则下列说法①复数z的虚部为false；②false；③z与false在复平面上对应点关于实轴对称；④复数z的复角为false；其中正确的命题个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ）
A.24 B.48 C.60 D.72
8.记false，则false的值为（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.128
9.对任意false，不等式false恒成立，则下列不等式成立的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
10.函数false的图象如图所示，其导函数为false，则不等式false的解集为（ ）
A.false B.false
C.false D.false
11.某次抽奖活动准备了8张奖券，其中标有“奖20元”、“奖10元”、“奖5元”各一张，另外五张均为“祝你好运”，现有4人来抽奖，每人抽两张，则不同的中奖情况有（ ）
A.24 B.60 C.420 D.2520
12.若不等式false恰好有两个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.设随机变量false，且false，则false________________.
14.定积分false的值是______________.
15.多项式false的展开式中，含false的系数为____________.
16.已知false.
①当false时，false恒成立；
②当false时，false的零点为false且false；
③当false时，false是false的极值点；
④若false有三个零点，则实数k的取值范围为false.
以上结论正确的序号是_____________.
三、解答题（本题共6道小题，17题10分，18~22题每小题12分，共70分）
17.（本小题满分10分）
曲线false的参数方程是：false（s为参数），曲线false的参数方程是：false（t为参数）.
（1）求曲线false，false的普通方程；
（2）求曲线false与曲线false所围成的封闭图形的面积.
18.（本小题满分12分）
根据教育部部署，我省从2021年秋季入学的高一新生起推进高考综合改革，将迎来“3+1+2”新高考模式.“3”指的是：语文、数学、英语，统一必考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选考一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选考两科.某中学为了在暑期招聘老师时考虑各学科所需老师数，模拟调查了高一年级2000名学生的选科意向，随机抽取了100人统计选考科目人数如下表：
选考物理
选考历史
共计
男生
45
60
女生
共计
30
（1）补全上表，根据表中数据计算判断是否有90%的把握认为“选考物理与性别有关”？
（2）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查本校高一年级的3名学生.设这3人中选考物理的人数为X，求X的分布列及数学期望；
附：false，其中false
false
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
false
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
19.（本小题满分12分）
在极坐标系中，O为极点，直线l的方程为false，直线l与极轴交于点E，且动点F满足false，若点F的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）A，B是曲线C上的两动点，且false，求false的最小值.
20.（本小题满分12分）
已知函数false
（1）函数false在点false处的切线方程是false，求a，b的值；
（2）当false时，false在区间false上的最小值为false，求false的解析式.
21.（本小题满分12分）
“赣南脐橙名扬天下”，每年脐橙成熟的季节，各大销售商，线上线下发挥各自优势销售脐橙.某电商统计了2016至2020这五年的销售情况（将2016年视为第一年），如下表：
年份x
1
2
3
4
5
销量y（千斤）
5
7
8.5
9.5
10
（1）若每年的销量y与年份x具有较强线性相关性，求y关于x的线性回归方程，并估计今年（2021年）能销售出多少千斤？
（2）根据目前树上的挂果形势，今年的脐橙又将是一个丰收年，该电商为了吸引新老客户，打算在脐橙开采时实施一元一份的“秒杀”抢购活动（每人只有一次机会），每份n斤（false，false）.现有甲、乙两人将参加这一抢购活动，若他们抢购成功的概率分为p，q，当false，false记两人共抢购到X斤，求X的数学期望false，当false取最大值时n的值.
附：回归方程false，其中false
22.（本小题满分12分）
已知函数false.
（1）讨论函数false的单调性；
（2）若false，求证：false.
赣州市2020~2021学年度第二学期期末考试
高二数学（理科）参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
A
B
D
D
C
B
D
A
C
C
B
C
二、填空题
13.0.34； 14.false； 15.false； 16.②④.
三、解答题
17.（1）曲线false的普通方程是：false.…………………………………………2分
曲线false中两式相加得：false.……………………………………………………4分
因为false，所以false.
故曲线false的普通方程是：false.…………………………………………5分
由false，解得两曲线的交点分别是：false，false.…………………………6分
所以围成的面积是：false.…………………………10分
18.（1）补全表格如图.……………………………………2分
根据联表中数据得：
选考物理
选考历史
共计
男生
45
15
60
女生
25
15
40
共计
70
30
100
false.………………………………4分
因为false，所以没有90%的把握认为“选考物理与性别有关”.…………………………5分
（2）由题意可知，学生选考物理得概率为false.………………………………………………6分
X的所有可能取值为0，1，2，3.…………………………………………………………7分
false，false，
false，false.………………11分
所以X的分布列为
false
0
1
2
3
false
false
false
false
false
false.……………………………………12分
（直接判断出X服从false，false的二项分布，对应给分）
19.（1）令false得false，所以点E的直角坐标为false.……………………………………2分
∵false，所以点F的轨迹曲线C为以E为圆心，半径为1的圆.………………………………3分
其极坐标方程为false.………………………………………………………………5分
（2）设false，false，false
false，false.…………………………………………7分
false
false.………………………………………………10分
所以当false时，false有最小值，最小值为-2.……………………………………12分
20.（1）∵false，∴false.……………………………1分
因为函数false在点false处切线方程是false，
则有false.……………………………………………………3分
解得false.………………………………………………………………5分
（2）由上可知，false时，∴false
令false得，false，false.………………………………………………6分
①当false即false时，有false在false上恒成立，即false在false上是增函数，
∴false.…………………………………………………………7分
②当false即false时，有在false上false，在false上false，即false在false上是减函数，在false上是增函数，
∴false.……………………………………………………9分
③当false即false时，有false在false上恒成立，即false在false上是增函数，
∴false.………………………………………………………………11分
所以false在区间false上的最小值false的解析式为false.………………12分
21.（1）false，false.…………………………1分
false.……………………………………4分
false.………………………………………………………………………………5分
所以y关于x的线性回归方程为false，当false时，false
估计今年（2021年）能销售出11.75千斤.……………………………………………………6分
（2）X的所有可能取值为0，n，false.…………………………………………………………7分
false，false，false
∴false
false.………………………………………………9分
令false，false，false得false
令false得false.……………………………………………………10分
所以有false在false大于零，在false小于零，即有false在上false是增函数，在false是减函数，所以false的最大值为false.
即当false时，false的最大值为false.…………………………………………12分
22.（1）函数定义域为false，false.………………………………1分
令false，所以false.
①当false时，false恒成立，false在false上单调递减.………………………………2分
②当false时，方程有两根：false，false，
（1）若false，false，false，false在false上单调递增，
在false单调递减.…………………………………………3分
（2）若false，false，false在false，false上单调递减，
false在false上单调递增.………………………………4分
综上所述：①当false时，false在false上单调递减；
②当false时，false在false，false上单调递减，
false在false上单调递增；
③当false时，false在false上单调递增，在false上单调递减.………………5分
（2）由已知得需证false，因为false，false，所以false
当false时，不等式显然成立.………………………………………………6分
当false时，false，所以只需证false，
即证false.……………………………………………………7分
令false，则false，
令false，则false.…………………………………………………………8分
所以false，false，false，false，
false在false为增函数，在false为减函数.所以false.………………9分
令false，false，
则false时，false，false时，false，
所以false在false上为减函数，在false上为增函数，false.………………11分
所以false，但两边取等的条件不相等，即证得false，
所以false.…………………………………………………………12分
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