江西省赣州市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案

1037590012357100赣州市2020~2021学年度第二学期期未考试
高二数学试卷（文科）
2021年6月
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知i为虚数单位，则复数false在复平面上对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.设集合false，false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.命题“false，false”的否定是（ ）
A.false，false B.false，false
C.false，false D.false，false
4.“false”是“false”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知false，false，false，则（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为6、2，则输出的n=（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
7.甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为p、false、false，若三人中有人达标但没有全部达标的概率为false，则p等于（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.已知关于某设备的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料，由下表可得线性回归方程false，若规定当维修费用false时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用年限的最大值为（ ）
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
A.7 B.8 C.9 D.10
9.函数false的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
10.若函数false在false处有极大值，则常数c为（ ）
A.1 B.3 C.1或3 D.-1或-3
11.已知false是定义在false上周期为2的函数，当false时，false.若关于x的函数false有唯一零点，则实数a的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
12.已知e为自然对数的底数，false是可导函数。对于任意的false，false恒成立且false，则（ ）
A.false B.false
C.false D.false
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.函数false在false处的切线方程为________.
14.已知，y是false上的两个随机数，则x，y满足false的概率为________.
15.已知函数false，则函数false的最小值为________.
16.在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的两个端点分别在x轴和y轴上运动，点M是直线false上的动点，则false的最小值为________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）
17.（本小题满分10分）
已知false，设false恒成立，命题false，使得false.
（1）若false是真命题，求k的取值范围；
（2）若false为假，false为真，求k的取值范围.
18.（本小题满分12分）
我国武汉在2019年的12月份开始出现不明原因的肺炎，在2020年的2月份命名为新型冠状病毒肺炎，新型冠状病毒传染性较强。在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如下表格：
潜伏期
（单位：天）
false
false
false
false
false
false
false
人数
17
41
62
50
26
3
1
（1）求这200名患者的潜伏期的样本平均数false；
（2）该新冠病毒的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述200名患者中抽取40人得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；
潜伏期≤6天
潜伏期>6天
总计
50岁以上（含50岁）
20
50岁以下
9
总计
40
（3）以（2）中40名患者的潜伏期≤6天的频率代替该地区1名患者的潜伏期≤6天的概率，每名患者的潜伏期是否≤6天相互独立，从这40名患者中按潜伏期时间分层抽样抽出5人，再从这5人中随机挑选出2人，求至少有1人是潜伏期大于6天的概率.
附：
false
0.05
0.025
0.010
false
3.841
5.024
6.635
false，其中false
19.（本小题满分12分）
已知函数false在区间false上有最大值3和最小值-1.
（1）求实数m，n的值；
（2）设false，若不等式false在false上恒成立，求实数k的取值范围.
20.（本小题满分12分）
在极坐标系xOy中，已知曲线false的极坐标方程为false，曲线false的极坐标方程为false.以坐标原点为极点，极轴为x轴正半轴建立直角标系.
（1）求曲线false，false，的直角坐标方程；
（2）在极坐标系中，射线false与曲线false交于点M，射线false与曲线false交于点N，求false的面积（其中O为坐标原点）
21.（本小题满分12分）
已知函数false，记false的最小值为m.
（1）求不等式false的解集；
（2）若实数a、b满足false，false，false，求false的最小值.
22.（本小题满分12分）
已知函数false.
（1）求函数false的单调区间；
（2）己知函数false，若false是false的极大值点，求false的取值范围.
赣州市2020~2021学年度第二学期期末考试
高二文科数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
A
B
B
C
B
C
B
B
D
二、填空题
13.false； 14.false； 15.false； 16.4.
三、解答题
17.（1）若p为真，即false恒成立，
可得false，解得false. 2分
若q为真，即false，使得false，
则false，解得false 4分
若false是真命题，则p，q为真，可得false，所以false，
所以k的取值范围false 5分
（2）因为false为假，false为真，所以p，false一真一假，
即p，q同真同假 6分
当p，q都真时，由（1）知false 7分
当p，q都假时，false，即false 8分
综上可得false或false，故a的范围为false 10分
18.解：（1）false
=5.4（天） 3分
（2）用分层抽样，应该抽到潜伏期≤6天的人数为false，
根据题意，补充完整的列联表如下：
潜伏期小于或等于6天
潜伏期大于6天
总计
50岁以上（含50岁）
15
5
20
50岁以下
9
11
20
总计
24
16
40
则false 7分
经查表，得false，所以没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关 8分
（3）因为false，所以由分层抽样知，5人中有潜伏期小于或等于6天的3人，潜伏期40大于6天的2人。潜伏期大于6天的2人记为A、B，潜伏期小于或等于6天的3人记为a，b，c.从这5人中抽取2人的情况分别是AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共有10种，其中至少有一人是潜伏期大于6天的种数是7种，分别是
AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc. 故至少有1人是潜伏期大于6天的概率是false 12分
19.解：（1）因为false的对称轴是false，又因为false 1分
所以false在false上单调递减，在false上单调递增 2分
所以当false时，false取最小值-1，当false时，false取最大值3 3分
即false，解得false 5分
（2）因为false 6分
所以false，所以false 7分
所以false 8分
令false，则false在false上是增函数. 10分
故false 11分
所以false在false上恒成立时，false 12分
20.解：（1）由曲线false 2分
曲线false 4分
（2）联立false即false 6分
联立false即false 8分
故false 12分
21.解：（1）函数false 1分
所以，原不等式等价于：false或false或false 2分
解得：false或false或false 4分
综上所述：原不等式的解集为：false 5分
（2）false，false表示数轴上的点到数轴上-1，1，1对应点的距离之和.
所以false 6分
因为false，所以false
false 4分
当且仅当false，即false时，有最小值1 12分
22.解：（1）记false，定义域为false 1分
则false 2分
由false得增区间false和false；false得减区间false 3分
所以false在区间false上单调递减，在false和false上单调递增 4分
（2）由题意知false，
所以false 6分
而false在区间false上单调递减.
若false是false的极大值点，则false，且false 8分
所以，false，
记false，则false 9分
所以false在区间false上单调递减，在区间false上单调递增 10分
且false，false，false，
所以当false时，false，所以false 11分
即false的取值范围为false 12分