达州市2021年普通高中二年级春季期末监测
数学试题(文科)
意事
题前,考生务必将自己的姓
答选择题
笔把答题卡上对
案
需改动,用橡皮擦干
其
标号,回答非选择题时
案写在答
题
在本试卷上无效
考试结束后,将本试卷和答题
选择题:每小题
题四个选项中
是符合题意的
请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位
知i是虚数单位,若
2已知集合A={x|()<2},集合B={x∈N'|03.若
概率P(A)
A的对立事件的概率为
4等差数列{an}
(x)=(x+a1)(x+a3),则f(O)的值为
4
点P(4,2)在双曲线
0)的渐近线上,则a的值为
√5
数学文科试卷第
数f(x)
函数y=f(x)
处取到极
大值”的
充分不必要条件
要不充分条
充分必要条件
既不充分也不必要条件
疫情高发期间,某地每
时更新一次数据,则某人在20分钟内可以
最新数据的概率为
知命题P:若
y;命题
都
OS
xX
题为真命题的
我市举办的“讲述抗疫精神,弘扬
七”书画活动
丙三位同学
把他们的书信(每
随机投递
号信箱中,若每个信箱都被拶
投1号箱的概率为
方体ABCD-A
棱长为
AC中点,若正方体
都在球O
表面上,过
球O的截面,则截
积的最小值为
C
函数f(x)=e"-x(a∈R)有两个不同的零点,则实数a的取值范
请将答案填在答题卡上相
3函数f(x)=-在点(1,()处的切线方程为
y满足约束条件{x
2x+y的最大值为
圆O为△ABC的外接圆,AB=AC=2,∠BAC
AP=λAB+AC,则λ
值为
知抛物线C1:x2=2
0)与双曲线C2
(a>0,b>0)有相同的
焦点且在第一象限
A,F为双曲线C,的下焦
线AF与抛物线C
有且只有
共点,则双曲线
为
数学文科试卷第
解
文字说明、证明过程或演算步骤
考题:共60分
知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,满
2A=a
)求角A的大
ABC的面积
求
(12分)
图,直三棱柱ABC-ABC1
D为线段BC上动
D
(2)判断
的距离是否为定值,并说明
理由,若是定值,请求出该定
2分
3月31日起
产党党史学习知识达人挑战赛线上报名通
启,全国掀起了学习党史的热潮,为了解我市居民对党史知识的了解情况,某
随机抽取
人参与问卷调査,得到如
图的频率分布直方图
参与本次调査的人若得分在
80~90分的称为“学
分
称为“特优达
现从80分以上的
人”、“特优达人”分层抽样抽取509
在这5人中任取2人,求至多有一人为
学习达人”的概率
问卷成绩
(2)该机构统计了被调査人不同年龄阶
段的问卷平均得分,如下表
龄段
0)
40.50
代码数值x(1≤x≤6
平均得分y与代码数值x之间存在线性相关关系,求
线性回归方
程.(参考数据:对一组数据(x1,y1),(x2,y2)
)其回归直线方程=bx+a的
斜率和截距用最小二乘法估计,分别
数学文科试卷第3页(共4达州市2021年普通高中二年级春季期末检测
数学参考答案(文科
选择题(本大题共12个小题,每题5分,共60分)
A.9.B.10.D
、填空题(本大题共4个小题,每题5分,共20分)
解答题(必考17-21每道题12分,选考22-23只做一道,每题10分,共
0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.解:(1)
定理得,
分
分
由余弦定理知a2=b2+c2-2
bc
cos
a=(b+c)2-3bc=4
12分
18.解:(1)连AB,AC,∴四边形AABB为正方形,∴AB1⊥A
分
又∵BC⊥AB,直棱柱A
C,中
BC⊥面AA
分
又
AD
6分
(2)点D到面ABC的距离为定值
ABC1,BC/面ABC1,点D到面ABC的距离即为BC到
面ABC1的距离可转化为点B到面ABC1的距离
分
则
又
C⊥BE
B,C,⊥B
面ABC1,∴BE为点D到面
ABC的距离
在等腰Rt△
D到面ABC1的距离为定值,
且定值为√2
分
数学(文答案)第1页(共4页
9.解:(1)由频率分布直方图知学习达人人数为100×0.08=8人,特优达人人
数为
人
根据分层抽样抽取5人中学习达人抽取4人令为A,A,A1,A,特优达人抽取1
人令为B,则5人中抽取两人的所有种类有:A
A.A.A
AB共10种
4分
其中抽取的两人中至多有一人为“学习达人”种类有4种,抽取的两人中至多
有一人为“学习达人”的概率
分
(2)由题知,x=3
分
分
线性方程为y=7
分
9解:(
题知e
椭圆方程为
分
2)设直线方程为x=+x,P(x,y),O(x2,y2)
由
得
分
分
)=0,即
分
代入韦达定理得,2(x2-4)_2x(x4-x=0,化简可得xxB=4
分
分
时
(x)>0,y=f(x)在x>0上为增函数
3分
0时,令∫(x)>0,则x>a,令f(x)<0,则
分
综上所述,当a≤0时
在(0,+∞)上为增函数
高二数学(文答案)第
(x)在(a,+∞)上为增函数,在(0,a)上为减函数…6分
由(1)可知,当a<0时
f(x)在(0,+∞)上为增函数
x→
与f(x)≥0矛盾,不符合题意,故舍去
②当a=0时,f(x)
(x)>0符合题意
分
当a>0时,y=f(x)在(a,+∞)上为增函数,在(0,a)上为减函数
要使f(x
只需
分
(a)在a>0上为减函数
当
时,g(a)≥0,即满足f(x)
综上所述当f(x)
分
os
e
解:(1)
得x2+(y-2)
过定点(0,2)恰为曲
线c的圆
得
分
曲线c方程为x2+(y-2)=4,即
则化为极坐标方程为
分
(2)设点O到直线l的距离为d,则
由点到直线的距离公式d
分
当k=0时,(
分
3解:(1)f(x)
不等式可化为|x+x
解得
解得
r-x
<
解得
综上所述不等式的解集为
分
又
f(m+1)+f(n-1)≥a恒成立,即a≤(m+n)
分
高二数学(文答案)第3页(共4页
