天津市部分区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

1098550012090400天津市部分区2020～2021学年度第二学期期末练习
高一数学
第I卷（选择题 共40分）
一、选择题；本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．已知向量false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知i为虚数单位，则复数false在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．下列说法中正确的是（ ）
A．棱柱的侧面可以是三角形 B．棱柱的各条棱都相等
C．所有几何体的表面都能展成平面图形 D．正方体和长方体都是特殊的四棱柱
5．袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球和3个黄球． 若从中无放回的先后取两个球，则取到2个红球的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．在false中，已知false则false等于（ ）
A．4 B．3 C．false D．false
7．某工厂技术人员对三台智能机床的生产数据进行统计，发现甲车床每天生产次品数的平均数为1.4，标准差为1.08；乙车床每天生产次品数的平均数为11，标准差为0.85；丙车床每天生产次品数的平均数为1.1，标准差为0.78．由以上数据可以判断生产性能最好且较稳定的为（ ）
A．无法判断 B．甲车床 C．乙车床 D．丙车床
8．若棱长为1的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．设false是两条不同的直线，false是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false
10．已知向量false满足false，且false与false的夹角为false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
第Ⅱ卷（共80分）
二、填空题∶本大题共5小题，每小题4分，共20分，试题中包含两个空的，每个空2分．
11．已知甲、乙两名篮球运动员投篮投中的概率分别为0.5和0.8，且甲、乙两人投篮的结果互不影响．若甲、乙两人各投篮一次，则至少有一人投中的概率为_____．
12．已知向量false是两个不共线的向量，且false与false共线，则实数m的值为______．
13．某校选修轮滑课程的学生中，一年级有20人，二年级有30人，三年级有20人．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n的样本，已知在一年级的学生中抽取了4人，则false______．
14．如图所示，在四棱锥false中，底面false为矩形，false平面false，且false,则异面直线false与false所成角的大小为______；二面角false的大小为______．
15．在false中，已知D是false延长线上一点，满足false，若E为线段false的中点，且false，则实数false_______
三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已如i为虚数单位，复数false．
（Ⅰ）当实数m取何值时，Z是纯虚数；
（Ⅱ）若false，求false的值．
17．（本小题满分12分）
某校高一年级共有800名学生参加了数学检测，现随机抽取部分学生的数学成绩并分组如下∶false
得到的频率分布直方图，如图所示．
（Ⅰ）求图中实数a的值；
（Ⅱ）试根据以上数据，估计该校高一年级学生的数学检测成绩不低于120分的人数．
18．（本小题满分12分）
在false中，角false所对的边分别为false，已知false
（Ⅰ）若false，求角A的大小；
（Ⅱ）若false，求false的面积．
19．某市为了解社区新冠疫菌接种的开展情况，拟采用分层抽样的方法从false三个行政区抽出6个社区进行调查．已知false三个行政区中分别有false个社区．
（Ⅰ）求从false三个行政区中分别抽取的社区个数；
（Ⅱ）若从抽得的6个社区中随机抽取2个进行调查．
（i）试列出所有可能的抽取结果；
（ii）设事件M为“抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区”，求事件M发生的概率．
20．如图，在四棱锥false中，false平面false，底面false是菱形，false．
（Ⅰ）求证：false平面false；
（Ⅱ）求证：直线false平面false；
（Ш）求直线false与平面false所成角的正切值．
天津市部分区2020~2021学年度第二学期期末考试
高一数学参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
A
C
D
C
B
D
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
11．0.9 12．false或2 13．14 14．false false 15．false
三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
解（I）若复数是纯虚数，则false 2分
解得false 4分
所以false 6分
（Ⅱ）当false时，false 7分
则false 10分
false 12分
17．（本小题满分12分）
解（Ⅰ）因为图中所有小矩形的面积之和等于1， 1分
所以false， 4分
解得false． 6分
（Ⅱ）根据频率分布直方图，成绩不低于120分的频率为
false 9分
由于该校高一年级共有学生800名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学检测成绩不低于120分的人数为false 12分
18．（本小题满分12分）
解（Ⅰ）由已知条件可知，false，
根据正弦定理可得false， 1分
得false 3分
false
false， 4分
false． 5分
（Ⅱ）由余弦定理得，false， 6分
false， 8分
false 9分
因为false，所以false 10分
所以false 12分
19．（本小题满分12分）
解（I）社区总数为false， 1分
样本容量与总体中的个体数比为false 2分
所以从false三个行政区中应分别抽取的社区个数为false 4分
（Ⅱ）（i）设false为在A行政区中抽得的2个社区，false为在B行政区中抽得的3个社区，false为在C行政区中抽得的社区，在这6个社区中随机抽取2个，全部可能的结果有
false，false共有15种． 8分
（ii）设事件“抽取的2个社区至少有1个来自A行政区”为事件M，则事件M所包含的所有可能的结果有：false，共有9种． 10分
以这2个社区中至少有1个来自A行政区的概率为false 12分
20．（本小题满分12分）
解（Ⅰ）证明：因为四边形false是菱形，所以false， 1分
因为false平面false平面false 3分
所以false平面false 4分
（2）因为四边形false是菱形，所以false 5分
又因为false平面false平面false，
所以false， 6分
又因为false，所以false平面false． 8分
（3）过B作false，连结false，
因为false平面false平面false，所以false．
又因为false，所以false平面false． 9分
所以false是直线false与平面false所成角 10分
在false中，false，
所以false．
所以false是直线false与平面false所成角的正切值false． 12分