天津市南开区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

1216660011645900天津市南开区2020?2021学年度第二学期高二年级
数学学科期末考试试卷
题号
一
二
总分
总分
16
17
18
19
20
得分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一?选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合false，集合false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知false，则“false”是“false”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知函数false，在下列区间中，包含false的零点的区间是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．一组样本数据false（false不全相等）的散点图中，若所有样本点falsefalse都在直线false上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）
A．false B．0 C．0.5 D．1
6．已知false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知1号箱有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下，根据下表可得经验回归方程false，则实数a的值为（ ）
零件数x（个）
2
3
4
5
加工时间y（分钟）
30
a
40
50
A．34 B．35 C．36 D．37
9．设false是函数false的导函数，false的图象如右图所示，则false的图象最有可能的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数false，对false，使false成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
第Ⅱ卷（共100分
二?填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．
11．下面是一个false列联表，则表中a处的值为__________．
false
false
合计
false
a
b
73
false
2
25
c
合计
d
46
12．计算：false_____________．
13．将甲?乙?丙?丁4名志愿者分配到A，B，C三个小组，每个小组至少分配1人，其中甲?乙两人被分配到同一小组的不同分法的种数为__________．
14．若随机变量false服从正态分布false，false，false，设false，且false，则false_______．
15．已知正实数a，b满足false，则false的最大值为_________．
三?解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分14分）
已知在false的展开式中，第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是false．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求展开式的各项系数的和；
（Ⅲ）求展开式中所有的有理项．17．（本题满分15分）
为提高学生的数学学习兴趣，某学校组建了计算机软件应用和数学建模两个兴趣小组，同学们可以选择参加一个兴趣小组?参加两个兴趣小组或不参加．已知参加计算机软件应用小组的占60%，参加数学建模小组的占75%，假设每名同学的选择是相互独立的，且各个人的选择相互之间没有影响．
（Ⅰ）任选一名同学，求该同学参加兴趣小组的概率；
（Ⅱ）任选3名同学，记false为3人中参加兴趣小组的人数，求false的分布列与数学期望．18．（本题满分15分）
设false是false上的奇函数，且对任意的实数a，b，当false时，都有false．
（Ⅰ）若false，试比较false的大小；
（Ⅱ）若存在实数false，使得不等式false成立，求实数c的取值范围．
19．（本题满分15分）
某班组织同学开展古诗词背诵活动，老师要从10篇古诗词中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能过关．某同学只能背诵其中的6篇，试求：
（Ⅰ）抽到他能背诵的古诗词的数量的概率分布；
（Ⅱ）他能过关的概率．20．（本题满分16分）
设函数false．
（Ⅰ）若函数false的图象在点false处的切线斜率为false，求实数a的值；
（Ⅱ）求false的单调区间；
（Ⅲ）设false，当false时，讨论false与false图象交点的个数．
天津市南开区2020?2021学年度第二学期高二年级
数学学科期末考试试卷参考答案
1．B 解：因为false或false，
所以false．
2．A 解：false．
3．B 解：当false且false时，有false，因此充分性不成立．
当false时，由于false，因此有false成立．
所以，“false”是“false”的必要而不充分条件．
4．C 解：显然函数false单调递减
因为false，所以，包含false零点的区间为false．
5．D 解：因为样本点在直线false上，呈现完全正相关，样本相关系数为1．
6．B 解：因为false，所以false．
7．D 解：记“从1号箱出取出红球”为事件A，“从2号箱中取出红球”为事件B．
false．
8．C 解：依题意得false．
因为回归方程false经过点false，
所以false，即false，解得false．
9．A 解：由false的图象可知，false时，false单调递增，false时，false单调递减，false时，false单调递增．
所以，false的极大值点为0，极小值点为2，故C项正确．
10．A 解：当false时，false单调递增，其值域为false；当false时，false单调递增，其值域为false．故false的值域为false．记false在false上的值域为B，依题意可知false．
当false时，false单调递增，false，此时有false，解得false．
当false时，false，符合题意．
当false时，false，此时有false解得false．
综上，false．
11．52 解：依题意得false．
12．false 解：原式false．
13．6 解：甲?乙两人被分配到同一小组，则丙?丁两人各在一个小组，分法种数为false．
14．2 解：因为false，
又因为false，所以，false．
15．false 解1：因为false，
所以，false，当且仅当false时等号成立．
所以false，
当且仅当false时等号成立．
解2：因为false，所以
false．
当且仅当false时等号成立．
16．（Ⅰ）解：依题意得false，解得false．
（Ⅱ）解：令false，则有false，所以，展开式的各项系数和为false．
（Ⅲ）解：false，其通项为false．
当false时，false为有理项，故false或false．
所以，false展开式中的有理项为false和false．
17．（Ⅰ）解：记“该同学参加计算机软件应用兴趣小组”为事件A，“该同学参加数学建模兴趣小组”为事件B．
依题意得，false，该同学没有参加过培训的概率为false，所以，该同学参加兴趣小组的概率为false．
（Ⅱ）解：依题意可知，false的所有可能取值为0，1，2，3，false．所以，false的分布列为：
false
0
1
2
3
p
0.001
0.027
0.243
0.729
数学期望false．
18．（Ⅰ）解：首先证明false在false上单调递增．
设false，则false．
因为false且false时，false，所以，false．
因为false是R上的奇函数，
所以，false，故false，故false在R上单调递增．
因为false，所false．
（Ⅱ）解：依题意得false．
因为false在R上单调递增，所以false，即false在false上恒成立．
所以，false，解得false．
19．（Ⅰ）解：记抽到他会背诵的古诗词的数量为X，则X的所有可能取值为0，1，23，且false，false．所以，X的概率分布列为
false
false
false
false
X
0
1
2
3
p
false
false
false
false
（Ⅱ）解：他能过关的概率为false．
20．（Ⅰ）解：因为false，
所以，false的图象在点false处的切线斜率false，解得false．
（Ⅱ）解：false的定义域为false，且false．
由false得false．
当false时，false在false上单调递减，
当false时，false在false上单调递增．
（Ⅲ）解：设false，则false时，false与false图象交点的个数等价于false零点的个数．
false．
（ⅰ）当false时，false在false上单调递减．
因为false，
所以，false在false上有一个零点．
（ⅱ）当false时，false
由false得，false在false上单调递增．
由false得，false或false在false上单调递减．
因为false在false上单调递减，
所以，false时，false没有零点．
因为false在false上单调递增，所以，false．
因为false，所以，false在false上有一个零点．
综上，false时，false与false的图象有一个交点．