2015-2016学年贵州省遵义市仁怀市周林高中高一下学期开学数学试卷
一、一.选择题
1．（2015高一下·仁怀开学考）已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则M∩N=（ ）
A．{2，3} B．{1，2，3，4}
C．{1，4} D．
【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，
∴M∩N={2，3}．
故选：A．
【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．
2．（2016高一上·天水期中）幂函数y=xa（α是常数）的图象（ ）
A．一定经过点（0，0） B．一定经过点（1，1）
C．一定经过点（﹣1，1） D．一定经过点（1，﹣1）
【答案】B
【知识点】幂函数的图象与性质
【解析】【解答】取x=1，则y=1α=1，因此幂函数y=xa（α是常数）的图象一定经过（1，1）点．
故选B．
【分析】利用幂函数的图象与性质及1α=1即可得出．
3．（2015高一下·仁怀开学考）已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】解：∵点P（tanα，cosα）在第三象限，
∴，
则角α的终边在第二象限，
故选：B
【分析】根据点的位置结合三角函数的符号进行判断
4．（2015高一下·仁怀开学考）已知函数f（x）是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，则a=（ ）
A． B． C．1 D．0
【答案】A
【知识点】奇函数与偶函数的性质
【解析】【解答】解：因为函数为偶函数，
所以a﹣1+2a=0，
解得a= ，
故选：A．
【分析】根据定义域关于原点对称，求出a的值即可．
5．（2015高一下·仁怀开学考）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0）
C．（0，1） D．（1，2）
【答案】B
【知识点】函数零点存在定理
【解析】【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，
f（﹣1）= ＜0，f（0）=1+0=1＞0，
可得f（﹣1）f（0）＜0．
由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．
故选：B．
【分析】判断函数的单调性，利用f（﹣1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可．
6．（2015高一下·仁怀开学考）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象与图象变化
【解析】【解答】解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，
随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢．
刚开始高度增加的相对快些．曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳．
故选B．
【分析】根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度h随时间t变化的可能图象．
7．（2016高一上·天水期中）下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=|x|，g（x）=
B．f（x）=lg x2，g（x）=2lg x
C．f（x）= ，g（x）=x+1
D．f（x）= ，g（x）=
【答案】A
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】解：对于A，∵g（x）= ，f（x）=|x|，∴两函数为同一函数；
对于B，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，而函数g（x）的定义域为{x|x＞0}，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数；
对于C，函数f（x）的定义域为{x|x≠1}，而函数g（x）的定义域为R，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数；
对于D，函数f（x）的定义域为{x|x＞1}，而函数g（x）的定义域为{x|x＜﹣1或x＞1}，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数．
故选：A．
【分析】利用定义域相同，对应关系相同的函数为同一函数逐一核对四个选项即可得到答案．
8．（2016高一下·芒市期中）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（ ）
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位
【答案】C
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：因为函数y=cos（2x+1）=cos[2（x+ ）]，
所以要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象向左平移 个单位．
故选C．
【分析】化简函数y=cos（2x+1），然后直接利用平移原则，推出平移的单位与方向即可．
9．（2015高一下·仁怀开学考）设a=log54，b=log53，c=log45，则（ ）
A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c
【答案】D
【知识点】利用对数函数的单调性比较大小
【解析】【解答】解：∵1＞a=log54＞b=log53，c=log45＞1，
则c＞a＞b．
故选：D．
【分析】利用函数的单调性即可得出．
10．（2016高一下·宜春期中）函数f（x）=sin（x﹣ ）的图象的一条对称轴是（ ）
A．x= B．x= C．x=﹣ D．x=﹣
【答案】C
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】解：由题意，令x﹣ =kπ+ ，k∈z
得x=kπ+ ，k∈z是函数f（x）=sin（x﹣ ）的图象对称轴方程
令k=﹣1，得x=﹣
故选 C
【分析】将内层函数x﹣ 看做整体，利用正弦函数的对称轴方程，即可解得函数f（x）的对称轴方程，对照选项即可得结果
11．（2015高一下·仁怀开学考）已知sin（ +α）= ，cosα=（ ）
A．- B．- C． D．
【答案】C
【知识点】诱导公式
【解析】【解答】解：sin（ +α）=sin（2π+ +α）=sin（ +α）=cosα= ．
故选C．
【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．
12．（2016高一上·南昌期中）已知函数f （x）= ，则方程 的实根个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．2006
【答案】B
【知识点】根的存在性及根的个数判断
【解析】【解答】解：由于函数y= 是偶函数，函数f （x）= ，故|f（x）|= ，
在同一个坐标系中画出函数y= 和y= 的图象，如图所示：
由图象可知，这两个函数①y= 和 ②y= 的图象有两个不同的交点，
故方程 的实根个数是2，
故选B．
【分析】在同一个坐标系中画出函数①y= 和②y= 的图象，如图所示，图象交点的个数即为方程 的实根个数．
二、二.填空题
13．（2015高一下·仁怀开学考）计算：lg2+lg5= ．
【答案】1
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：lg2+lg5=lg（2×5）=lg10=1．
【分析】利用对数的运算法则，2个同底的对数相加，底数不变，真数相乘．
14．（2015高一下·仁怀开学考）函数 的最小正周期为 ．
【答案】
【知识点】正切函数的图象与性质
【解析】【解答】解：因为函数 ，所以T= = ．
所以函数 的最小正周期为 ．
故答案为： ．
【分析】直接利用正切函数的周期公式T= ，求出函数的最小正周期．
15．（2015高一下·仁怀开学考）已知函数f（x）= ，若f[f（0）]=4a，则实数a等于 ．
【答案】2
【知识点】分段函数的应用
【解析】【解答】解：函数f（x）= ，
f[f（0）]=4a，
可得f[f（0）]=f（20+1）=f（2）=22+2a=4a，
解得a=2．
故答案为：2．
【分析】利用分段函数列出方程转化求解即可．
16．（2015高一下·仁怀开学考）已知函数f（x）=2sin（2x+ ），则f（x）的单调递增区间是 ．
【答案】[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】解：函数f（x）=2sin（2x+ ），
令 2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，
解得2kπ﹣ ≤2x≤2kπ+ ，k∈Z，
即kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z；
所以函数f（x）的单调递增区间是[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z．
故答案为：[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z．
【分析】令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，求出x的范围，可得函数f（x）的单调递增区间．
三、三.解答题
17．（2015高一下·仁怀开学考）设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围．
（1）A∩B= ；
（2）A∪B=B．
【答案】（1）解：∵A={x|0＜x﹣m＜3}，∴A={x|m＜x＜m+3}，
当A∩B= 时；如图：
则 ，
解得m=0
（2）解：当A∪B=B时，则A B，
由上图可得，m≥3或m+3≤0，
解得m≥3或m≤﹣3
【知识点】子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】（1）先求出不等式0＜x﹣m＜3的解集就是A，根据A∩B= 和端点值的关系列出不等式组，求出m的范围；（2）根据求出的A和A∪B=B得到的A B，列出端点值的关系列出不等式进行求解．
18．（2015高一下·仁怀开学考）已知tanα=3．
（1）求 的值；
（2）若π＜α＜ ，求cosα﹣sinα的值．
【答案】（1）解：∵tanα=3，
∴ = = =2
（2）解：∵sin2α+cos2α=1，tanα= =3，
∴9cos2α+cos2α=1，
∴ ，
∵π＜α＜ ，∴cosα＜0，从而cos ，
∴cosα﹣sinα=cosα﹣3cosα=﹣2cosα=
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【分析】（1）由tanα=3， = ，能求出结果．（2）由sin2α+cos2α=1，tanα= =3，知9cos2α+cos2α=1，故 ，由此能求出cosα﹣sinα的值．
19．（2015高一下·仁怀开学考）已知函数 ．
（1）证明f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2）是否存在实数a使得f（x）的定义域、值域都是 ，若存在求出a的值，若不存在说明理由．
【答案】（1）证明：设x2＞x1＞0，
则f（x2）﹣f（x1）=（ ﹣ ）﹣（ ﹣ ）= ﹣ = ，
∵x2＞x1＞0，∴x2﹣x1＞0，
∴ ＞0，即f（x2）＞f（x1），
∴f（x）在（0，+∞）递增
（2）解：∵f（x）在（0，+∞）递增，
且定义域和值域均是[ ，2]，
∴ ，
所以存在实数
【知识点】函数的值域；利用导数研究函数的单调性
【解析】【分析】（1）根据函数的单调性的定义证明即可；（2）根据函数的单调性得到关于a的方程组，解出即可．
20．西部大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：
（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；
（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；
（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？
【答案】（1）解：将（100，65）代入y=kx得：100k=65解得k=0.65
则y=0.65x（0≤x≤100）
将（100，65），（130，89）代入y=kx+b得： 解得
则y=0.8x﹣15（x＞100）∴
（2）解：根据（1）的函数关系式得
月用电量在0度到100度之间时，每度电的收费的标准是0.65元；
月用电量超出100度时，超过部分每度电的收费的标准是0.8元
（3）解：用户月用电62度时，62×0.65=4.03，用户应缴费40.3元．
用户月缴费105元时，即0.8x﹣15=105解得x=150，该用户该月用了150度电
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】【分析】（1）利用函数的图象，通过分段函数求解函数的解析式即可．（2）利用分段函数分别求解函数的最值即可．
21．（2015高一下·仁怀开学考）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中 ）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为 ．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当 ，求f（x）的值域．
【答案】解：（Ⅰ）由最低点为 得A=2．
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为 得 = ，
即T=π，
由点 在图象上的
故 ∴
又 ，∴
（Ⅱ）∵ ，∴
当 = ，即 时，f（x）取得最大值2；当
即 时，f（x）取得最小值﹣1，
故f（x）的值域为[﹣1，2]
【知识点】正弦函数的性质；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的范围进而可确定当 的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．
22．（2015高一下·仁怀开学考）设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y）， ，且当x＞0时，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x取值范围．
【答案】（1）解：∵函数满足f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0．
∴f（0）=0
（2）解：∵y=f（x）的定义域为R，
f（x+y）=f（x）+f（y），f（0）=0，
∴y=﹣x，得f（﹣x）+f（x）=f（0）=0，
∴f（x）是奇函数
（3）解：∵f（x+y）=f（x）+f（y）， ，且当x＞0时，f（x）＞0．
f（x1）=f（x2）+f（x1﹣x2），令x1＞x2，则f（x1）＞f（x2），所以函数单调递增，
∵f（x）+f（2+x）＜2，
∴ ，
∴x取值范围是（﹣∞，﹣ ）
【知识点】奇偶性与单调性的综合；抽象函数及其应用
【解析】【分析】（1）由函数满足f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，能求出f（0）．（2）由y=f（x）的定义域为R，f（x+y）=f（x）+f（y），f（0）=0，令y=﹣x，能推导出f（x）是奇函数．（3）利用单调性的定义，结合足f（x+y）=f（x）+f（y），可得函数的单调性，进而将抽象不等式转化为具体不等式，即可求解．
1 / 12015-2016学年贵州省遵义市仁怀市周林高中高一下学期开学数学试卷
一、一.选择题
1．（2015高一下·仁怀开学考）已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则M∩N=（ ）
A．{2，3} B．{1，2，3，4}
C．{1，4} D．
2．（2016高一上·天水期中）幂函数y=xa（α是常数）的图象（ ）
A．一定经过点（0，0） B．一定经过点（1，1）
C．一定经过点（﹣1，1） D．一定经过点（1，﹣1）
3．（2015高一下·仁怀开学考）已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2015高一下·仁怀开学考）已知函数f（x）是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，则a=（ ）
A． B． C．1 D．0
5．（2015高一下·仁怀开学考）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0）
C．（0，1） D．（1，2）
6．（2015高一下·仁怀开学考）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2016高一上·天水期中）下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=|x|，g（x）=
B．f（x）=lg x2，g（x）=2lg x
C．f（x）= ，g（x）=x+1
D．f（x）= ，g（x）=
8．（2016高一下·芒市期中）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（ ）
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位
9．（2015高一下·仁怀开学考）设a=log54，b=log53，c=log45，则（ ）
A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c
10．（2016高一下·宜春期中）函数f（x）=sin（x﹣ ）的图象的一条对称轴是（ ）
A．x= B．x= C．x=﹣ D．x=﹣
11．（2015高一下·仁怀开学考）已知sin（ +α）= ，cosα=（ ）
A．- B．- C． D．
12．（2016高一上·南昌期中）已知函数f （x）= ，则方程 的实根个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．2006
二、二.填空题
13．（2015高一下·仁怀开学考）计算：lg2+lg5= ．
14．（2015高一下·仁怀开学考）函数 的最小正周期为 ．
15．（2015高一下·仁怀开学考）已知函数f（x）= ，若f[f（0）]=4a，则实数a等于 ．
16．（2015高一下·仁怀开学考）已知函数f（x）=2sin（2x+ ），则f（x）的单调递增区间是 ．
三、三.解答题
17．（2015高一下·仁怀开学考）设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围．
（1）A∩B= ；
（2）A∪B=B．
18．（2015高一下·仁怀开学考）已知tanα=3．
（1）求 的值；
（2）若π＜α＜ ，求cosα﹣sinα的值．
19．（2015高一下·仁怀开学考）已知函数 ．
（1）证明f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2）是否存在实数a使得f（x）的定义域、值域都是 ，若存在求出a的值，若不存在说明理由．
20．西部大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：
（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；
（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；
（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？
21．（2015高一下·仁怀开学考）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中 ）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为 ．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当 ，求f（x）的值域．
22．（2015高一下·仁怀开学考）设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y）， ，且当x＞0时，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，
∴M∩N={2，3}．
故选：A．
【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．
2．【答案】B
【知识点】幂函数的图象与性质
【解析】【解答】取x=1，则y=1α=1，因此幂函数y=xa（α是常数）的图象一定经过（1，1）点．
故选B．
【分析】利用幂函数的图象与性质及1α=1即可得出．
3．【答案】B
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】解：∵点P（tanα，cosα）在第三象限，
∴，
则角α的终边在第二象限，
故选：B
【分析】根据点的位置结合三角函数的符号进行判断
4．【答案】A
【知识点】奇函数与偶函数的性质
【解析】【解答】解：因为函数为偶函数，
所以a﹣1+2a=0，
解得a= ，
故选：A．
【分析】根据定义域关于原点对称，求出a的值即可．
5．【答案】B
【知识点】函数零点存在定理
【解析】【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，
f（﹣1）= ＜0，f（0）=1+0=1＞0，
可得f（﹣1）f（0）＜0．
由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．
故选：B．
【分析】判断函数的单调性，利用f（﹣1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可．
6．【答案】B
【知识点】函数的图象与图象变化
【解析】【解答】解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，
随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢．
刚开始高度增加的相对快些．曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳．
故选B．
【分析】根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度h随时间t变化的可能图象．
7．【答案】A
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】解：对于A，∵g（x）= ，f（x）=|x|，∴两函数为同一函数；
对于B，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，而函数g（x）的定义域为{x|x＞0}，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数；
对于C，函数f（x）的定义域为{x|x≠1}，而函数g（x）的定义域为R，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数；
对于D，函数f（x）的定义域为{x|x＞1}，而函数g（x）的定义域为{x|x＜﹣1或x＞1}，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数．
故选：A．
【分析】利用定义域相同，对应关系相同的函数为同一函数逐一核对四个选项即可得到答案．
8．【答案】C
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：因为函数y=cos（2x+1）=cos[2（x+ ）]，
所以要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象向左平移 个单位．
故选C．
【分析】化简函数y=cos（2x+1），然后直接利用平移原则，推出平移的单位与方向即可．
9．【答案】D
【知识点】利用对数函数的单调性比较大小
【解析】【解答】解：∵1＞a=log54＞b=log53，c=log45＞1，
则c＞a＞b．
故选：D．
【分析】利用函数的单调性即可得出．
10．【答案】C
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】解：由题意，令x﹣ =kπ+ ，k∈z
得x=kπ+ ，k∈z是函数f（x）=sin（x﹣ ）的图象对称轴方程
令k=﹣1，得x=﹣
故选 C
【分析】将内层函数x﹣ 看做整体，利用正弦函数的对称轴方程，即可解得函数f（x）的对称轴方程，对照选项即可得结果
11．【答案】C
【知识点】诱导公式
【解析】【解答】解：sin（ +α）=sin（2π+ +α）=sin（ +α）=cosα= ．
故选C．
【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．
12．【答案】B
【知识点】根的存在性及根的个数判断
【解析】【解答】解：由于函数y= 是偶函数，函数f （x）= ，故|f（x）|= ，
在同一个坐标系中画出函数y= 和y= 的图象，如图所示：
由图象可知，这两个函数①y= 和 ②y= 的图象有两个不同的交点，
故方程 的实根个数是2，
故选B．
【分析】在同一个坐标系中画出函数①y= 和②y= 的图象，如图所示，图象交点的个数即为方程 的实根个数．
13．【答案】1
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：lg2+lg5=lg（2×5）=lg10=1．
【分析】利用对数的运算法则，2个同底的对数相加，底数不变，真数相乘．
14．【答案】
【知识点】正切函数的图象与性质
【解析】【解答】解：因为函数 ，所以T= = ．
所以函数 的最小正周期为 ．
故答案为： ．
【分析】直接利用正切函数的周期公式T= ，求出函数的最小正周期．
15．【答案】2
【知识点】分段函数的应用
【解析】【解答】解：函数f（x）= ，
f[f（0）]=4a，
可得f[f（0）]=f（20+1）=f（2）=22+2a=4a，
解得a=2．
故答案为：2．
【分析】利用分段函数列出方程转化求解即可．
16．【答案】[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】解：函数f（x）=2sin（2x+ ），
令 2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，
解得2kπ﹣ ≤2x≤2kπ+ ，k∈Z，
即kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z；
所以函数f（x）的单调递增区间是[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z．
故答案为：[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z．
【分析】令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，求出x的范围，可得函数f（x）的单调递增区间．
17．【答案】（1）解：∵A={x|0＜x﹣m＜3}，∴A={x|m＜x＜m+3}，
当A∩B= 时；如图：
则 ，
解得m=0
（2）解：当A∪B=B时，则A B，
由上图可得，m≥3或m+3≤0，
解得m≥3或m≤﹣3
【知识点】子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】（1）先求出不等式0＜x﹣m＜3的解集就是A，根据A∩B= 和端点值的关系列出不等式组，求出m的范围；（2）根据求出的A和A∪B=B得到的A B，列出端点值的关系列出不等式进行求解．
18．【答案】（1）解：∵tanα=3，
∴ = = =2
（2）解：∵sin2α+cos2α=1，tanα= =3，
∴9cos2α+cos2α=1，
∴ ，
∵π＜α＜ ，∴cosα＜0，从而cos ，
∴cosα﹣sinα=cosα﹣3cosα=﹣2cosα=
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【分析】（1）由tanα=3， = ，能求出结果．（2）由sin2α+cos2α=1，tanα= =3，知9cos2α+cos2α=1，故 ，由此能求出cosα﹣sinα的值．
19．【答案】（1）证明：设x2＞x1＞0，
则f（x2）﹣f（x1）=（ ﹣ ）﹣（ ﹣ ）= ﹣ = ，
∵x2＞x1＞0，∴x2﹣x1＞0，
∴ ＞0，即f（x2）＞f（x1），
∴f（x）在（0，+∞）递增
（2）解：∵f（x）在（0，+∞）递增，
且定义域和值域均是[ ，2]，
∴ ，
所以存在实数
【知识点】函数的值域；利用导数研究函数的单调性
【解析】【分析】（1）根据函数的单调性的定义证明即可；（2）根据函数的单调性得到关于a的方程组，解出即可．
20．【答案】（1）解：将（100，65）代入y=kx得：100k=65解得k=0.65
则y=0.65x（0≤x≤100）
将（100，65），（130，89）代入y=kx+b得： 解得
则y=0.8x﹣15（x＞100）∴
（2）解：根据（1）的函数关系式得
月用电量在0度到100度之间时，每度电的收费的标准是0.65元；
月用电量超出100度时，超过部分每度电的收费的标准是0.8元
（3）解：用户月用电62度时，62×0.65=4.03，用户应缴费40.3元．
用户月缴费105元时，即0.8x﹣15=105解得x=150，该用户该月用了150度电
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】【分析】（1）利用函数的图象，通过分段函数求解函数的解析式即可．（2）利用分段函数分别求解函数的最值即可．
21．【答案】解：（Ⅰ）由最低点为 得A=2．
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为 得 = ，
即T=π，
由点 在图象上的
故 ∴
又 ，∴
（Ⅱ）∵ ，∴
当 = ，即 时，f（x）取得最大值2；当
即 时，f（x）取得最小值﹣1，
故f（x）的值域为[﹣1，2]
【知识点】正弦函数的性质；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的范围进而可确定当 的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．
22．【答案】（1）解：∵函数满足f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0．
∴f（0）=0
（2）解：∵y=f（x）的定义域为R，
f（x+y）=f（x）+f（y），f（0）=0，
∴y=﹣x，得f（﹣x）+f（x）=f（0）=0，
∴f（x）是奇函数
（3）解：∵f（x+y）=f（x）+f（y）， ，且当x＞0时，f（x）＞0．
f（x1）=f（x2）+f（x1﹣x2），令x1＞x2，则f（x1）＞f（x2），所以函数单调递增，
∵f（x）+f（2+x）＜2，
∴ ，
∴x取值范围是（﹣∞，﹣ ）
【知识点】奇偶性与单调性的综合；抽象函数及其应用
【解析】【分析】（1）由函数满足f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，能求出f（0）．（2）由y=f（x）的定义域为R，f（x+y）=f（x）+f（y），f（0）=0，令y=﹣x，能推导出f（x）是奇函数．（3）利用单调性的定义，结合足f（x+y）=f（x）+f（y），可得函数的单调性，进而将抽象不等式转化为具体不等式，即可求解．
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