2015-2016学年四川省自贡一中高一下学期开学数学试卷
一、选择题：
1．（2015高一下·自贡开学考）若cosθ＞0，且tanθ＜0，则角θ的终边所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】象限角、轴线角
【解析】【解答】解：∵cosθ＞0，得θ为第一、四象限角；
又tanθ＜0，
∴θ为第四象限角．
故选D．
【分析】利用余弦函数与正切函数的符号判断，可得答案．
2．（2015高一下·自贡开学考）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x∈N|1≤x≤3}，则A∩B=（ ）
A．{﹣1，1，2，3} B．{﹣1}
C．{1，2} D．{3}
【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：由A中的方程变形得：（x﹣3）（x+1）=0，
可得x﹣3=0或x+1=0，
解得：x=3或x=﹣1，
即A={﹣1，3}；
∵B={x∈N|1≤x≤3}={1，2，3}，
∴A∩B={3}．
故选D
【分析】求出A中方程的解确定出A，列举出集合B中的元素确定出B，找出两集合的交集即可．
3．（2015高一下·自贡开学考）函数y= 的定义域为（ ）
A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．（0，1] D．（0，1）
【答案】C
【知识点】对数函数的概念与表示
【解析】【解答】解：要使函数y= 有意义，则
解得：0＜x≤1
故函数y= 的定义域为（0，1]．
故选：C．
【分析】对数函数的真数一定要大于0，且log0.5x大约等于零，列出方程组，从而求出x的取值范围，即为函数的定义域．
4．（2015高一下·自贡开学考）设f（x）=lg ，g（x）=ex+ ，则 （ ）
A．f（x）与g（x）都是奇函数
B．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数
C．f（x）与g（x）都是偶函数
D．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数
【答案】B
【知识点】函数的奇偶性
【解析】【解答】解：首先，f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），g（x）的定义域是R，两个函数的定义域都关于原点对称
对于f（x），可得f（﹣x）=lg =g
∴f（﹣x）+f（x）=lg（ × ）=lg1=0
由此可得：f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）是奇函数；
对于g（x），可得g（﹣x）= = +ex
∴g（﹣x）=g（x），g（x）是定义在R上的偶函数
故选：B
【分析】根据函数奇偶性的定义，对f（x）与g（x）的奇偶性依次加以验证，可得f（x）是奇函数且g（x）是偶函数，由此即可得到本题答案．
5．（2015高一下·自贡开学考）要得到函数y=sin2x的图象，只要将y=sin（2x+ ）函数的图象（ ）
A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位
【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：由于y=sin（2x+ ）=sin2（x+ ），
故将y=sin（2x+ ）函数的图象向右平移 个单位，可得函数y=sin2x的图象，
故选D．
【分析】由于y=sin（2x+ ）=sin2（x+ ），再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
6．（2015高一下·自贡开学考）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A． B．y=e﹣x C．y=lg|x| D．y=﹣x2+1
【答案】C
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：y= 是偶函数，在（0，+∞）单调递减，故不正确，
y=e﹣x是增函数，但不具备奇偶性，故不正确，
y=lg|x|是偶函数，且x＞0时，y=lgx单调递增，故正确
y=﹣x2+1是偶函数，但在（0，+∞）单调递减，故不正确，
故选：C．
【分析】根据基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．
7．（2016高一上·汕头期中）使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
【答案】C
【知识点】函数零点存在定理
【解析】【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2
∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0
由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一个零点
故选C．
【分析】由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根据f（a） f（b）＜0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论．
8．（2015高一下·自贡开学考）已知函数 ，那么f（ln2）的值是（ ）
A．0 B．1 C．ln（ln2） D．2
【答案】B
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：∵函数 ，
∴f（ln2）=eln2﹣1=2﹣1=1．
故选：B．
【分析】由ln2＜1，由分段函数得f（ln2）=eln2﹣1，由此能求出结果．
9．（2015高一下·自贡开学考）若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和φ的取值是（ ）
A．ω=1，φ= B．ω=1，φ=﹣
C．ω= ，φ= D．ω= ，φ=﹣
【答案】C
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】解：由图象知，T=4（ + ）=4π= ，∴ω= ．
又当x= 时，y=1，
∴sin（ × +φ）=1， +φ=2kπ+ ，k∈Z，当k=0时，φ= ．
故选C
【分析】由图象知函数f（x）的最小正周期是4π，进而求得w，再根据f（ ）=1求得φ．
10．（2015高一下·自贡开学考）以速度v（常数）向图所示的瓶子注水，则水面高度h与时间t的函数关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵瓶子的形状为圆台型，上面的体积小，下面的体积大，
∴单位时间内水面上升的高度是递增的，但递增的速度越来越快，
对应的图象为B．
故选：B．
【分析】根据圆台型瓶子的特点，即可得到结论．
二、填空题：
11．（2015高一下·自贡开学考）计算 = ．
【答案】
【知识点】两角和与差的正切公式
【解析】【解答】解： = =tan（45°﹣15°）=tan30°= ，
故答案为： ．
【分析】利用两角差的正切公式把要求的式子化为tan（45°﹣15°）=tan30°，从而求得结果．
12．（2015高一下·自贡开学考）已知 ， ，c=log32．则a，b，c的大小关系为： ．
【答案】b＜a＜c
【知识点】利用对数函数的单调性比较大小
【解析】【解答】解： =﹣log23＜0，
由 ，得 ＜0，
且﹣log25＜﹣log23，
c=log32＞0．
则b＜a＜c．
故答案为：b＜a＜c．
【分析】化指数式为对数式得到b，再与a化为同底数比较大小，由a，b为负数，c为正数即可得到答案．
13．（2015高一下·自贡开学考）已知log0.6（2m）＜log0.6（m﹣1），则m的取值范围是 ．
【答案】m＞1
【知识点】对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：由y=log0.6x在定义域上是减函数和真数大于零得，
，解得： ，即m＞1．
∴m的取值范围是m＞1．
故答案为：m＞1．
【分析】根据真数大于零和对数函数的单调性列出方程，由此求得实数m的取值范围．
14．（2015高一下·自贡开学考）已知 ．若 ，则自变量x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】正切函数的图象与性质
【解析】【解答】解：∵当 时，y=tanx单调递增，
∴由y ，即tanx ，
得 ，
即自变量x的取值范围是 ．
故答案为：．
【分析】根据正切函数的图象和性质解不等式即可．
15．（2015高一下·自贡开学考） 是偶函数，且在（0，+∞）是减函数，则整数a的值是 ．
【答案】﹣1、1、3、5
【知识点】奇函数与偶函数的性质
【解析】【解答】解：∵函数 是（0，+∞）是减函数
∴a2﹣4a﹣9＜0
∴
∵a为整数
∴a=﹣1、0、1、2、3、4、5
∴当a=﹣1时，y=x﹣4是偶函数；
当a=0时，y=x﹣9是奇函数；
当a=1时，y=x﹣12是偶函数；
当a=2时，y=x﹣13是奇函数；
当a=3时，y=x﹣12是偶函数
当a=4时，y=x﹣9是奇函数；
当a=5时，y=x﹣4是偶函数．
∴a=﹣1、1、3、5
故答案为：﹣1、1、3、5．
【分析】由函数在（0，+∞）是减函数得a2﹣4a﹣9＜0，即 ，由a为整数且函数为偶函数得a的值．
三、解答题：
16．（2015高一下·自贡开学考）已知tanα=3，求下列各式的值．
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：∵tanα=3，
∴原式= = =2014
（2）解：∵tanα=3，
∴原式= = = =1
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【分析】（1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值；（2）原式分子利用同角三角函数间基本关系化简后，再利用同角三角函数间基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．
17．（2015高一下·自贡开学考）如图，定义在[﹣1，5]上的函数f（x）由一段线段和抛物线的一部分组成．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）指出函数f（x）的自变量x在什么范围内取值时，函数值大于0，小于0或等于0（不需说理由）．
【答案】解：（Ⅰ）当﹣1≤x≤0时，直线过点（0，1）和（﹣1，﹣1），则对应的直线方程为f（x）=kx+1，
∵f（﹣1）=﹣k+1=﹣1，
∴k=2，即f（x）=2x+1，
当0≤x≤5时，抛物线与x轴的交点为（1，0）和（4，0），
∴设f（x）=a（x﹣1）（x﹣4），
∵f（0）=4a=1，
∴a= ，
即f（x）= （x﹣1）（x﹣4），0≤x≤5．
（Ⅱ）由f（x）=2x+1=0，得x=﹣ ，
∴当﹣ ＜x＜1或4＜x＜5时，函数值大于0，
当﹣1＜x＜﹣ 或1＜x＜4时，函数值小于0，
当x=﹣ 或x=1或x=45时，函数值等于0
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】（Ⅰ）利用待定系数法求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）根据函数的图象确定函数值对应的取值范围．
18．（2015高一下·自贡开学考）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）求f（x）在区间 上的最大值和最小值．
【答案】（1）解：f（x）=cos2x﹣sinxcosx
=
=
=
所以f（x）的最小正周期
（2）解：令2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，解得：kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，
可得函数f（x）的单调递增区间为：[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z
（3）解：由 ，得 ，
所以 ，
所以当 ，即x=0时， ；
当 ，即 时，
【知识点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象
【解析】【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）= ，利用周期公式即可得解f（x）的最小正周期；（2）令2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，即可求得函数f（x）的单调递增区间．（3）由 ，得 ，进而可得 ，利用正弦函数的图象和性质即可得解．
19．（2015高一下·自贡开学考）已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时， ．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）运用函数单调性定义证明f（x）在定义域R上是增函数．
【答案】解：（Ⅰ）设x∈（﹣∞，0），
则﹣x∈（0，+∞），
∵当x∈[0，+∞）时，f（x）=
∴f（﹣x）= ，
∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x），
即f（﹣x）= =﹣f（x），
∴f（x）=﹣ ，x∈（﹣∞，0），
∴f（x）= ．
（Ⅱ）∵f（x）是R上的奇函数，
∴只需要证明函数f（x）在[0，+∞）上单调递增即可，
设x2＞x1≥0，
则 ，
∵x2＞x1≥0，
∴x2﹣x1＞0， ，
即 ＞0，
∴f（x2）＞f（x1），即函数在[0，+∞）上单调递增，
∴f（x）在定义域R上是增函数
【知识点】函数单调性的判断与证明；奇函数与偶函数的性质
【解析】【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的性质即可求f（x）的解析式；（Ⅱ）根据函数单调性定义证明f（x）在定义域R上是增函数．
20．（2015高一下·自贡开学考）已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1+kx），其中a＞0且a≠1．
（Ⅰ）当k=﹣2时，求函数h（x）=f（x）+g（x）的定义域；
（Ⅱ）若函数H（x）=f（x）﹣g（x）是奇函数（不为常函数），求实数k的值．
【答案】解：（Ⅰ）当k=﹣2时，求函数h（x）=f（x）+g（x）=loga（1+x）+loga（1﹣2x）=loga（1+x）（1﹣2x），
由 ，
解得﹣1＜x＜ ，
故函数h（x）的定义域为（﹣1， ）．
（Ⅱ）由于函数H（x）=f（x）﹣g（x）= 是奇函数，
故有f（﹣x）=﹣f（x），
即 =﹣ ，
∴ + = =0，
∴k=±1．
【知识点】对数函数图象与性质的综合应用
【解析】【分析】（Ⅰ）当k=﹣2时，由函数h（x）的定义，可得 ，解得x的范围，可得函数h（x）的定义域．（Ⅱ）由于函数H（x）= 是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），即 =﹣ ，即 =0，由此求得k的值．
21．（2015高一下·自贡开学考）已知函数f（x）=2sinx+1．
（Ⅰ）设ω为大于0的常数，若f（ωx）在区间 上单调递增，求实数ω的取值范围；
（Ⅱ）设集合 ，B={x||f（x）﹣m|＜2}，若A∪B=B，求实数m的取值范围．
【答案】解：（Ⅰ）由题意，f（ωx）=2sinωx+1，由ωx∈[﹣ ， ]，ω＞0，可得x∈[﹣ ， ]，
∵f（ωx）在区间 上单调递增，
∴ ，
∴0＜ω≤ ；
（Ⅱ）∵A∪B=B，
∴A B，
∵|f（x）﹣m|＜2，
∴m﹣2＜f（x）＜m+2，
∵ ，
∴ ，
∴2≤f（x）≤3，
∴ ，
∴1＜m＜4
【知识点】含三角函数的复合函数的单调性
【解析】【分析】（Ⅰ）由题意，f（ωx）=2sinωx+1，由ωx∈[﹣ ， ]，ω＞0，可得x∈[﹣ ， ]，利用f（ωx）在区间 上单调递增，可得不等式组，解不等式组，即可求实数ω的取值范围；（Ⅱ）求出函数的值域，根据A∪B=B，可得A B，从而可得不等式组，解不等式，即可求出实数m的取值范围．
1 / 12015-2016学年四川省自贡一中高一下学期开学数学试卷
一、选择题：
1．（2015高一下·自贡开学考）若cosθ＞0，且tanθ＜0，则角θ的终边所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2015高一下·自贡开学考）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x∈N|1≤x≤3}，则A∩B=（ ）
A．{﹣1，1，2，3} B．{﹣1}
C．{1，2} D．{3}
3．（2015高一下·自贡开学考）函数y= 的定义域为（ ）
A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．（0，1] D．（0，1）
4．（2015高一下·自贡开学考）设f（x）=lg ，g（x）=ex+ ，则 （ ）
A．f（x）与g（x）都是奇函数
B．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数
C．f（x）与g（x）都是偶函数
D．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数
5．（2015高一下·自贡开学考）要得到函数y=sin2x的图象，只要将y=sin（2x+ ）函数的图象（ ）
A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位
6．（2015高一下·自贡开学考）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A． B．y=e﹣x C．y=lg|x| D．y=﹣x2+1
7．（2016高一上·汕头期中）使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
8．（2015高一下·自贡开学考）已知函数 ，那么f（ln2）的值是（ ）
A．0 B．1 C．ln（ln2） D．2
9．（2015高一下·自贡开学考）若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和φ的取值是（ ）
A．ω=1，φ= B．ω=1，φ=﹣
C．ω= ，φ= D．ω= ，φ=﹣
10．（2015高一下·自贡开学考）以速度v（常数）向图所示的瓶子注水，则水面高度h与时间t的函数关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：
11．（2015高一下·自贡开学考）计算 = ．
12．（2015高一下·自贡开学考）已知 ， ，c=log32．则a，b，c的大小关系为： ．
13．（2015高一下·自贡开学考）已知log0.6（2m）＜log0.6（m﹣1），则m的取值范围是 ．
14．（2015高一下·自贡开学考）已知 ．若 ，则自变量x的取值范围是 ．
15．（2015高一下·自贡开学考） 是偶函数，且在（0，+∞）是减函数，则整数a的值是 ．
三、解答题：
16．（2015高一下·自贡开学考）已知tanα=3，求下列各式的值．
（1） ；
（2） ．
17．（2015高一下·自贡开学考）如图，定义在[﹣1，5]上的函数f（x）由一段线段和抛物线的一部分组成．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）指出函数f（x）的自变量x在什么范围内取值时，函数值大于0，小于0或等于0（不需说理由）．
18．（2015高一下·自贡开学考）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）求f（x）在区间 上的最大值和最小值．
19．（2015高一下·自贡开学考）已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时， ．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）运用函数单调性定义证明f（x）在定义域R上是增函数．
20．（2015高一下·自贡开学考）已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1+kx），其中a＞0且a≠1．
（Ⅰ）当k=﹣2时，求函数h（x）=f（x）+g（x）的定义域；
（Ⅱ）若函数H（x）=f（x）﹣g（x）是奇函数（不为常函数），求实数k的值．
21．（2015高一下·自贡开学考）已知函数f（x）=2sinx+1．
（Ⅰ）设ω为大于0的常数，若f（ωx）在区间 上单调递增，求实数ω的取值范围；
（Ⅱ）设集合 ，B={x||f（x）﹣m|＜2}，若A∪B=B，求实数m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】象限角、轴线角
【解析】【解答】解：∵cosθ＞0，得θ为第一、四象限角；
又tanθ＜0，
∴θ为第四象限角．
故选D．
【分析】利用余弦函数与正切函数的符号判断，可得答案．
2．【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：由A中的方程变形得：（x﹣3）（x+1）=0，
可得x﹣3=0或x+1=0，
解得：x=3或x=﹣1，
即A={﹣1，3}；
∵B={x∈N|1≤x≤3}={1，2，3}，
∴A∩B={3}．
故选D
【分析】求出A中方程的解确定出A，列举出集合B中的元素确定出B，找出两集合的交集即可．
3．【答案】C
【知识点】对数函数的概念与表示
【解析】【解答】解：要使函数y= 有意义，则
解得：0＜x≤1
故函数y= 的定义域为（0，1]．
故选：C．
【分析】对数函数的真数一定要大于0，且log0.5x大约等于零，列出方程组，从而求出x的取值范围，即为函数的定义域．
4．【答案】B
【知识点】函数的奇偶性
【解析】【解答】解：首先，f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），g（x）的定义域是R，两个函数的定义域都关于原点对称
对于f（x），可得f（﹣x）=lg =g
∴f（﹣x）+f（x）=lg（ × ）=lg1=0
由此可得：f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）是奇函数；
对于g（x），可得g（﹣x）= = +ex
∴g（﹣x）=g（x），g（x）是定义在R上的偶函数
故选：B
【分析】根据函数奇偶性的定义，对f（x）与g（x）的奇偶性依次加以验证，可得f（x）是奇函数且g（x）是偶函数，由此即可得到本题答案．
5．【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：由于y=sin（2x+ ）=sin2（x+ ），
故将y=sin（2x+ ）函数的图象向右平移 个单位，可得函数y=sin2x的图象，
故选D．
【分析】由于y=sin（2x+ ）=sin2（x+ ），再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
6．【答案】C
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：y= 是偶函数，在（0，+∞）单调递减，故不正确，
y=e﹣x是增函数，但不具备奇偶性，故不正确，
y=lg|x|是偶函数，且x＞0时，y=lgx单调递增，故正确
y=﹣x2+1是偶函数，但在（0，+∞）单调递减，故不正确，
故选：C．
【分析】根据基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．
7．【答案】C
【知识点】函数零点存在定理
【解析】【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2
∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0
由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一个零点
故选C．
【分析】由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根据f（a） f（b）＜0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论．
8．【答案】B
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：∵函数 ，
∴f（ln2）=eln2﹣1=2﹣1=1．
故选：B．
【分析】由ln2＜1，由分段函数得f（ln2）=eln2﹣1，由此能求出结果．
9．【答案】C
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】解：由图象知，T=4（ + ）=4π= ，∴ω= ．
又当x= 时，y=1，
∴sin（ × +φ）=1， +φ=2kπ+ ，k∈Z，当k=0时，φ= ．
故选C
【分析】由图象知函数f（x）的最小正周期是4π，进而求得w，再根据f（ ）=1求得φ．
10．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵瓶子的形状为圆台型，上面的体积小，下面的体积大，
∴单位时间内水面上升的高度是递增的，但递增的速度越来越快，
对应的图象为B．
故选：B．
【分析】根据圆台型瓶子的特点，即可得到结论．
11．【答案】
【知识点】两角和与差的正切公式
【解析】【解答】解： = =tan（45°﹣15°）=tan30°= ，
故答案为： ．
【分析】利用两角差的正切公式把要求的式子化为tan（45°﹣15°）=tan30°，从而求得结果．
12．【答案】b＜a＜c
【知识点】利用对数函数的单调性比较大小
【解析】【解答】解： =﹣log23＜0，
由 ，得 ＜0，
且﹣log25＜﹣log23，
c=log32＞0．
则b＜a＜c．
故答案为：b＜a＜c．
【分析】化指数式为对数式得到b，再与a化为同底数比较大小，由a，b为负数，c为正数即可得到答案．
13．【答案】m＞1
【知识点】对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：由y=log0.6x在定义域上是减函数和真数大于零得，
，解得： ，即m＞1．
∴m的取值范围是m＞1．
故答案为：m＞1．
【分析】根据真数大于零和对数函数的单调性列出方程，由此求得实数m的取值范围．
14．【答案】
【知识点】正切函数的图象与性质
【解析】【解答】解：∵当 时，y=tanx单调递增，
∴由y ，即tanx ，
得 ，
即自变量x的取值范围是 ．
故答案为：．
【分析】根据正切函数的图象和性质解不等式即可．
15．【答案】﹣1、1、3、5
【知识点】奇函数与偶函数的性质
【解析】【解答】解：∵函数 是（0，+∞）是减函数
∴a2﹣4a﹣9＜0
∴
∵a为整数
∴a=﹣1、0、1、2、3、4、5
∴当a=﹣1时，y=x﹣4是偶函数；
当a=0时，y=x﹣9是奇函数；
当a=1时，y=x﹣12是偶函数；
当a=2时，y=x﹣13是奇函数；
当a=3时，y=x﹣12是偶函数
当a=4时，y=x﹣9是奇函数；
当a=5时，y=x﹣4是偶函数．
∴a=﹣1、1、3、5
故答案为：﹣1、1、3、5．
【分析】由函数在（0，+∞）是减函数得a2﹣4a﹣9＜0，即 ，由a为整数且函数为偶函数得a的值．
16．【答案】（1）解：∵tanα=3，
∴原式= = =2014
（2）解：∵tanα=3，
∴原式= = = =1
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【分析】（1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值；（2）原式分子利用同角三角函数间基本关系化简后，再利用同角三角函数间基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．
17．【答案】解：（Ⅰ）当﹣1≤x≤0时，直线过点（0，1）和（﹣1，﹣1），则对应的直线方程为f（x）=kx+1，
∵f（﹣1）=﹣k+1=﹣1，
∴k=2，即f（x）=2x+1，
当0≤x≤5时，抛物线与x轴的交点为（1，0）和（4，0），
∴设f（x）=a（x﹣1）（x﹣4），
∵f（0）=4a=1，
∴a= ，
即f（x）= （x﹣1）（x﹣4），0≤x≤5．
（Ⅱ）由f（x）=2x+1=0，得x=﹣ ，
∴当﹣ ＜x＜1或4＜x＜5时，函数值大于0，
当﹣1＜x＜﹣ 或1＜x＜4时，函数值小于0，
当x=﹣ 或x=1或x=45时，函数值等于0
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】（Ⅰ）利用待定系数法求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）根据函数的图象确定函数值对应的取值范围．
18．【答案】（1）解：f（x）=cos2x﹣sinxcosx
=
=
=
所以f（x）的最小正周期
（2）解：令2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，解得：kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，
可得函数f（x）的单调递增区间为：[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z
（3）解：由 ，得 ，
所以 ，
所以当 ，即x=0时， ；
当 ，即 时，
【知识点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象
【解析】【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）= ，利用周期公式即可得解f（x）的最小正周期；（2）令2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，即可求得函数f（x）的单调递增区间．（3）由 ，得 ，进而可得 ，利用正弦函数的图象和性质即可得解．
19．【答案】解：（Ⅰ）设x∈（﹣∞，0），
则﹣x∈（0，+∞），
∵当x∈[0，+∞）时，f（x）=
∴f（﹣x）= ，
∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x），
即f（﹣x）= =﹣f（x），
∴f（x）=﹣ ，x∈（﹣∞，0），
∴f（x）= ．
（Ⅱ）∵f（x）是R上的奇函数，
∴只需要证明函数f（x）在[0，+∞）上单调递增即可，
设x2＞x1≥0，
则 ，
∵x2＞x1≥0，
∴x2﹣x1＞0， ，
即 ＞0，
∴f（x2）＞f（x1），即函数在[0，+∞）上单调递增，
∴f（x）在定义域R上是增函数
【知识点】函数单调性的判断与证明；奇函数与偶函数的性质
【解析】【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的性质即可求f（x）的解析式；（Ⅱ）根据函数单调性定义证明f（x）在定义域R上是增函数．
20．【答案】解：（Ⅰ）当k=﹣2时，求函数h（x）=f（x）+g（x）=loga（1+x）+loga（1﹣2x）=loga（1+x）（1﹣2x），
由 ，
解得﹣1＜x＜ ，
故函数h（x）的定义域为（﹣1， ）．
（Ⅱ）由于函数H（x）=f（x）﹣g（x）= 是奇函数，
故有f（﹣x）=﹣f（x），
即 =﹣ ，
∴ + = =0，
∴k=±1．
【知识点】对数函数图象与性质的综合应用
【解析】【分析】（Ⅰ）当k=﹣2时，由函数h（x）的定义，可得 ，解得x的范围，可得函数h（x）的定义域．（Ⅱ）由于函数H（x）= 是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），即 =﹣ ，即 =0，由此求得k的值．
21．【答案】解：（Ⅰ）由题意，f（ωx）=2sinωx+1，由ωx∈[﹣ ， ]，ω＞0，可得x∈[﹣ ， ]，
∵f（ωx）在区间 上单调递增，
∴ ，
∴0＜ω≤ ；
（Ⅱ）∵A∪B=B，
∴A B，
∵|f（x）﹣m|＜2，
∴m﹣2＜f（x）＜m+2，
∵ ，
∴ ，
∴2≤f（x）≤3，
∴ ，
∴1＜m＜4
【知识点】含三角函数的复合函数的单调性
【解析】【分析】（Ⅰ）由题意，f（ωx）=2sinωx+1，由ωx∈[﹣ ， ]，ω＞0，可得x∈[﹣ ， ]，利用f（ωx）在区间 上单调递增，可得不等式组，解不等式组，即可求实数ω的取值范围；（Ⅱ）求出函数的值域，根据A∪B=B，可得A B，从而可得不等式组，解不等式，即可求出实数m的取值范围．
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