2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高一下学期开学数学试卷
一、选择题
1．（2016高一下·延川期中）已知角α的终边经过点P（﹣1，2），则cosα的值为（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
2．（2015高一下·新疆开学考）已知全集U=R，A={x|x＜﹣1或x＞0}，B={x|x﹣2＞0}，则A∩（CUB）=（ ）
A．{x|x＜﹣1} B．{x|0＜x≤2}
C．{x＞0} D．{x|x＜﹣1或0＜x≤2}
3．（2015高一下·新疆开学考）已知平面向量 ， ，且 与 平行，则x=（ ）
A．﹣8 B． C．8 D．
4．（2015高一下·新疆开学考）已知sin4 tan2的值（ ）
A．不大于0 B．大于0 C．不小于0 D．小于0
5．（2016高一上·天水期中）若log2a＜0，（ ）b＞1，则（ ）
A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0
C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0
6．（2016高一上·宜昌期中）下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．y=﹣ D．y=x|x|
7．（2015高一下·新疆开学考）函数y=sin（2x﹣ ）的最小正周期是（ ）
A． B．π C．2π D．4π
8．（2015高一下·新疆开学考）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 012）的值等于（ ）
A． B．2+2 C． +2 D． ﹣2
9．（2015高一下·新疆开学考）幂函数f（x）=f（x）的图象过点（2， ），则f（x）为（ ）
A．y=x B．y= C．y=x D．y= x﹣1
10．（2015高一下·新疆开学考）设向量 与 的夹角为θ， ， ，则cosθ等于（ ）
A． B． C． D．
11．（2015高一下·新疆开学考）已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2015高一下·新疆开学考）已知函数 ，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ）
A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）
二、填空题
13．（2015高一下·新疆开学考）已知函数f（x）= 的值为 ．
14．（2015高一下·新疆开学考）若函数f（x）=3x﹣2的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（1）= ．
15．（2015高一下·新疆开学考）已知向量 =（2，﹣7）， =（﹣2，﹣4），若存在实数λ，使得（ ﹣λ ）⊥ ，则实数λ为 ．
16．（2015高一下·新疆开学考）已知f（x）是区间[﹣1，3]上的增函数，若f（a）＞f（1﹣2a），则a的取值范围是 ．
三、解答题
17．（2015高一下·新疆开学考）计算下列各题：
（1）﹣（ ）0+16 +（ ）6；
（2）log3 +lg25+lg4+7log72+（﹣9.8）0．
18．（2015高一下·新疆开学考）已知O点为坐标原点，向量 =（3，﹣4）， =（6，﹣3）， =（5﹣m，﹣3﹣m）．
（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
（2）若△ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值．
19．（2015高一下·新疆开学考）已知f（α）= ．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣ ）= ，求f（α）的值．
20．（2015高一下·新疆开学考）已知函数f（x）=x2﹣2ax﹣3
（1）若函数在f（x）的单调递减区间（﹣∞，2]，求函数f（x）在区间[3，5]上的最大值．
（2）若函数在f（x）在单区间（﹣∞，2]上是单调递减，求函数f（1）的最大值．
21．（2015高一下·新疆开学考）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如下表：
x
y ﹣1 1 3 1 ﹣1 1 3
（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．
（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为 ，当 时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．
22．（2015高一下·新疆开学考）已知函数f（x）=a﹣ ．
（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；
（2）当函数f（x）为奇函数时，求函数f（x）在[﹣1，2]上的值域．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】解：|OP|= ，所以cosα= ，故选A．
【分析】直接求出|OP|，根据三角函数的定义，求出cosα的值即可．
2．【答案】D
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：CUB={x|x≤2}，A∩（CUB）={x|x＜﹣1或0＜x≤2}，
故选D
【分析】根据交集、补集的含义直接求解．结合数轴，注意等号．
3．【答案】C
【知识点】共线（平行）向量；平面向量的坐标运算
【解析】【解答】解：由 与 平行，得4×2﹣1×x=0，即8﹣x=0，解得x=8，
故选C．
【分析】根据向量共线的充要条件可得关于x的方程，解出即可．
4．【答案】B
【知识点】二倍角的正弦公式；三角函数值的符号；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：∵sin4＜0，tan2＜0，
∴sin4 tan2＞0
故选：B．
【分析】首先，分别判断sin4和tan2的正和负，然后，再确定该乘积式的正负情形．
5．【答案】D
【知识点】利用对数函数的单调性比较大小；利用不等式的性质比较大小
【解析】【解答】解：∵log2a＜0=log21，由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增∴0＜a＜1
∵ ，由指数函数y= 单调递减∴b＜0
故选：D
【分析】由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增及log2a＜0=log21可求a的范围，由指数函数y= 单调递减，及 可求b的范围．
6．【答案】D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：A．根据y=x+1的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；
B．x增大时，﹣x3减小，即y减小，∴y=﹣x3为减函数，∴该选项错误；
C.y=﹣在定义域上没有单调性，∴该选项错误；
D．y=x|x|为奇函数， ；
y=x2在[0，+∞）上单调递增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，且y=x2与y=﹣x2在x=0处都为0；
∴y=x|x|在定义域R上是增函数，即该选项正确．
故选：D．
【分析】根据奇函数图象的特点，减函数的定义，反比例函数在定义域上的单调性，奇函数的定义，二次函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找到正确选项．
7．【答案】B
【知识点】含三角函数的复合函数的周期
【解析】【解答】解：函数y=sin（2x﹣ ）的最小正周期是T= =π，
故选：B．
【分析】由条件利用y=Asin（ωx+ ）的周期等于 T= ，计算求得结果．
8．【答案】B
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】解：由图可知A=2，φ=0，T=8，∴T= =8，即ω= ，
∴f（x）=2sin（ x）．∵周期为8，
且f（1）+f（2）+…+f（8）=0，
∴f（1）+f（2）+…+f（2012）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）
=2sin +2sin +2sin +2sinπ=2+2 ．
故选：B．
【分析】根据三角函数的图象求出A，ω和φ的值，进行求解即可．
9．【答案】C
【知识点】幂函数的概念与表示
【解析】【解答】解：设y=f（x）=xα（α为常数），
∵幂函数y=f（x）的图象过点（2， ），
∴f（2）=2α= = ，解得：α=﹣ ，
∴ ，
故选：C．
【分析】设出函数的解析式，将点（2， ）代入表达式，求出即可．
10．【答案】A
【知识点】数量积表示两个向量的夹角
【解析】【解答】解：设
∵， ， ，
∴（2+2x，1+2y）=（4，5）
∴x=1，y=2，
则cosθ= = =
故选A
【分析】先设 ，由已知可求x，y，代入向量的夹角公式cosθ= 可求
11．【答案】B
【知识点】函数的图象与图象变化
【解析】【解答】解：函数y=f（|x|）= ，是偶函数，
因此将函数y=f（x）的图象在y轴右侧的部分保持不变，
利用函数y=f（|x|）是偶函数，其图象关于y轴对称，即可得到函数y=f（|x|）的图象
故选B．
【分析】根据函数图象的对称变换，可以将函数y=f（x）的图象在y轴右侧的部分保持不变，并将其关于y轴对称，即可得到函数y=f（|x|）的图象．
12．【答案】C
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，
不妨设a＜b＜c，则
ab=1，
则abc=c∈（10，12）．
故选C．
【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．
13．【答案】
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：∵ ＞0
∴f（ ）=log3 =﹣2
∵﹣2＜0
∴f（﹣2）=2﹣2=
故答案为 ．
【分析】首先求出f（ ）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．
14．【答案】1
【知识点】互为反函数的两个函数之间的关系
【解析】【解答】解：令f（x）=1，
即3x﹣2=1，解得x=1，
∴f（1）=1，
则根据f（a）=b，则f﹣1（b）=a可知f﹣1（1）=1．
故答案为：1．
【分析】欲求f﹣1（1）的值，只须从条件中函数式f（x）=1中反解出x，即得f﹣1（1）的值．
15．【答案】
【知识点】利用数量积判断平面向量的垂直关系
【解析】【解答】解：∵向量 =（2，﹣7）， =（﹣2，﹣4），
∴ ﹣λ =（2+2λ，﹣7+4λ），
∵存在实数λ，使得（ ﹣λ ）⊥ ，
∴（ ﹣λ ） =﹣2（2+2λ）﹣4（﹣7+4λ）=0，
解得λ=
故答案为：
【分析】由垂直关系可得（ ﹣λ ） =0，由坐标运算可得λ的方程，解方程可得．
16．【答案】（ ，1]
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】解：∵f（x）是[﹣1，3]上增函数，且f（a）＞f（1﹣2a），
∴ ，解得 ＜a≤1，
故答案为：（ ，1]．
【分析】由题意可得 ，由此求得a的范围．
17．【答案】（1）解：﹣（ ）0+16 +（ ）6= ﹣1+ + =10﹣1+8+72=89
（2）解：原式= +lg100+2+1= +2+3=
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则
【解析】【分析】根据指数幂的运算性质和对数的运算性质的即可得到
18．【答案】（1）解：∵向量 =（3，﹣4）， =（6，﹣3）， =（5﹣m，﹣3﹣m）．
=（3，1）， =（2﹣m，1﹣m），
∵A，B，C三点共线，
∴3（1﹣m）=2﹣m，
解得m=
（2）解：由题意知： ，
∴3（2﹣m）+（1﹣m）=0，
解得m=
【知识点】平面向量的数量积运算
【解析】【分析】利用的坐标，结合A，B，C三点共线可求得a，b的关系，利用基本不等式即可求得答案．
19．【答案】（1）解：原式= =﹣cosα
（2）解：∵cos（α﹣ ）=﹣sinα，
∴sinα=﹣ ，
又α是第三象限角，
∴cosα=﹣ =﹣ =﹣ ，
∴f（α）=﹣cosα=
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）f（α）分子分母利用诱导公式化简，约分即可得到结果；（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α为第三象限角，求出cosα的值，代入f（α）计算即可得到结果．
20．【答案】（1）解：由函数f（x）的单调递减区间（﹣∞，2]，
∴a=2；
∴f（x）=（x﹣2）2﹣7，
∴函数f（x）在区间[3，5]上单调递增，
∴f（x）的最大值在x=5处取到，f（5）=32﹣7=2
（2）解：由函数在f（x）在区间（﹣∞，2]上是单调递减，得a≥2，
∴f（1）=﹣2﹣2a≤﹣6．
∴函数f（1）的最大值为﹣6
【知识点】二次函数的性质
【解析】【分析】（1）由函数f（x）的单调递减区间（﹣∞，2]，可得a=2，可得函数f（x）在区间[3，5]上单调递增，即可得出．（2）由函数在f（x）在区间（﹣∞，2]上是单调递减，得a≥2，即可得出．
21．【答案】（1）解：设f（x）的最小正周期为T，得 ，
由 ，得ω=1，
又 ，解得
令 ，即 ，解得 ，
∴
（2）解：∵函数 的周期为 ，
又k＞0，∴k=3，
令 ，∵ ，∴ ，
如图，sint=s在 上有两个不同的解，则 ，
∴方程f（kx）=m在 时恰好有两个不同的解，则 ，
即实数m的取值范围是 ．
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【分析】（1）根据表格提供的数据，求出周期T，解出ω，利用最小值、最大值求出A、B，结合周期求出φ，可求函数f（x）的一个解析式．（2）函数y=f（kx）（k＞0）周期为 ，求出k， ，推出 的范围，画出图象，数形结合容易求出m的范围．
22．【答案】（1）解：对于函数f（x）=a﹣ ，任取x1，x2∈R，且x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）=a﹣ ﹣a+ = ，
因为x1＜x2，所以 ﹣ ＜0，而分母（1+ ） （1+ ）＞0，故f（x1）﹣f（x2）＜0，
所以函数f（x）在R上为增函数
（2）解：因函数f（x）在x=0有意义，又函数f（x）为奇函数，则f（0）=a﹣ =0，∴a= ，f（x）= ﹣ ，
由（1）可知f（x）在[﹣1，2]是单调递增的，易得 ， ，
即f（x）的值域是 ．
【知识点】函数单调性的判断与证明；奇函数与偶函数的性质
【解析】【分析】（1）利用函数的单调性的定义证明函数f（x）在R上为增函数．（2）利用f（0）=0求得a的值，再根据f（x）在[﹣1，2]是单调递增的，从而求得函数f（x）在[﹣1，2]上的值域．
1 / 12015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高一下学期开学数学试卷
一、选择题
1．（2016高一下·延川期中）已知角α的终边经过点P（﹣1，2），则cosα的值为（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【答案】A
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】解：|OP|= ，所以cosα= ，故选A．
【分析】直接求出|OP|，根据三角函数的定义，求出cosα的值即可．
2．（2015高一下·新疆开学考）已知全集U=R，A={x|x＜﹣1或x＞0}，B={x|x﹣2＞0}，则A∩（CUB）=（ ）
A．{x|x＜﹣1} B．{x|0＜x≤2}
C．{x＞0} D．{x|x＜﹣1或0＜x≤2}
【答案】D
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：CUB={x|x≤2}，A∩（CUB）={x|x＜﹣1或0＜x≤2}，
故选D
【分析】根据交集、补集的含义直接求解．结合数轴，注意等号．
3．（2015高一下·新疆开学考）已知平面向量 ， ，且 与 平行，则x=（ ）
A．﹣8 B． C．8 D．
【答案】C
【知识点】共线（平行）向量；平面向量的坐标运算
【解析】【解答】解：由 与 平行，得4×2﹣1×x=0，即8﹣x=0，解得x=8，
故选C．
【分析】根据向量共线的充要条件可得关于x的方程，解出即可．
4．（2015高一下·新疆开学考）已知sin4 tan2的值（ ）
A．不大于0 B．大于0 C．不小于0 D．小于0
【答案】B
【知识点】二倍角的正弦公式；三角函数值的符号；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：∵sin4＜0，tan2＜0，
∴sin4 tan2＞0
故选：B．
【分析】首先，分别判断sin4和tan2的正和负，然后，再确定该乘积式的正负情形．
5．（2016高一上·天水期中）若log2a＜0，（ ）b＞1，则（ ）
A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0
C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0
【答案】D
【知识点】利用对数函数的单调性比较大小；利用不等式的性质比较大小
【解析】【解答】解：∵log2a＜0=log21，由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增∴0＜a＜1
∵ ，由指数函数y= 单调递减∴b＜0
故选：D
【分析】由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增及log2a＜0=log21可求a的范围，由指数函数y= 单调递减，及 可求b的范围．
6．（2016高一上·宜昌期中）下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．y=﹣ D．y=x|x|
【答案】D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：A．根据y=x+1的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；
B．x增大时，﹣x3减小，即y减小，∴y=﹣x3为减函数，∴该选项错误；
C.y=﹣在定义域上没有单调性，∴该选项错误；
D．y=x|x|为奇函数， ；
y=x2在[0，+∞）上单调递增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，且y=x2与y=﹣x2在x=0处都为0；
∴y=x|x|在定义域R上是增函数，即该选项正确．
故选：D．
【分析】根据奇函数图象的特点，减函数的定义，反比例函数在定义域上的单调性，奇函数的定义，二次函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找到正确选项．
7．（2015高一下·新疆开学考）函数y=sin（2x﹣ ）的最小正周期是（ ）
A． B．π C．2π D．4π
【答案】B
【知识点】含三角函数的复合函数的周期
【解析】【解答】解：函数y=sin（2x﹣ ）的最小正周期是T= =π，
故选：B．
【分析】由条件利用y=Asin（ωx+ ）的周期等于 T= ，计算求得结果．
8．（2015高一下·新疆开学考）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 012）的值等于（ ）
A． B．2+2 C． +2 D． ﹣2
【答案】B
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】解：由图可知A=2，φ=0，T=8，∴T= =8，即ω= ，
∴f（x）=2sin（ x）．∵周期为8，
且f（1）+f（2）+…+f（8）=0，
∴f（1）+f（2）+…+f（2012）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）
=2sin +2sin +2sin +2sinπ=2+2 ．
故选：B．
【分析】根据三角函数的图象求出A，ω和φ的值，进行求解即可．
9．（2015高一下·新疆开学考）幂函数f（x）=f（x）的图象过点（2， ），则f（x）为（ ）
A．y=x B．y= C．y=x D．y= x﹣1
【答案】C
【知识点】幂函数的概念与表示
【解析】【解答】解：设y=f（x）=xα（α为常数），
∵幂函数y=f（x）的图象过点（2， ），
∴f（2）=2α= = ，解得：α=﹣ ，
∴ ，
故选：C．
【分析】设出函数的解析式，将点（2， ）代入表达式，求出即可．
10．（2015高一下·新疆开学考）设向量 与 的夹角为θ， ， ，则cosθ等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】数量积表示两个向量的夹角
【解析】【解答】解：设
∵， ， ，
∴（2+2x，1+2y）=（4，5）
∴x=1，y=2，
则cosθ= = =
故选A
【分析】先设 ，由已知可求x，y，代入向量的夹角公式cosθ= 可求
11．（2015高一下·新疆开学考）已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象与图象变化
【解析】【解答】解：函数y=f（|x|）= ，是偶函数，
因此将函数y=f（x）的图象在y轴右侧的部分保持不变，
利用函数y=f（|x|）是偶函数，其图象关于y轴对称，即可得到函数y=f（|x|）的图象
故选B．
【分析】根据函数图象的对称变换，可以将函数y=f（x）的图象在y轴右侧的部分保持不变，并将其关于y轴对称，即可得到函数y=f（|x|）的图象．
12．（2015高一下·新疆开学考）已知函数 ，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ）
A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）
【答案】C
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，
不妨设a＜b＜c，则
ab=1，
则abc=c∈（10，12）．
故选C．
【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．
二、填空题
13．（2015高一下·新疆开学考）已知函数f（x）= 的值为 ．
【答案】
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：∵ ＞0
∴f（ ）=log3 =﹣2
∵﹣2＜0
∴f（﹣2）=2﹣2=
故答案为 ．
【分析】首先求出f（ ）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．
14．（2015高一下·新疆开学考）若函数f（x）=3x﹣2的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（1）= ．
【答案】1
【知识点】互为反函数的两个函数之间的关系
【解析】【解答】解：令f（x）=1，
即3x﹣2=1，解得x=1，
∴f（1）=1，
则根据f（a）=b，则f﹣1（b）=a可知f﹣1（1）=1．
故答案为：1．
【分析】欲求f﹣1（1）的值，只须从条件中函数式f（x）=1中反解出x，即得f﹣1（1）的值．
15．（2015高一下·新疆开学考）已知向量 =（2，﹣7）， =（﹣2，﹣4），若存在实数λ，使得（ ﹣λ ）⊥ ，则实数λ为 ．
【答案】
【知识点】利用数量积判断平面向量的垂直关系
【解析】【解答】解：∵向量 =（2，﹣7）， =（﹣2，﹣4），
∴ ﹣λ =（2+2λ，﹣7+4λ），
∵存在实数λ，使得（ ﹣λ ）⊥ ，
∴（ ﹣λ ） =﹣2（2+2λ）﹣4（﹣7+4λ）=0，
解得λ=
故答案为：
【分析】由垂直关系可得（ ﹣λ ） =0，由坐标运算可得λ的方程，解方程可得．
16．（2015高一下·新疆开学考）已知f（x）是区间[﹣1，3]上的增函数，若f（a）＞f（1﹣2a），则a的取值范围是 ．
【答案】（ ，1]
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】解：∵f（x）是[﹣1，3]上增函数，且f（a）＞f（1﹣2a），
∴ ，解得 ＜a≤1，
故答案为：（ ，1]．
【分析】由题意可得 ，由此求得a的范围．
三、解答题
17．（2015高一下·新疆开学考）计算下列各题：
（1）﹣（ ）0+16 +（ ）6；
（2）log3 +lg25+lg4+7log72+（﹣9.8）0．
【答案】（1）解：﹣（ ）0+16 +（ ）6= ﹣1+ + =10﹣1+8+72=89
（2）解：原式= +lg100+2+1= +2+3=
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则
【解析】【分析】根据指数幂的运算性质和对数的运算性质的即可得到
18．（2015高一下·新疆开学考）已知O点为坐标原点，向量 =（3，﹣4）， =（6，﹣3）， =（5﹣m，﹣3﹣m）．
（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
（2）若△ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值．
【答案】（1）解：∵向量 =（3，﹣4）， =（6，﹣3）， =（5﹣m，﹣3﹣m）．
=（3，1）， =（2﹣m，1﹣m），
∵A，B，C三点共线，
∴3（1﹣m）=2﹣m，
解得m=
（2）解：由题意知： ，
∴3（2﹣m）+（1﹣m）=0，
解得m=
【知识点】平面向量的数量积运算
【解析】【分析】利用的坐标，结合A，B，C三点共线可求得a，b的关系，利用基本不等式即可求得答案．
19．（2015高一下·新疆开学考）已知f（α）= ．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣ ）= ，求f（α）的值．
【答案】（1）解：原式= =﹣cosα
（2）解：∵cos（α﹣ ）=﹣sinα，
∴sinα=﹣ ，
又α是第三象限角，
∴cosα=﹣ =﹣ =﹣ ，
∴f（α）=﹣cosα=
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）f（α）分子分母利用诱导公式化简，约分即可得到结果；（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α为第三象限角，求出cosα的值，代入f（α）计算即可得到结果．
20．（2015高一下·新疆开学考）已知函数f（x）=x2﹣2ax﹣3
（1）若函数在f（x）的单调递减区间（﹣∞，2]，求函数f（x）在区间[3，5]上的最大值．
（2）若函数在f（x）在单区间（﹣∞，2]上是单调递减，求函数f（1）的最大值．
【答案】（1）解：由函数f（x）的单调递减区间（﹣∞，2]，
∴a=2；
∴f（x）=（x﹣2）2﹣7，
∴函数f（x）在区间[3，5]上单调递增，
∴f（x）的最大值在x=5处取到，f（5）=32﹣7=2
（2）解：由函数在f（x）在区间（﹣∞，2]上是单调递减，得a≥2，
∴f（1）=﹣2﹣2a≤﹣6．
∴函数f（1）的最大值为﹣6
【知识点】二次函数的性质
【解析】【分析】（1）由函数f（x）的单调递减区间（﹣∞，2]，可得a=2，可得函数f（x）在区间[3，5]上单调递增，即可得出．（2）由函数在f（x）在区间（﹣∞，2]上是单调递减，得a≥2，即可得出．
21．（2015高一下·新疆开学考）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如下表：
x
y ﹣1 1 3 1 ﹣1 1 3
（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．
（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为 ，当 时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．
【答案】（1）解：设f（x）的最小正周期为T，得 ，
由 ，得ω=1，
又 ，解得
令 ，即 ，解得 ，
∴
（2）解：∵函数 的周期为 ，
又k＞0，∴k=3，
令 ，∵ ，∴ ，
如图，sint=s在 上有两个不同的解，则 ，
∴方程f（kx）=m在 时恰好有两个不同的解，则 ，
即实数m的取值范围是 ．
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【分析】（1）根据表格提供的数据，求出周期T，解出ω，利用最小值、最大值求出A、B，结合周期求出φ，可求函数f（x）的一个解析式．（2）函数y=f（kx）（k＞0）周期为 ，求出k， ，推出 的范围，画出图象，数形结合容易求出m的范围．
22．（2015高一下·新疆开学考）已知函数f（x）=a﹣ ．
（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；
（2）当函数f（x）为奇函数时，求函数f（x）在[﹣1，2]上的值域．
【答案】（1）解：对于函数f（x）=a﹣ ，任取x1，x2∈R，且x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）=a﹣ ﹣a+ = ，
因为x1＜x2，所以 ﹣ ＜0，而分母（1+ ） （1+ ）＞0，故f（x1）﹣f（x2）＜0，
所以函数f（x）在R上为增函数
（2）解：因函数f（x）在x=0有意义，又函数f（x）为奇函数，则f（0）=a﹣ =0，∴a= ，f（x）= ﹣ ，
由（1）可知f（x）在[﹣1，2]是单调递增的，易得 ， ，
即f（x）的值域是 ．
【知识点】函数单调性的判断与证明；奇函数与偶函数的性质
【解析】【分析】（1）利用函数的单调性的定义证明函数f（x）在R上为增函数．（2）利用f（0）=0求得a的值，再根据f（x）在[﹣1，2]是单调递增的，从而求得函数f（x）在[﹣1，2]上的值域．
1 / 1
