2016-2017学年安徽省淮北市睢溪县高一下学期开学数学试卷
一、选择题
1．（2016高一下·淮北开学考）已知集合A={x||x|＜1}，B={x|x2﹣x＜0}，则A∩B=（ ）
A．[﹣1，2] B．[0，1] C．（0，1] D．（0，1）
2．已知集合A={a，b}，B={c，d，e}，从A到B的不同映射个数是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．5
3．（2016高一下·淮北开学考）若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c三个数的大小关系是（ ）
A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．b＜a＜c
4．（2016高一下·淮北开学考）如果函数f（x）=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（ ）
A．0＜a＜1且b＞0 B．0＜a＜1且0＜b＜1
C．a＞1且b＜0 D．a＞1且b＞0
5．（2017·南充模拟）如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为（ ）
A．9：4 B．4：3 C．3：1 D．3：2
6．（2016高一下·淮北开学考）已知f（x）是奇函数，当x＞0时f（x）=﹣x（1+x），当x＜0时，f（x）等于（ ）
A．﹣x（1﹣x） B．x（1﹣x） C．﹣x（1+x） D．x（1+x）
7．（2016高一下·淮北开学考）若直线l1：（m﹣2）x﹣y﹣1=0，与直线l2：3x﹣my=0互相平行，则m的值等于（ ）
A．0或﹣1或3 B．0或3 C．0或﹣1 D．﹣1或3
8．（2016高一下·淮北开学考）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+c满足f（2017）＜f（﹣2016），则满足f（m）≤f（0）的实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0] B．[0，2]
C．（﹣∞，0]∪[2，+∞） D．[2，+∞）
9．（2016高一下·淮北开学考）直线l：y=x+1上的点到圆C：x2+y2+2x+4y+4=0上的点的最近距离为（ ）
A． B．2﹣ C．1 D． ﹣1
10．（2016高一下·淮北开学考）若点P（2，1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ）
A．x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．2x+y=0 D．x﹣y﹣1=0
11．（2016高一下·淮北开学考）直线l过点A（2，4）且与圆x2+y2=4相切，则l的方程是（ ）
A．3x﹣4y+10=0 B．x=2或3x﹣4y+10=0
C．x﹣y+2=0 D．x=2或x﹣y+2=0
12．（2016高一下·淮北开学考）设P，Q分别为直线x﹣y=0和圆x2+（y﹣6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．4
二、填空题
13．（2016高一下·淮北开学考）集合A={0，1，2}的真子集的个数是 ．
14．（2016高一下·淮北开学考）直线3x+4y﹣12=0和6x+8y+6=0间的距离是 ．
15．（2016高一下·淮北开学考）若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）＜0的解集是 ．
16．（2016高二上·青浦期中）平面上三条直线x﹣2y+1=0，x﹣1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为
三、解答题
17．（2016高一上·青浦期中）已知集合A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={2，﹣4}，若A∩B≠ ，A∩C= ，求实数m的值．
18．（2016高一下·淮北开学考）如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱的侧面积为16π，OA=2，∠AOP=120°．试求三棱锥A1﹣APB的体积．
19．（2016高一下·淮北开学考）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（1）求实数a的范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．
（2）求f（x）的最小值．
20．（2016高一下·淮北开学考）求经过P（﹣2，4）、Q（3，﹣1）两点，并且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程．
21．（2016高一下·淮北开学考）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2ay+a2﹣24=0（a∈R）的圆心在直线2x﹣y=0上．
（1）求实数a的值；
（2）求圆C与直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）相交弦长的最小值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：由A中不等式变形得：﹣1＜x＜1，即A=（﹣1，1），
由B中不等式变形得：x（x﹣1）＜0，
解得：0＜x＜1，即B=（0，1），
则A∩B=（0，1），
故选：D．
【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．
2．【答案】C
【知识点】映射
【解析】【解答】解：∵card（A）=2，card（B）=3
则从A到B的映射的个数为32=9个
故选：C．
【分析】根据定义可以先确定集合A中元素个数，及集合B的元素个数，然后代入映射个数公式，即可得到答案．
3．【答案】D
【知识点】利用对数函数的单调性比较大小
【解析】【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，
b=log20.3＜log21＜0，
c=20.3＞20=1，
∴a，b，c三个数的大小关系为b＜a＜c．
故选：D．
【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．
4．【答案】B
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：因为函数f（x）=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
则根据指数函数的图象可知，0＜a＜1，当x=0时，0＜y＜1，
即0＜1+b﹣1＜1，解得0＜b＜1．
故选B．
【分析】利用指数函数的图象判断a，b的取值范围．
5．【答案】D
【知识点】球的体积和表面积
【解析】【解答】解：设球的半径为1；圆锥的高为：3，则圆锥的底面半径为：r
由△POD∽△PBO1，得 ，即 ，
所以r=
圆锥的侧面积为： =6π，
球的表面积为：4π
所以圆锥的侧面积与球的表面积之比6π：4π=3：2．
故选D．
【分析】设出球的半径，利用三角形相似，求出圆锥的底面半径，然后求出球的表面积，圆锥的全面积，即可得到比值．
6．【答案】A
【知识点】奇函数与偶函数的性质
【解析】【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，
则f（﹣x）=x（1﹣x）．
又f（x）是R上的奇函数，所以当x＜0时f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x（1﹣x）．
故项A．
【分析】当x＜0时，﹣x＞0，由已知表达式可求得f（﹣x），由奇函数的性质可得f（x）与f（﹣x）的关系，从而可求出f（x）．
7．【答案】D
【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】【解答】解：m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣y﹣1=0，x=0，此时两条直线不平行，舍去．
m≠0，由于l1∥l2，则 ，解得m=﹣1或3，经过验证满足条件．
综上可得：m=﹣1或3．
故选：D．
【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互平行的条件即可得出．
8．【答案】B
【知识点】二次函数的性质
【解析】【解答】解：函数f（x）=ax2﹣2ax+c的图象关于直线x=1对称，
若f（2017）＜f（﹣2016），
则函数f（x）的图象开口朝上，
若f（m）≤f（0），
则|m﹣1|≤1，
解得m∈[0，2]，
故选：B．
【分析】根据函数f（x）=ax2﹣2ax+c的图象关于直线x=1对称，若f（2017）＜f（﹣2016），则函数f（x）的图象开口朝上，进而可得满足f（m）≤f（0）的实数m的取值范围．
9．【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由题设知圆心为C（﹣1，﹣2），半径r=1，
而圆心C（﹣1，﹣2）到直线x﹣y+1=0距离为d= = ，
因此，圆上点到直线的最短距离为d﹣r= ﹣1，
故选D．
【分析】求出圆心和半径，求圆心到直线的距离，此距离减去半径即得所求的结果．
10．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由圆（x﹣1）2+y2=25，得到圆心C坐标为（1，0），
又P（2，1），∴kPC= =1，
∴弦AB所在的直线方程斜率为﹣1，又P为AB的中点，
则直线AB的方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0．
故选：A．
【分析】由圆的方程找出圆心C的坐标，连接CP，由P为弦AB的中点，根据垂径定理的逆定理得到CP垂直于AB，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，由P与C的坐标求出直线PC的斜率，进而确定出弦AB所在直线的斜率，由P的坐标及求出的斜率，写出直线AB的方程即可．
11．【答案】B
【知识点】圆的切线方程
【解析】【解答】解：当切线的斜率不存在时，圆x2+y2=4的切线l的方程是x=2，
当切线的斜率存在时，设切线方程为y﹣4=k（x﹣2），即 kx﹣y+4﹣2k=0，
由圆心到切线的距离等于半径可得 =2，求得k= ，故圆的切线方程为 3x﹣4y+10=0，
综上可得，圆的切线方程为 x=2，或3x﹣4y+10=0，
故选：B．
【分析】当斜率不存在时，根据直线和圆相切求得切线方程；当斜率存在时，根据圆心到切线的距离等于半径，求得斜率k的值，从而求得切线l的方程．
12．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由题意可得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d= =3 ，圆的半径r= ，
故|PQ|的最小值为d﹣r=2 ，
故选：A．
【分析】先由条件求得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d的值，则d减去半径，即为所求．
13．【答案】7
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】解：集合A={0，1，2}的真子集有： ，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，共7个
故答案为：7
【分析】由真子集的概念一一列出即可．
14．【答案】3
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】解：由题意可得：直线3x+4y﹣12=0 与6x+8y+6=0，
即直线3x+4y﹣12=0 与直线3x+4y+3=0，
结合两平行线间的距离公式d= 得：
两条直线的距离是 ．
故答案为3．
【分析】直线3x+4y﹣12=0 与直线3x+4y+3=0，代入两平行线间的距离公式 d= ，即可得到答案．
15．【答案】（﹣3，0）∪（0，3）
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】解：由题意可得，函数f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，
且f（﹣3）=﹣f（3）=0，
函数的单调性示意图如图所示：
由不等式xf（x）＜0可得，x与f（x）的符号相反，
结合函数f（x）的图象可得，
不等式的解集为（﹣3，0）∪（0，3），
故答案为：（﹣3，0）∪（0，3）．
【分析】根据题意画出函数的单调性示意图，由不等式xf（x）＜0可得，x与f（x）的符号相反，数形结合求得不等式的解集．
16．【答案】{0，﹣1，﹣2}
【知识点】直线的一般式方程与直线的性质；直线的一般式方程与直线的平行关系；两条直线的交点坐标
【解析】【解答】解：若是三条直线两两相交，交点不重合，
则这三条直线把平面分成了7部分，
∴如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立，
一是x+ky=0过另外两条直线的交点，x﹣2y+1=0，x﹣1=0的交点是（1，1）
∴k=﹣1，
二是这条直线与另外两条直线平行，此时k=0或﹣2，
故答案为：{0，﹣1，﹣2}
【分析】如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立，一是x+ky=0过另外两条直线的交点，做出交点坐标代入直线方程，得到k的值，二是这条直线与另外两条直线平行，求出k的值．
17．【答案】解：由B中方程变形得：（x﹣2）（x﹣3）=0，
解得：x=2或x=3，即B={2，3}，
∵A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，C={2，﹣4}，且A∩B≠ ，A∩C= ，
∴将x=3代入集合A中方程得：m2﹣2m﹣10=0，即（m﹣5）（m+2）=0，
解得：m=5或m=﹣2，
当m=5时，A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，此时A∩C={2}，不合题意，舍去；
当m=﹣2时，A={x|x2+2x﹣15=0}={3，﹣5}，满足题意，
则m的值为﹣2
【知识点】交集及其运算
【解析】【分析】由A，B，C，以及A∩B≠ ，A∩C= ，确定出m的值即可．
18．【答案】解：S圆柱侧=2π OA AA1=4π AA1=16π，
∴AA1=4，
∵∠AOP=120°，OA=OP=2，
∴AP=2 ，BP= =OA=2．
∴V = = =
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】【分析】利用侧面积公式计算AA1，计算出AP，BP代入棱锥的体积公式即可得出三棱锥A1﹣APB的体积．
19．【答案】（1）解：因为f（x）是开口向上的二次函数，且对称轴为x=﹣a，
为了使f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，故﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5．
（2）解：①当﹣a≤﹣5，即a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上是增函数，
所以fmin（x）=f（﹣5）=27﹣10a
②当﹣5＜﹣a≤5，即﹣5≤a＜5时，f（x）在[﹣5，﹣a]上是减函数，在[﹣a，5]上是增函数，
所以
③当﹣a＞5，即a＜﹣5时，f（x）在[﹣5，5]上是减函数，
所以fmin（x）=f（5）=27+10a
综上可得
【知识点】二次函数在闭区间上的最值
【解析】【分析】（1）由题意，得函数y=f（x）的单调区间是（﹣∞，﹣a]，[﹣a，+∞），由于y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数故﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即可得到实数a的取值范围；（2）分类讨论，得到函数在[﹣5，5]上的增减性，继而得到函数在[﹣5，5]上的最小值．
20．【答案】解：因为线段PQ的垂直平分线为y=x+1，
所以设圆心C的坐标为（a，a+1），
半径r=|PC|= = ，圆心C到x轴的距离为d=|a+1|，
由题意得32+d2=r2，即32+（a+1）2=2a2﹣2a+13，
整理得a2﹣4a+3=0，解得a=1或a=3．
当a=1时，圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=13；
当a=3时，圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25．
综上得，所求的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=13或（x﹣3）2+（y﹣4）2=25
【知识点】圆的标准方程
【解析】【分析】求出线段PQ的垂直平分线为y=x+1，设圆心C的坐标为（a，a+1），求出半径r的表达式，利用圆心C到x轴的距离为d=|a+1|，由题意得32+d2=r2，解得a，求出圆的方程即可．
21．【答案】（1）解：圆C的方程可化为（x﹣1）2+（y﹣a）2=25，
将圆心坐标（1，a）代入直线方程2x﹣y=0中，
得a=2
（2）解：∵直线l的方程可化为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0（m∈R）．
∴l恒过的交点M（3，1）．
由圆的性质可知，当l⊥CM时，弦长最短．
又|CM|= = ，
∴弦长为l=2 =2 =4
【知识点】直线与圆相交的性质
【解析】【分析】（1）化简圆的方程，求出圆的圆心坐标，代入直线方程，即可求实数a的值；（2）求出直线系（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）经过的定点，利用圆心距，半径半弦长满足勾股定理，求解相交弦长的最小值．
1 / 12016-2017学年安徽省淮北市睢溪县高一下学期开学数学试卷
一、选择题
1．（2016高一下·淮北开学考）已知集合A={x||x|＜1}，B={x|x2﹣x＜0}，则A∩B=（ ）
A．[﹣1，2] B．[0，1] C．（0，1] D．（0，1）
【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：由A中不等式变形得：﹣1＜x＜1，即A=（﹣1，1），
由B中不等式变形得：x（x﹣1）＜0，
解得：0＜x＜1，即B=（0，1），
则A∩B=（0，1），
故选：D．
【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．
2．已知集合A={a，b}，B={c，d，e}，从A到B的不同映射个数是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．5
【答案】C
【知识点】映射
【解析】【解答】解：∵card（A）=2，card（B）=3
则从A到B的映射的个数为32=9个
故选：C．
【分析】根据定义可以先确定集合A中元素个数，及集合B的元素个数，然后代入映射个数公式，即可得到答案．
3．（2016高一下·淮北开学考）若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c三个数的大小关系是（ ）
A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．b＜a＜c
【答案】D
【知识点】利用对数函数的单调性比较大小
【解析】【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，
b=log20.3＜log21＜0，
c=20.3＞20=1，
∴a，b，c三个数的大小关系为b＜a＜c．
故选：D．
【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．
4．（2016高一下·淮北开学考）如果函数f（x）=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（ ）
A．0＜a＜1且b＞0 B．0＜a＜1且0＜b＜1
C．a＞1且b＜0 D．a＞1且b＞0
【答案】B
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：因为函数f（x）=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
则根据指数函数的图象可知，0＜a＜1，当x=0时，0＜y＜1，
即0＜1+b﹣1＜1，解得0＜b＜1．
故选B．
【分析】利用指数函数的图象判断a，b的取值范围．
5．（2017·南充模拟）如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为（ ）
A．9：4 B．4：3 C．3：1 D．3：2
【答案】D
【知识点】球的体积和表面积
【解析】【解答】解：设球的半径为1；圆锥的高为：3，则圆锥的底面半径为：r
由△POD∽△PBO1，得 ，即 ，
所以r=
圆锥的侧面积为： =6π，
球的表面积为：4π
所以圆锥的侧面积与球的表面积之比6π：4π=3：2．
故选D．
【分析】设出球的半径，利用三角形相似，求出圆锥的底面半径，然后求出球的表面积，圆锥的全面积，即可得到比值．
6．（2016高一下·淮北开学考）已知f（x）是奇函数，当x＞0时f（x）=﹣x（1+x），当x＜0时，f（x）等于（ ）
A．﹣x（1﹣x） B．x（1﹣x） C．﹣x（1+x） D．x（1+x）
【答案】A
【知识点】奇函数与偶函数的性质
【解析】【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，
则f（﹣x）=x（1﹣x）．
又f（x）是R上的奇函数，所以当x＜0时f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x（1﹣x）．
故项A．
【分析】当x＜0时，﹣x＞0，由已知表达式可求得f（﹣x），由奇函数的性质可得f（x）与f（﹣x）的关系，从而可求出f（x）．
7．（2016高一下·淮北开学考）若直线l1：（m﹣2）x﹣y﹣1=0，与直线l2：3x﹣my=0互相平行，则m的值等于（ ）
A．0或﹣1或3 B．0或3 C．0或﹣1 D．﹣1或3
【答案】D
【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】【解答】解：m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣y﹣1=0，x=0，此时两条直线不平行，舍去．
m≠0，由于l1∥l2，则 ，解得m=﹣1或3，经过验证满足条件．
综上可得：m=﹣1或3．
故选：D．
【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互平行的条件即可得出．
8．（2016高一下·淮北开学考）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+c满足f（2017）＜f（﹣2016），则满足f（m）≤f（0）的实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0] B．[0，2]
C．（﹣∞，0]∪[2，+∞） D．[2，+∞）
【答案】B
【知识点】二次函数的性质
【解析】【解答】解：函数f（x）=ax2﹣2ax+c的图象关于直线x=1对称，
若f（2017）＜f（﹣2016），
则函数f（x）的图象开口朝上，
若f（m）≤f（0），
则|m﹣1|≤1，
解得m∈[0，2]，
故选：B．
【分析】根据函数f（x）=ax2﹣2ax+c的图象关于直线x=1对称，若f（2017）＜f（﹣2016），则函数f（x）的图象开口朝上，进而可得满足f（m）≤f（0）的实数m的取值范围．
9．（2016高一下·淮北开学考）直线l：y=x+1上的点到圆C：x2+y2+2x+4y+4=0上的点的最近距离为（ ）
A． B．2﹣ C．1 D． ﹣1
【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由题设知圆心为C（﹣1，﹣2），半径r=1，
而圆心C（﹣1，﹣2）到直线x﹣y+1=0距离为d= = ，
因此，圆上点到直线的最短距离为d﹣r= ﹣1，
故选D．
【分析】求出圆心和半径，求圆心到直线的距离，此距离减去半径即得所求的结果．
10．（2016高一下·淮北开学考）若点P（2，1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ）
A．x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．2x+y=0 D．x﹣y﹣1=0
【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由圆（x﹣1）2+y2=25，得到圆心C坐标为（1，0），
又P（2，1），∴kPC= =1，
∴弦AB所在的直线方程斜率为﹣1，又P为AB的中点，
则直线AB的方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0．
故选：A．
【分析】由圆的方程找出圆心C的坐标，连接CP，由P为弦AB的中点，根据垂径定理的逆定理得到CP垂直于AB，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，由P与C的坐标求出直线PC的斜率，进而确定出弦AB所在直线的斜率，由P的坐标及求出的斜率，写出直线AB的方程即可．
11．（2016高一下·淮北开学考）直线l过点A（2，4）且与圆x2+y2=4相切，则l的方程是（ ）
A．3x﹣4y+10=0 B．x=2或3x﹣4y+10=0
C．x﹣y+2=0 D．x=2或x﹣y+2=0
【答案】B
【知识点】圆的切线方程
【解析】【解答】解：当切线的斜率不存在时，圆x2+y2=4的切线l的方程是x=2，
当切线的斜率存在时，设切线方程为y﹣4=k（x﹣2），即 kx﹣y+4﹣2k=0，
由圆心到切线的距离等于半径可得 =2，求得k= ，故圆的切线方程为 3x﹣4y+10=0，
综上可得，圆的切线方程为 x=2，或3x﹣4y+10=0，
故选：B．
【分析】当斜率不存在时，根据直线和圆相切求得切线方程；当斜率存在时，根据圆心到切线的距离等于半径，求得斜率k的值，从而求得切线l的方程．
12．（2016高一下·淮北开学考）设P，Q分别为直线x﹣y=0和圆x2+（y﹣6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．4
【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由题意可得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d= =3 ，圆的半径r= ，
故|PQ|的最小值为d﹣r=2 ，
故选：A．
【分析】先由条件求得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d的值，则d减去半径，即为所求．
二、填空题
13．（2016高一下·淮北开学考）集合A={0，1，2}的真子集的个数是 ．
【答案】7
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】解：集合A={0，1，2}的真子集有： ，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，共7个
故答案为：7
【分析】由真子集的概念一一列出即可．
14．（2016高一下·淮北开学考）直线3x+4y﹣12=0和6x+8y+6=0间的距离是 ．
【答案】3
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】解：由题意可得：直线3x+4y﹣12=0 与6x+8y+6=0，
即直线3x+4y﹣12=0 与直线3x+4y+3=0，
结合两平行线间的距离公式d= 得：
两条直线的距离是 ．
故答案为3．
【分析】直线3x+4y﹣12=0 与直线3x+4y+3=0，代入两平行线间的距离公式 d= ，即可得到答案．
15．（2016高一下·淮北开学考）若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）＜0的解集是 ．
【答案】（﹣3，0）∪（0，3）
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】解：由题意可得，函数f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，
且f（﹣3）=﹣f（3）=0，
函数的单调性示意图如图所示：
由不等式xf（x）＜0可得，x与f（x）的符号相反，
结合函数f（x）的图象可得，
不等式的解集为（﹣3，0）∪（0，3），
故答案为：（﹣3，0）∪（0，3）．
【分析】根据题意画出函数的单调性示意图，由不等式xf（x）＜0可得，x与f（x）的符号相反，数形结合求得不等式的解集．
16．（2016高二上·青浦期中）平面上三条直线x﹣2y+1=0，x﹣1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为
【答案】{0，﹣1，﹣2}
【知识点】直线的一般式方程与直线的性质；直线的一般式方程与直线的平行关系；两条直线的交点坐标
【解析】【解答】解：若是三条直线两两相交，交点不重合，
则这三条直线把平面分成了7部分，
∴如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立，
一是x+ky=0过另外两条直线的交点，x﹣2y+1=0，x﹣1=0的交点是（1，1）
∴k=﹣1，
二是这条直线与另外两条直线平行，此时k=0或﹣2，
故答案为：{0，﹣1，﹣2}
【分析】如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立，一是x+ky=0过另外两条直线的交点，做出交点坐标代入直线方程，得到k的值，二是这条直线与另外两条直线平行，求出k的值．
三、解答题
17．（2016高一上·青浦期中）已知集合A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={2，﹣4}，若A∩B≠ ，A∩C= ，求实数m的值．
【答案】解：由B中方程变形得：（x﹣2）（x﹣3）=0，
解得：x=2或x=3，即B={2，3}，
∵A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，C={2，﹣4}，且A∩B≠ ，A∩C= ，
∴将x=3代入集合A中方程得：m2﹣2m﹣10=0，即（m﹣5）（m+2）=0，
解得：m=5或m=﹣2，
当m=5时，A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，此时A∩C={2}，不合题意，舍去；
当m=﹣2时，A={x|x2+2x﹣15=0}={3，﹣5}，满足题意，
则m的值为﹣2
【知识点】交集及其运算
【解析】【分析】由A，B，C，以及A∩B≠ ，A∩C= ，确定出m的值即可．
18．（2016高一下·淮北开学考）如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱的侧面积为16π，OA=2，∠AOP=120°．试求三棱锥A1﹣APB的体积．
【答案】解：S圆柱侧=2π OA AA1=4π AA1=16π，
∴AA1=4，
∵∠AOP=120°，OA=OP=2，
∴AP=2 ，BP= =OA=2．
∴V = = =
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】【分析】利用侧面积公式计算AA1，计算出AP，BP代入棱锥的体积公式即可得出三棱锥A1﹣APB的体积．
19．（2016高一下·淮北开学考）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（1）求实数a的范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．
（2）求f（x）的最小值．
【答案】（1）解：因为f（x）是开口向上的二次函数，且对称轴为x=﹣a，
为了使f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，故﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5．
（2）解：①当﹣a≤﹣5，即a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上是增函数，
所以fmin（x）=f（﹣5）=27﹣10a
②当﹣5＜﹣a≤5，即﹣5≤a＜5时，f（x）在[﹣5，﹣a]上是减函数，在[﹣a，5]上是增函数，
所以
③当﹣a＞5，即a＜﹣5时，f（x）在[﹣5，5]上是减函数，
所以fmin（x）=f（5）=27+10a
综上可得
【知识点】二次函数在闭区间上的最值
【解析】【分析】（1）由题意，得函数y=f（x）的单调区间是（﹣∞，﹣a]，[﹣a，+∞），由于y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数故﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即可得到实数a的取值范围；（2）分类讨论，得到函数在[﹣5，5]上的增减性，继而得到函数在[﹣5，5]上的最小值．
20．（2016高一下·淮北开学考）求经过P（﹣2，4）、Q（3，﹣1）两点，并且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程．
【答案】解：因为线段PQ的垂直平分线为y=x+1，
所以设圆心C的坐标为（a，a+1），
半径r=|PC|= = ，圆心C到x轴的距离为d=|a+1|，
由题意得32+d2=r2，即32+（a+1）2=2a2﹣2a+13，
整理得a2﹣4a+3=0，解得a=1或a=3．
当a=1时，圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=13；
当a=3时，圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25．
综上得，所求的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=13或（x﹣3）2+（y﹣4）2=25
【知识点】圆的标准方程
【解析】【分析】求出线段PQ的垂直平分线为y=x+1，设圆心C的坐标为（a，a+1），求出半径r的表达式，利用圆心C到x轴的距离为d=|a+1|，由题意得32+d2=r2，解得a，求出圆的方程即可．
21．（2016高一下·淮北开学考）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2ay+a2﹣24=0（a∈R）的圆心在直线2x﹣y=0上．
（1）求实数a的值；
（2）求圆C与直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）相交弦长的最小值．
【答案】（1）解：圆C的方程可化为（x﹣1）2+（y﹣a）2=25，
将圆心坐标（1，a）代入直线方程2x﹣y=0中，
得a=2
（2）解：∵直线l的方程可化为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0（m∈R）．
∴l恒过的交点M（3，1）．
由圆的性质可知，当l⊥CM时，弦长最短．
又|CM|= = ，
∴弦长为l=2 =2 =4
【知识点】直线与圆相交的性质
【解析】【分析】（1）化简圆的方程，求出圆的圆心坐标，代入直线方程，即可求实数a的值；（2）求出直线系（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）经过的定点，利用圆心距，半径半弦长满足勾股定理，求解相交弦长的最小值．
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