2016-2017学年新疆兵团农二师华山中学高一下学期开学数学试卷
一、选择题
1．（2016高一上·黑龙江期中）已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∪B=（ ）
A．{x|x≥﹣1} B．{x|x≤2}
C．{x|0＜x≤2} D．{x|﹣1≤x≤2}
【答案】A
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】解：根据题意，作图可得，
则A∪B={x|x≥﹣1}，故选A．
【分析】根据并集的求法，做出数轴，求解即可．
2．（2016高一下·新疆开学考）已知f（x）= ，则f（3）为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：由题意得：
f（3）=f（5）=f（7）
∵7≥6，
∴f（7）=7﹣5=2．
故选A．
【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（5）、f（7）的值，然后经过转换，由此可以得到f（3）值．
3．（2016高一下·新疆开学考）设y1=40.9，y2=80.44，y3=（ ）﹣1.5，则（ ）
A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2
【答案】D
【知识点】幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：利用幂的运算性质可得，
y1=40.9=21.8，y2=80.44=21.32，y3=（ ）﹣1.5=21.5，
再由y=2x是增函数，知y1＞y3＞y2．
故选D．
【分析】先上面的三个数都化成同一个底，再由指数函数的单调性判断大小．
4．（2016高一下·新疆开学考）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（ ）
A．16 B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】幂函数的概念与表示
【解析】【解答】设幂函数为y=xα，
∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），
∴=2α，
解得α=-．y=x-．
f（4）==．
故选：C．
【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．
5．（2016高一下·新疆开学考）已知向量 、 满足| |=1，| |=4，且 =2，则 与 夹角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
【解析】【解答】解：∵向量a、b满足 ，且 ，
设 与 的夹角为θ，
则cosθ= = ，
∵θ∈【0π】，
∴θ= ，
故选C．
【分析】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，变化出夹角的余弦表示式，代入给出的数值，求出余弦值，注意向量夹角的范围，求出适合的角．
6．（2016高一下·新疆开学考）α，β都是锐角，且 ， ，则sinβ的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】两角和与差的正弦公式；角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：α，β都是锐角，∴α+β∈（0，π），
∵∴cosα= = = ，
∵
∴sin（α+β）= = =
∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα
=
=
故选C．
【分析】将β化为（α+β）﹣α，再利用两角和与差三角函数公式计算即可．
7．（2017高一下·中山期末）函数y=﹣xcosx的部分图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：函数y=﹣xcosx为奇函数，故排除A，C，
又当x取无穷小的正数时，﹣x＜0，cosx→1，则﹣xcosx＜0，
故选：D．
【分析】由函数奇偶性的性质排除A，C，然后根据当x取无穷小的正数时，函数小于0得答案．
8．（2016高一下·新疆开学考） ﹣ =（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
【答案】A
【知识点】三角函数的化简求值
【解析】【解答】解： ﹣ = = = =4．
故选A．
【分析】对原式通分后利用两角和公式和二倍角公式化简整理即可．
9．（2016高二上·河北开学考）要得到函数y=2sin2x的图象，只需将y= sin2x﹣cos2x的图象（ ）
A．向右平移 个单位 B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位 D．向左平移 个单位
【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解： ．
根据左加右减的原则，要得到函数y=2sin2x的图象只要将 的图象向左平移 个单位
故选D．
【分析】先根据两角和与差的公式将 化简，再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案．
10．（2016高一下·新疆开学考）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，a=4 ，b=4 ，则B=（ ）
A．45°或135° B．135° C．45° D．以上都不对
【答案】C
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】解：∵A=60°，a=4 ，b=4 ，
∴由正弦定理 = 得：sinB= = = ，
∵a＞b，
∴A＞B，
则B=45°．
故选C
【分析】由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a，得到B小于A，即可求出B的度数．
二、填空题
11．（2016高一上·蚌埠期中）函数y= 的定义域是 ．
【答案】（﹣∞，0）
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解： ，
解得x＜0
故函数的定义域为（﹣∞，0）
故答案为（﹣∞，0）
【分析】利用x0有意义需x≠0；开偶次方根被开方数大于等于0；分母不为0；列出不等式组求出定义域．
12．（2016高一下·新疆开学考）在△ABC中，a=2，b= ﹣1，C=30°，则c= ．
【答案】
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】解：∵a=2，b= ﹣1，C=30°，
∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+（ ）2﹣2× =2，可解得c= ．
故答案为： ．
【分析】利用余弦定理即可得解．
13．（2016高一下·新疆开学考）在△ABC中，若acosA=bcosB，则此三角形是 （填“等腰三角形”、“正三角形”、“等腰直角三角形”、“直角三角形”、“等腰或直角三角形”中的一个）
【答案】等腰或直角三角形
【知识点】正弦定理；三角形的形状判断
【解析】【解答】解：∵acosA=bcosB，
∴根据正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．
∵A∈（0，π），
∴2A=2B或2A+2B=π，得A=B或A+B= ，
因此△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故答案为：等腰或直角三角形．
【分析】根据正弦定理将题中等式化简，得sinAcosA=sinBcosB，利用二倍角的正弦公式化简得sin2A=sin2B．再由三角函数的诱导公式加以计算，可得A=B或A+B= ，从而得到答案．
14．（2016高一下·新疆开学考）在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个实根，则tanC= ．
【答案】-7
【知识点】两角和与差的正切公式
【解析】【解答】解：∵tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个根，
则tanA+tanB= ，tanAtanB= ，
∴tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）=﹣ =﹣7
故答案为：﹣7
【分析】首先根据韦达定理表示出两根之和tanA+tanB与两根之积tanAtanB，然后根据三角形的内角和为π，把角C变形为π﹣（A+B），利用诱导公式化简后，然后再利用两角和的正切函数公式化简，把tanA+tanB与tanAtanB代入即可求出值．
三、解答题
15．（2016高一下·新疆开学考）已知f（α）=
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且 ，求f（α）的值．
【答案】（1）解：f（α）= = =﹣ =﹣cosα
（2）解：∵ =﹣sinα= ，
∴sinα=﹣ ，
又由α是第三象限角，
∴cosα=﹣ ，
故f（α）=﹣cosα=
【知识点】三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用
【解析】【分析】（1）利用诱导公式，和同角三角函数的基本关系关系，可将f（α）的解析式化简为f（α）=﹣cosα；（2）由α是第三象限角，且 ，可得cosα=﹣ ，结合（1）中结论，可得答案．
16．（2016高一下·新疆开学考）向量 =（1，2）， =（x，1），
（1）当 +2 与2 ﹣ 平行时，求x；
（2）当 +2 与2 ﹣ 垂直时，求x．
【答案】（1）解：∵向量 =（1，2）， =（x，1），
∴ +2 =（1，2）+2（x，1）=（2x+1，4）
2 ﹣ =2（1，2）﹣（x，1）=（2﹣x，3）．
当 +2 与2 ﹣ 平行时，则3（2x+1）﹣4（2﹣x）=0，解得x=
（2）解：当 +2 与2 ﹣ 垂直时，（2x+1）（2﹣x）+12=0，化为2x2﹣3x﹣14=0，解得x=﹣2或x= ．
【知识点】单位向量；利用数量积判断平面向量的垂直关系
【解析】【分析】（1）利用向量共线定理即可得出．（2）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．
17．（2016高一下·新疆开学考）已知函数f（x）=cos2x﹣ sinxcosx+1．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若f（θ）= ，θ∈（ ， ），求sin2θ的值．
【答案】（1）解：
= =
由 ，
得 （k∈Z）．
∴函数f（x）的单调递增区间是 （k∈Z）
（2）解：∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ =
【知识点】三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦公式；含三角函数的复合函数的单调性
【解析】【分析】（Ⅰ）利用二倍角与两角和的余弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过余弦函数的单调增区间，直接求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若 ，求出 ，结合 ，求出 ，
通过 利用两角差的正弦函数求解即可．
18．（2016高一下·新疆开学考）已知函数 ，
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）在定义域上的单调性．
【答案】（1）解：由 ，可得函数的定义域为（﹣1，1），
∵f（﹣x）=lg =﹣lg =﹣f（x），
∴函数f（x）是奇函数
（2）解： =﹣1+ 在（﹣1，1）上单调递增，
∴f（x）在定义域上单调递增
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，利用奇函数的定义进行判断；（2） =﹣1+ 在（﹣1，1）上单调递增，即可判断f（x）在定义域上的单调性．
19．（2016高一下·新疆开学考）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期为2 π，最小值为﹣2，且当x= 时，函数取得最大值4．
（I）求函数 f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）若当x∈[ ， ]时，方程f（x）=m+1有解，求实数m的取值范围．
【答案】解：（I）因为f（x）的最小正周期为2π，
得ω= =1，
又 ，解得
由题意， +φ=2kπ+ （k∈Z），
即φ=2kπ﹣ （k∈Z），因为|φ|＜ ，
所以，φ=﹣
所以f（x）=3sin（x﹣ ）+1
（Ⅱ）当2kπ ≤x﹣ ≤2kπ （k∈Z），
即x∈[2kπ ，2kπ ]（k∈Z）时，函数f（x）单调递增
（Ⅲ）方程f（x）=m+1可化为m=3sin（x﹣ ）
因为x∈[ ， ]，所以x﹣ ∈[﹣ ， ]，
由正弦函数图象可知，实数m的取值范围是[﹣ ，3]
【知识点】正弦函数的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】 【分析】（I）由最小正周期可求ω，又 ，解得 ，由题意， +φ=2kπ+ （k∈Z），|φ|＜ ，可解得φ，即可求得函数 f（x）的解析式；
（Ⅱ）由2kπ ≤x﹣ ≤2kπ （k∈Z）可求得函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）方程f（x）=m+1可化为m=3sin（x﹣ ），由x∈[ ， ]，由正弦函数图象可解得实数m的取值范围．
1 / 12016-2017学年新疆兵团农二师华山中学高一下学期开学数学试卷
一、选择题
1．（2016高一上·黑龙江期中）已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∪B=（ ）
A．{x|x≥﹣1} B．{x|x≤2}
C．{x|0＜x≤2} D．{x|﹣1≤x≤2}
2．（2016高一下·新疆开学考）已知f（x）= ，则f（3）为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2016高一下·新疆开学考）设y1=40.9，y2=80.44，y3=（ ）﹣1.5，则（ ）
A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2
4．（2016高一下·新疆开学考）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（ ）
A．16 B．2 C． D．
5．（2016高一下·新疆开学考）已知向量 、 满足| |=1，| |=4，且 =2，则 与 夹角为（ ）
A． B． C． D．
6．（2016高一下·新疆开学考）α，β都是锐角，且 ， ，则sinβ的值是（ ）
A． B． C． D．
7．（2017高一下·中山期末）函数y=﹣xcosx的部分图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2016高一下·新疆开学考） ﹣ =（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
9．（2016高二上·河北开学考）要得到函数y=2sin2x的图象，只需将y= sin2x﹣cos2x的图象（ ）
A．向右平移 个单位 B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位 D．向左平移 个单位
10．（2016高一下·新疆开学考）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，a=4 ，b=4 ，则B=（ ）
A．45°或135° B．135° C．45° D．以上都不对
二、填空题
11．（2016高一上·蚌埠期中）函数y= 的定义域是 ．
12．（2016高一下·新疆开学考）在△ABC中，a=2，b= ﹣1，C=30°，则c= ．
13．（2016高一下·新疆开学考）在△ABC中，若acosA=bcosB，则此三角形是 （填“等腰三角形”、“正三角形”、“等腰直角三角形”、“直角三角形”、“等腰或直角三角形”中的一个）
14．（2016高一下·新疆开学考）在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个实根，则tanC= ．
三、解答题
15．（2016高一下·新疆开学考）已知f（α）=
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且 ，求f（α）的值．
16．（2016高一下·新疆开学考）向量 =（1，2）， =（x，1），
（1）当 +2 与2 ﹣ 平行时，求x；
（2）当 +2 与2 ﹣ 垂直时，求x．
17．（2016高一下·新疆开学考）已知函数f（x）=cos2x﹣ sinxcosx+1．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若f（θ）= ，θ∈（ ， ），求sin2θ的值．
18．（2016高一下·新疆开学考）已知函数 ，
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）在定义域上的单调性．
19．（2016高一下·新疆开学考）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期为2 π，最小值为﹣2，且当x= 时，函数取得最大值4．
（I）求函数 f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）若当x∈[ ， ]时，方程f（x）=m+1有解，求实数m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】解：根据题意，作图可得，
则A∪B={x|x≥﹣1}，故选A．
【分析】根据并集的求法，做出数轴，求解即可．
2．【答案】A
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：由题意得：
f（3）=f（5）=f（7）
∵7≥6，
∴f（7）=7﹣5=2．
故选A．
【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（5）、f（7）的值，然后经过转换，由此可以得到f（3）值．
3．【答案】D
【知识点】幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：利用幂的运算性质可得，
y1=40.9=21.8，y2=80.44=21.32，y3=（ ）﹣1.5=21.5，
再由y=2x是增函数，知y1＞y3＞y2．
故选D．
【分析】先上面的三个数都化成同一个底，再由指数函数的单调性判断大小．
4．【答案】C
【知识点】幂函数的概念与表示
【解析】【解答】设幂函数为y=xα，
∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），
∴=2α，
解得α=-．y=x-．
f（4）==．
故选：C．
【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．
5．【答案】C
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
【解析】【解答】解：∵向量a、b满足 ，且 ，
设 与 的夹角为θ，
则cosθ= = ，
∵θ∈【0π】，
∴θ= ，
故选C．
【分析】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，变化出夹角的余弦表示式，代入给出的数值，求出余弦值，注意向量夹角的范围，求出适合的角．
6．【答案】C
【知识点】两角和与差的正弦公式；角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：α，β都是锐角，∴α+β∈（0，π），
∵∴cosα= = = ，
∵
∴sin（α+β）= = =
∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα
=
=
故选C．
【分析】将β化为（α+β）﹣α，再利用两角和与差三角函数公式计算即可．
7．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：函数y=﹣xcosx为奇函数，故排除A，C，
又当x取无穷小的正数时，﹣x＜0，cosx→1，则﹣xcosx＜0，
故选：D．
【分析】由函数奇偶性的性质排除A，C，然后根据当x取无穷小的正数时，函数小于0得答案．
8．【答案】A
【知识点】三角函数的化简求值
【解析】【解答】解： ﹣ = = = =4．
故选A．
【分析】对原式通分后利用两角和公式和二倍角公式化简整理即可．
9．【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解： ．
根据左加右减的原则，要得到函数y=2sin2x的图象只要将 的图象向左平移 个单位
故选D．
【分析】先根据两角和与差的公式将 化简，再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案．
10．【答案】C
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】解：∵A=60°，a=4 ，b=4 ，
∴由正弦定理 = 得：sinB= = = ，
∵a＞b，
∴A＞B，
则B=45°．
故选C
【分析】由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a，得到B小于A，即可求出B的度数．
11．【答案】（﹣∞，0）
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解： ，
解得x＜0
故函数的定义域为（﹣∞，0）
故答案为（﹣∞，0）
【分析】利用x0有意义需x≠0；开偶次方根被开方数大于等于0；分母不为0；列出不等式组求出定义域．
12．【答案】
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】解：∵a=2，b= ﹣1，C=30°，
∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+（ ）2﹣2× =2，可解得c= ．
故答案为： ．
【分析】利用余弦定理即可得解．
13．【答案】等腰或直角三角形
【知识点】正弦定理；三角形的形状判断
【解析】【解答】解：∵acosA=bcosB，
∴根据正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．
∵A∈（0，π），
∴2A=2B或2A+2B=π，得A=B或A+B= ，
因此△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故答案为：等腰或直角三角形．
【分析】根据正弦定理将题中等式化简，得sinAcosA=sinBcosB，利用二倍角的正弦公式化简得sin2A=sin2B．再由三角函数的诱导公式加以计算，可得A=B或A+B= ，从而得到答案．
14．【答案】-7
【知识点】两角和与差的正切公式
【解析】【解答】解：∵tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个根，
则tanA+tanB= ，tanAtanB= ，
∴tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）=﹣ =﹣7
故答案为：﹣7
【分析】首先根据韦达定理表示出两根之和tanA+tanB与两根之积tanAtanB，然后根据三角形的内角和为π，把角C变形为π﹣（A+B），利用诱导公式化简后，然后再利用两角和的正切函数公式化简，把tanA+tanB与tanAtanB代入即可求出值．
15．【答案】（1）解：f（α）= = =﹣ =﹣cosα
（2）解：∵ =﹣sinα= ，
∴sinα=﹣ ，
又由α是第三象限角，
∴cosα=﹣ ，
故f（α）=﹣cosα=
【知识点】三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用
【解析】【分析】（1）利用诱导公式，和同角三角函数的基本关系关系，可将f（α）的解析式化简为f（α）=﹣cosα；（2）由α是第三象限角，且 ，可得cosα=﹣ ，结合（1）中结论，可得答案．
16．【答案】（1）解：∵向量 =（1，2）， =（x，1），
∴ +2 =（1，2）+2（x，1）=（2x+1，4）
2 ﹣ =2（1，2）﹣（x，1）=（2﹣x，3）．
当 +2 与2 ﹣ 平行时，则3（2x+1）﹣4（2﹣x）=0，解得x=
（2）解：当 +2 与2 ﹣ 垂直时，（2x+1）（2﹣x）+12=0，化为2x2﹣3x﹣14=0，解得x=﹣2或x= ．
【知识点】单位向量；利用数量积判断平面向量的垂直关系
【解析】【分析】（1）利用向量共线定理即可得出．（2）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．
17．【答案】（1）解：
= =
由 ，
得 （k∈Z）．
∴函数f（x）的单调递增区间是 （k∈Z）
（2）解：∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ =
【知识点】三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦公式；含三角函数的复合函数的单调性
【解析】【分析】（Ⅰ）利用二倍角与两角和的余弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过余弦函数的单调增区间，直接求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若 ，求出 ，结合 ，求出 ，
通过 利用两角差的正弦函数求解即可．
18．【答案】（1）解：由 ，可得函数的定义域为（﹣1，1），
∵f（﹣x）=lg =﹣lg =﹣f（x），
∴函数f（x）是奇函数
（2）解： =﹣1+ 在（﹣1，1）上单调递增，
∴f（x）在定义域上单调递增
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，利用奇函数的定义进行判断；（2） =﹣1+ 在（﹣1，1）上单调递增，即可判断f（x）在定义域上的单调性．
19．【答案】解：（I）因为f（x）的最小正周期为2π，
得ω= =1，
又 ，解得
由题意， +φ=2kπ+ （k∈Z），
即φ=2kπ﹣ （k∈Z），因为|φ|＜ ，
所以，φ=﹣
所以f（x）=3sin（x﹣ ）+1
（Ⅱ）当2kπ ≤x﹣ ≤2kπ （k∈Z），
即x∈[2kπ ，2kπ ]（k∈Z）时，函数f（x）单调递增
（Ⅲ）方程f（x）=m+1可化为m=3sin（x﹣ ）
因为x∈[ ， ]，所以x﹣ ∈[﹣ ， ]，
由正弦函数图象可知，实数m的取值范围是[﹣ ，3]
【知识点】正弦函数的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】 【分析】（I）由最小正周期可求ω，又 ，解得 ，由题意， +φ=2kπ+ （k∈Z），|φ|＜ ，可解得φ，即可求得函数 f（x）的解析式；
（Ⅱ）由2kπ ≤x﹣ ≤2kπ （k∈Z）可求得函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）方程f（x）=m+1可化为m=3sin（x﹣ ），由x∈[ ， ]，由正弦函数图象可解得实数m的取值范围．
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