平谷区20202021学年度第二学期教学质量监控试卷
高二数学
20216
1.本试卷分第1卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共4页共150分,考试
注时间为120分钟
2.在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。
项3.试题所有答案必须书写在答题纸上在试卷上作答无效
4.考试结束后将答题卡交阿试卷按学校要求保存好
第I卷选择题(共40
选择题(本大题共10小题每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中只有一项
是符合要求的.
1.已知集合A{xl-11)那么AnB
D.(1,+∞)
B.(1,3)
2.已知a>b,c>0,那么
B
la|>1b
6c
3.已知(x)=",那么∫()
B.0
C.
4.在x+)展开式中含x项的系数为
D.-35
A.42
B.35
C.21
5.已知等差数列{an},a2+a=l0,a+a3=8那么数列{an)前6项和S为
B.40
C.12
6.已知函数y=f(x)的导函数图像如图所示,那么函数y=f(x)
A.在(-∞,-1)上单调递增
B.在x=0处取得极小值
C在x=1处切线斜率取得最大值
D.在x=2处取得最大值
高二数学试卷第1页(共4页)
由0.12,3,45可以组成没有重复数字的四位偶数的个数是
C.103
某肉场举行五一购物抽奖活动已知各奖项中奖分别是:一等奖为二等奖为
D.58
三等奖为,四等奖其余均为妃念奖某顾客获得2次抽奖机会那么该顾客至少
舶得一次三等奖的概率为
19
9.“a≤0是函数f(x)=e-ax在区间(0,+)上为单调增函数的
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
C允要条件
D.既不充分也不必要条件
0为参加市级技能大赛,某公司举办技能选拔赛参加活动的员工需要进行两项比赛
下表是报名的10名员T的各项比赛成绩(单位:分)其中有三个数据模瓤
工号1234
项目一威縫%69292%088868848078
项目二成8178
83877
7570
已知两项成绩均排在前7名的只有5人,公司决定派出这5名员工代表公司参加市级比
赛,则下面说法正确的是
A2号员工参加市级比赛
B3号员工参加市级比赛
C.7号员工参加市级比赛
D8号员工参加市级比赛
第Ⅱ卷非选择题(共110分)
二填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分请把爷案填在答题卡中相应题中横
线上
1.(x-2x)的展开式各项系数之和为
12已知各项均为正项的等比数列{a=2.=25则a
13命题R,x2-2+3<0°,此命题的否定是命题(堆真”或“假”)
14已知不等式a+18对任意正实数x恒成立那么正实數a的最小值为
5.六一几童节”到了!某演出团在电影院安撸了3场演!知第·场有19人出演,第
二场有20人出演第三场有18人出演,且前两场同时出演的人数是10人,后两场同时
出演的人数是8人,那么参加此次演出活动的人数至少有人
高二数学试卷第2(共4页)2021北京平谷高二（下）期末数学
参考答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
B
D
C
B
C
A
A
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
11.
12.
13.真
14.16
15.
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16.（本小题13分）
解：选①：
（I）因为，即
所以数列是首项为1，公差为4的等差数列.………………3分
所以数列通项公式………………6分
（II）
………………10分
当，即
解得
所以的最大值为7.………………13分
选②：
（I）因为
所以当时，，即
又
两式相减，得：当
整理得………………4分
即数列是首项为1，公比为2的等比数列.
所以数列通项公式………………7分
（II）
………………10分
当，即
解得
所以的最大值为6.………………13分
选③：
（Ⅰ）因为,
所以.
两式相减得,
即.………………4分
又因为………………5分
所以数列是常数列.
所以数列的通项公式为.………………7分
（Ⅱ）数列是常数列
所以………………10分
当，即
所以的最大值为100.………………13分
17.（本小题14分）
解：（I）设“至少摸到2个红球”为事件A………………1分
设“摸到2个红球”为事件,“摸到3个红球”为事件，
因为事件与事件互斥，所以
,
或者，
所以
即至少摸到2个红球的概率为.………………7分
（II）解法一：设“第三次恰好摸到红球”为事件B，………………8分
事件B即为“在前2次中只摸到一个红球，第三次摸到第二个红球”,则有种情况.摸三次球，样本空间，
即第三次恰好摸到红球的概率为.………………14分
解法二：设“第三次恰好摸到红球”为事件B，………………8分
设“在前2次中只摸到一个红球”为事件,“第三次摸到第二个红球”为事件，
则………………14分
18.（本小题14分）
解：（I）函数定义域为，因，所以切点为.………………2分
又………………4分
所以即切线斜率为………………5分
所以切线方程是，即………………7分
（II）令………………8分
1
+
0
_
0
+
极大值
极小值
如表格，函数的单调增区间是和，单调减区间是.……………12分
又因为函数的极大值，………………13分
所以当时恒成立，
而函数在区间上单调递增，，，
所以存在，使得，即函数只有一个零点.………………14分
19.（本小题15分）
解：（I）设“从大赛成绩在80分以上的人中随机取出2人，恰好男、女生各1名，且所在分数段不同”为事件A，………………1分
由表格可得：随机抽取的50名学生中，成绩在80分以上的男生人数是10人，女生5人，共15人，即从15名学生中随机抽取2人，所以样本空间；如果这2人恰好男、女生各1名，且分数段不同，即.所以事件A包含21个样本点，因此.………………4分
（II）由数据可知，从抽取的25名男学生中随机抽取1人，该学生大赛成绩在80分以上的概率为.即从该校参加活动的男学生中随机抽取1人，该学生大赛成绩在80分以上的概率为..………………6分
因此从该校参加活动的男学生中随机抽取3人，这3人中大赛成绩在80分以上的人数可取，且.………………7分
，，
，.………………11分
所以随机变量的分布列
0
1
2
3
数学期望
或者，所以.………………13分
（Ⅲ）..………………15分
20.（本小题15分）
解：（I），则，.………………2分
令，..………………3分
所以，即在区间上单调递减；
，即在区间上单调递增；
所以函数有极小值，无极大值..………………5分
（II）因为，有恒成立
设函数,
则恒成立..………………6分
因为.………………8分
①当时，，
所以
即在区间上单调递减，在区间上单调递增.
因此函数在时有最小值
当，即时，函数在区间恒成立..………………10分
当时，令，
②当，即时，恒成立，即：函数在区间单调递增.所以函数，满足条件..………………11分
③当，即时，
若即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增.
函数在时有最小值，
而恒成立.所以满足条件.
若即时，在区间上单调递减，在区间，上单调递增.而，，
所以函数在区间恒成立...………14分
综上,当时，函数在区间恒成立..………………15分
21.（本小题14分）
解：（Ⅰ）令时，的最小值
令时，的最小值
令时，的最小值
令时，的最小值..………4分
（Ⅱ）由，即数列是首项为1，公比为2的等比数列
所以使得成立的的最小值为：
，，，，
，，
，
所以
……..………9分
（Ⅲ）由题意，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
对于正整数，由，得.
根据的定义可知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
当时，；当时，.
∴
...………14分
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