浙江省湖州中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题

考生须知：
全卷分试卷和答卷。试卷 1 页，答卷2页，共3页。考试时间120分钟，满分150分。
本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效。
请用钢笔或圆珠笔将班级、准考证号、姓名、座位号分别填写在答卷的相应位置上。
　本卷命题教师：张根荣
试 卷
选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）
1．复数的值等于 （ ▲ ）
A．1 B．－1 C． D．
2．已知函数，若，则的值等于 （ ▲ ）
A． 　　 B． 　 C． 　 D．
3、所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电.属于哪种推理 （ ▲ ）
A．演绎推理 　 B．类比推理　 C．合情推理　 D．归纳推理
4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有 （ ▲ ）
A．3人 B．3人或4人 C． 2人或3人 D．4人
5、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点的个数是 （ ▲ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若函数，在处有极值，则实数等于 （ ▲ ）
A．2 B．1 C． D．0
7．某同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……
若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前个圈中的●的个数是（ ▲ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
8．若=上是减函数，则的取值范围是 （ ▲ ）
A． B． C． D．
9．已知与是定义在上的两个可导函数，若,满足,则与满足 （ ▲ ）
A． B．为常数函数
C． D．为常数函数
10．若函数，则对于不同的实数，函数的单调区间个数不可能（ ▲ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．规定复数集范围内的运算，则（其中为虚数单位）的值为　　 ▲ 　．
12．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌也会跳舞．现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法　　▲　　种．
13．已知函数，则的值为　　 ▲ 　　．
14．已知曲线上的一条切线的斜率为，则此切线的切点的坐标为 ▲ .
15．已知：,
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题： ▲ ．
16．如图为函数轴和直线分别交于点、，点，若△的面积为时的点恰好有两个，则的取值范围是 ▲ ．
17．把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数30的不同等差分拆有 ▲ 个．
浙江省湖州中学
2011学年第二学期高二期中考试
数学（理）答卷
一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11． . 12． .
13． . 14. .
15． . 16． .
17． .
三、解答题（本大题共5小题，其中18至21题每小题14分，第22题16分，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．设复数，其中，当为何值时，使
⑴是实数；
⑵是纯虚数；
⑶在复平面上的对应点在复平面的第二象限.
19．用1、2、3、4、5五个数字排一个没有重复数字的五位数，分别求以下问题所有不同的排法总数（答案用数字作答）：
⑴两个偶数不能相邻；
⑵偶数不能排在偶数位置上；
⑶排出的所有五位数中比34512大的有多少个？
20．已知展开式的各项系数之和比它的二项式系数之和大992.
⑴求展开式中二项式系数最大的项是第几项？
⑵求展开式中的有理数项；
⑶求展开式中系数最大的项.
21.若，观察下列不等式：
⑴请你猜测满足的不等式；
⑵用数学归纳法证明你猜测的不等式.
22.已知函数．
⑴求函数在上的最小值；
⑵若函数的图象恰有一个公共点，求实数的值；
⑶若函数有两个不同的极值点，且，求实数的取值范围．
浙江省湖州中学
2011学年第二学期高二期中考试
数学（理）答卷
一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A C A A D D B B
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11． . 12． 15种 .
13． . 14. .
15．. 16． .
17． 19种 .
三、解答题（本大题共5小题，其中18至21题每小题14分，第22题16分，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．设复数，其中，当为何值时，使
⑴是实数；
⑵是纯虚数；
⑶在复平面上的对应点在复平面的第二象限.
18．（本小题14分）
解：⑴；⑵ ⑶
19．用1、2、3、4、5五个数字排一个没有重复数字的五位数，分别求以下问题所有不同的排法总数（答案用数字作答）：
⑴两个偶数不能相邻；
⑵偶数不能排在偶数位置上；
⑶排出的所有五位数中比34512大的有多少个？
19. （本小题14分）
解：（1） （2） （3）55个
20．已知展开式的各项系数之和比它的二项式系数之和大992.
⑴求展开式中二项式系数最大的项是第几项？
⑵求展开式中的有理数项；
⑶求展开式中系数最大的项.
21.若，观察下列不等式：
⑴请你猜测满足的不等式；
⑵用数学归纳法证明你猜测的不等式.
此时实数，
所以，实数的取值范围为.…………16分
22.已知函数．
⑴求函数在上的最小值；
⑵若函数的图象恰有一个公共点，求实数的值；
⑶若函数有两个不同的极值点，且，求实数的取值范围．
22、（本小题16分）
解：⑴由题，令得
从而①当时，函数在上单调递减，在上单调递增，
此时函数在区间上的最小值为；
②当时，函数在上单调递增，
此时函数在区间上的最小值为；………………5分
⑵由题：在上有且仅有一根，
即：在上有且仅有一根，
令，则，
易知，在上单调递减，在上单调递增，
所以，…………10分
⑶由题：，则其导函数为，
题意即为：有两个不同实根，，
等价于：有两个不同实根，，
等价于：直线与函数的图像有两个不同的交点，
由，已知在上单调递减，在上单调递增，
画出函数图像的大致形状（如右图），
由图像易知：当时，，存在，
且的值随着的增大而增大。
而当时，
由题有，
两式相减可得=
得代入上述方程组解得
y
x
O
P
M
Q
N
座位号