22.1.1 二次函数 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
22.1.1二次函数
人教版
九年级上
教学目标
1.理解并掌握二次函数的概念和一般形式.（重点）
2.会利用二次函数的概念解决相关问题.
3.寻找、发现实际生活中的二次函数问题，理解变量之间的对应
关系.（难点）
回顾旧知
1.什么是函数?
一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
3.一元二次方程的一般形式是什么？
一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.
2.什么是一次函数？正比例函数？
ax2+bx+c=0
(a≠0)
情境导入
　滑雪运动员在空中滑过一条美丽的曲线，你想知道在这条曲线的各个位置上，运动员的竖直高度h与他滑离坡道的水平距离x之间有什么关系吗？
通过本章的学习，我们就可解开这一疑团。
合作探究
问题1
正方体的六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y
关于x
的关系式为
.
y=6x2
此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数.
合作探究
问题2
n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
分析：每个球队n要与其他
个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
.
(n－1)
解：
此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数.
合作探究
问题3
某种产品现在的年产量是20
t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20
t，一年后的产量
t，再经过一年后的产量是
t，即两年后的产量y=________.
20(1+x)
20(1+x)2
解：
y=20x2+40x+20；
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数.
20(1+x)(1+x)
合作探究
y=6x2
y=20x2+40x+20
思考1：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么共同点?
小组交流、讨论得出结论。
1.左右两边都是整式
2.自变量的最高次幂都是2
合作探究
二次函数的定义：
一般地，形如y=ax?+bx+c(a，b，c是常数，a≠
0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次函数的特征条件：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a，b，c为常数，且a≠0;
（3）等式的右边最高次数为
2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
小试牛刀
1.下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？为什么？
?
√
×
①不一定是，缺少a≠0的条件
√
×
×
×
④不是，右边是分式
⑤不是，x的最高次数是3
⑥可以化成y=6x+9。
知识点拨：判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有一些特殊形式如y=ax2，y=ax2+bx，y=ax2+c等.
小试牛刀
2、指出下列函数y=ax2+bx+c中的a、b、c.
（1）a=-3、b=-1、c=-1.
（2）a=5、b=0、c=-6.
（3）化为一般式：y=x2+x
∴
a=1、b=1、c=0.
（1）y=-3x2-x-1
（2）y=5x2-6
（3）y=x（1+x）
典例精析
例1
若函数
是二次函数，求m的值.
∴m=3.
解：
由题意得：
知识点拨：本题易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=-1的错误答案，需要引起同学们的重视.
典例精析
例2
如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，求菜园的面积y(单位：平方米)与x(单位：米)的函数关系式.
解：∵AB边长为x米.
∴y＝
(30－x)x=
.
∴AD边长为
(30－x)米.
(0＜x＜30)
知识点拨：在根据实际问题列二次函数关系式时，要注意自变量的取值范围.
针对训练
1、一个二次函数
.
（1）求a的值；
（2）当x=-1时，y的值是多少？
解：
（1）由题意，得
解得
将x=-1代入函数关系式
，得
（2）当a=2时，
针对训练
2.写出下列各函数关系式：
（1）写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；
（2）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系．
（x＞0）
综合演练
1.下列函数中是二次函数的是（　　）
A．y=3x﹣1
B．y=x3﹣2x﹣3
C．y=（x+1）2﹣x2
D．y=3x2﹣1
D
2.y关于x的二次函数：y=-2x2+6x﹣5的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．6、2、5
B．2、﹣6、5
C．-2、6、﹣5
D．﹣2、6、5
C
综合演练
3.函数y=(m-n)x2+mx+n
是二次函数的条件是(
)
A
.
m，n是常数，且m≠0
B
.
m，n是常数，且m≠n
C.
m，n是常数，且n≠0
D
.
m，n为任何实数
B
4.
已知函数y=5x3k-2+8.
①
当k=＿＿时，y是关于x的一次函数；
②
当k=＿＿时，y是关于x的二次函数
.
1
综合演练
5.已知y与x2成正比例，且当x=3时，y=-18，写出y与x之间的函数解析式，它是二次函数吗？
解：∵y与x2成正比例，
∴y=kx2（k≠0），
把x=3，y=-18代入得
-18=32?k，
∴k=-2，
∴y与x之间的函数解析式为
y=-2x2．
符合二次函数的定义，属于二次函数．
综合演练
6.矩形的周长为16cm，它的一边长为x(cm)，面积为y(cm2).
（1）写出y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）当x=3时，求矩形的面积.
解：（1）y＝(8－x)x＝－x2＋8x
(0＜x＜8)；
（2）当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15
(cm2)
.
课堂总结
本节课你有哪些收获？
1、如何判断一个函数是二次函数？
2、二次函数的形式有哪些？
作业布置
习题22.1
P41页：1、2
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php