(共24张PPT)
20.1.2 中位数与众数（二）
如何求一组数据的中位数,众数？应注意什么
小结与反思：
1.求中位数要将一组数据按大小排序,顾名思义，中位数就是位置
处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序
时，从小到大或从大到小都可以．
2.众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有可能不唯一,注意不要遗漏.
你知道中间位置如何确定吗
n 为奇数时,中间位置是
第 个
n为偶数时,中间位置是
第 , 个
我们好几人工资都是1100元。
我的工资是1200元，在公司算中等收入。
职员C
职
员
D
该公司员工的月薪如下：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G
月薪 （元） 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
中位数
众数
一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数
做一做：求下列数据的众数
8，10，10，13，13，13，14，15，17，18，19
如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。
例；下面这组数据的众数是多少？解释它的意义：
5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6
答：这组数据的众数是3和6。
由于这组数据中3和6出现的次数相同，且都是最多，因此这组数据有两个众数。
例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以建议鞋店多进23.5码的鞋。
练习：书本：P145 第1、2题
某面包房在一天内销售面包100个.各类面包销售量如下:
面包种数 奶油 巧克力 豆沙 稻香 三色 椰茸
销售量(个) 10 15 25 5 15 30
在这个问题中,如果你是店主,你最关心的是哪一个统计量
议一议
问：平均数、中位数和众数各有哪些特征？
平均数、众数及中位数都是数据的代表，它们分别从不同角度、不同侧面刻画了一组数据的特征。
平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系。
众数着眼于对各数据出现的频数的考察。
中位数反映的是这组数据的中等水平。
鞋店老板一般最关注众数
公司员工的月收入水平一般以中位数作为判断标准
评委一般用平均分作为选手的最后得分
平均数、中位数和众数的联系与区别
联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。
区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。
众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。 但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
应用拓展
2.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人.年）如下表所示：
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 4 2 2 3
利润 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
根据表中提供的信息填空：
(1)该公司每人所创年利润的平均数是（ ）
万元，中位数是（ ）万元，众数是（ ）万元。
(2)你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？
3.2
2.1
1.5和2.1
中位数
为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,
某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用
时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务的时间(小时) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 合计
人数 2 2 6 12 13 4 3 50
1)填写图中未完成的部分,
2)该班学生每周做家务的平均时间是
8
2.44
3)这组数据的中位数是 ,众数是
2.5
3
4)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的感受.
1、65, 70, 74, 70, 73, 74, 70, 67, 69这组数据的众数是_____，中位数是_____
2、某厂一车间10名车工的年龄如下: (单位: 岁)
28, 32, 25, 47, 32, 34, 40, 45, 37, 32.
试写出这组年龄数据的中位数，并指出这个中位数说明什么问题
3、一组数据: 6, 8, 3, 6, 4, 6, 5，则这组数据的众数是( ).
4、一组数据: 3, 4, 2, 4, 5, 4, 3, 5, 3, 6则这组数据的众数是_____
6
70
70
3和4
5、下表是某班20名学生的第一次外语测验的成绩分配表；
（1）若成绩的平均数为73分，求x和y的值
（2）设此班20名学生成绩的众数为a，中位数为b,求a-b的值。
6、甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下（单位：年）
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16
请回答下列问题：
（1）分别求出以上三组数据的平均数、中位数、众数
（2）这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？
（3）如果你是为顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？
练习：
1、若一组数据6、7、5、6、、1的平均数是5，则这组数据的众数是——
2、已知x1、x2、x3的平均数是2,则2x1+4，2x2+4,2x3+4的平均数是——
3、对于数据组2、4、4、5、3、9、4、5、1、8，其众数、中位数、与平均数分别是（ ）
A、4，4，6 B、4，6，4.5 C、4，4，4.5 D、5，6，4.5
4、某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在10天中，这个生产小组每天出的次品数如下（单位：个）
0，2，0，2，3，0，2，3，1，2
在这10天中，该生产小组生产的零件所出的次品数的（ ）
A、平均数是2 B、众数是3 C、中位数是1.5 D、众数是2
5，6
8
C
B
5、对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，其中正确的结论有（ ）
（1）这组数据的众数是3
（2）这组数据的众数与中位数的数值不等
（3）这组数据的中位数与平均数的数值相等
（4）这组数据的平均数与众数的数值相等
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
A
6、某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中五种尺码的鞋的销售量如下：
尺码（单位：厘米） 销售量（单位：双）
23.5 1
2
24.5 2
5
1
则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A、25，25 B、24.5，25
C、26，25 D、25，24.5
A
1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 ,
中位数是 .
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是 ,
中位数是
20和30
3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,
使得这组数据的中位数是3,则x=
4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是
5.(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的
中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( )
A.20 B.21 C.22 D.23
2
5
21
2
A
1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大.
2.当一组数据中某些数据多次重复出现时,
众数往往是人们关心的一个量众数不受极
端值的影响,这是它的一个优势.
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影
响,这在有些情况下是一个优点.
下课了!(共7张PPT)
1 2 3 4 5
14.54 14.47 14.54 14.53 14.52
14.52 14.47 14.50 14.53 14.48
为培养新人,孙教练要从甲，乙两名跨栏运动员中选取一名队
员作为重点培养对象，假设你是教练，根据他们平时比赛成
绩会选择哪名队员呢？表中是他们５次在相同情况下的比赛
成绩．（单位:秒）
０
１
２
３
４
５
次数
14.47
14.48
14.49
14.50
14.51
14.52
14.53
14.54
时间
次数
时间
１
２
３
４
５
14.47
14.48
14.50
14.49
14.51
14.53
14.52
14.54
方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.
S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
讨论:1.数据比较分散的分布在平均值附近,
方差值怎样
2.数据比较集中的分布在平均值附近,
方差值怎样
3.方差的大小与数据的波动性大小有何关系
结论:方差越大,数据的波动越大
方差越小数据的波动越小
例1:在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团表演了舞剧<天鹅舞>,参加表演的女演员的身高(单位:ｃｍ）分别是
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167
乙团 163 164 164 165 166 167 167 168
哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐
自己算一算
２００７中考题
１已知一组数据为2,0,-1,3,-4,则这组数据的方差为(__)
２．甲乙两名同学在相同的条件下各射靶10次，
命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S __S ，
所以确定 去参加比赛。
3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
平均数 1.5 1.5 方差 0.975 0.425 乙
6
＞
乙
小结：谈谈自己这节课你学到什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差.
2.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
作业：P158.(1) P159(3..4)(共32张PPT)
20.1 平均数（1）
设计大比拼
请你设计一种如何求本班同学平均年龄的方案.
复习：
数据2、3、4、1、2的
平均数是________,这个
平均数叫做_________平
均数.
2.4
算术
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。
一般地，对于 个数 ，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为 ，读作 x 拔。
日期 对手 篮板/个 得分/分
2月25日 勇士 21 22
2月28日 太阳 18 27
3月2日 76人 13 22
3月6日 开拓者 13 32
3月8日 森林狼 13 36
3月9日 步行者 10 38
3月14日 网 10 36
3月16日 小牛 13 36
3月24日 黄蜂 10 22
3月27日 骑士 7 27
看！姚明的出色表现！
活动1
日期 对手 篮板/个 得分/分
2月25日 勇士 21 22
2月28日 太阳 18 27
3月2日 76人 13 22
3月6日 开拓者 13 32
3月8日 森林狼 13 36
3月9日 步行者 10 38
3月14日 网 10 36
3月16日 小牛 13 36
3月24日 黄蜂 10 22
3月27日 骑士 7 27
看谁算得快！
姚明的十场比赛平均得分为
＝29.8（分）
日期 对手 篮板/个 得分/分
2月25日 勇士 21 22
2月28日 太阳 18 27
3月2日 76人 13 22
3月6日 开拓者 13 32
3月8日 森林狼 13 36
3月9日 步行者 10 38
3月14日 网 10 36
3月16日 小牛 13 36
3月24日 黄蜂 10 22
3月27日 骑士 7 27
看谁算得快！
得分/分 22 27 32 36 38
相应次数 3 2 1 3 1
姚明的十场比赛平均得分为
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
日期 对手 篮板/个 得分/分
2月25日 勇士 21 22
2月28日 太阳 18 27
3月2日 76人 13 22
3月6日 开拓者 13 32
3月8日 森林狼 13 36
3月9日 步行者 10 38
3月14日 网 10 36
3月16日 小牛 13 36
3月24日 黄蜂 10 22
3月27日 骑士 7 27
看谁算得快！
姚明的十场比赛平均得分为
得分/分 22 27 32 36 38
相应次数 3 2 1 3 1
上面的平均数29.8称为五个数22、27、32、36、38的加权平均数（weighted average），相应次数3、2、1、3、1分别为五个数据的权（weight）.
Ｘ
.
...
...
:
,...,
,...,
,
2
1
2
2
1
1
2
,
1
2
1
个数的加权平均数
叫做这
＝
的权分别是
个数
若
n
w
w
w
w
x
w
x
w
x
w
w
w
x
x
x
n
n
n
n
n
n
+
+
+
+
+
+
日期 对手 篮板/个 得分/分
2月25日 勇士 21 22
2月28日 太阳 18 27
3月2日 76人 13 22
3月6日 开拓者 13 32
3月8日 森林狼 13 36
3月9日 步行者 10 38
3月14日 网 10 36
3月16日 小牛 13 36
3月24日 黄蜂 10 22
3月27日 骑士 7 27
看谁算得快！
姚明的十场比赛平均篮板为
＝12.8（个）
日期 对手 篮板/个 得分/分
2月25日 勇士 21 22
2月28日 太阳 18 27
3月2日 76人 13 22
3月6日 开拓者 13 32
3月8日 森林狼 13 36
3月9日 步行者 10 38
3月14日 网 10 36
3月16日 小牛 13 36
3月24日 黄蜂 10 22
3月27日 骑士 7 27
看谁算得快！
姚明的十场比赛平均篮板为
篮板/个 7 10 13 18 21
相应次数 1 3 4 1 1
某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:
郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷
A 15 0.15
B 7 0.21
C 10 0.18
问：这个市三个郊县的人均耕地面积是多少 (精确到0.01公顷)
小明求得这个市三个郊县的人均耕地面积为
应该是
你认为小明的做法有道理吗 为什么
下面的平均数０.１７称为三个数０.１５，０.２１，０.１
加权平均数，三个郊县的人数（单位：万）１５，７，１０
分别为三个数据的权
气温/℃ 35 34 33 32 28
天数 2 3 2 2 1
练习:
33
加权
3
2
1.有3个数据的平均数为6，有7个数据的平均数为9，则这10个数据的平均数为 .
8.1
（1）该市7月下旬10天的最高气温的平均数是_____，这个平均数是_______平均数.
（2）在这十个数据中，34的权是_____,32的权是___.
2.某市的7月下旬10天的最高气温统计如下:
你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？
2、在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。
1、算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）
３、某市的7月下旬最高气温统计如下
(1)、在这十个数据中，34的权是_____,32的权是______.
气温 35度 34度 33度 32度 28度
天数 2 3 2 2 1
3
2
４、某市的7月下旬最高气温统计如下
(2)、该市7月下旬最高气温的平均数是_____,这个平均数是_________平均数.
气温 35度 34度 33度 32度 28度
天数 2 3 2 2 1
33
加权
５、已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a，
x11,x12,x13… x30的平均数是b，则
x1,x2,x3… x30的平均数是（ ）
D
(10a+30b)
(A)
(a+b)
(B)
(a+b)
(C)
(10a+20b)
(D)
某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？
解：（81.5×50 +83.4×45）÷95
=7828÷95
=82.4
答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.
例1 一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：2 ：3 ：3 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
活动2
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
解：听说读写成绩按照3：3：2：2的比确定，
则甲的成绩为
乙的成绩为
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲.
（２）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
解：听说读写成绩按照2：2：3：3的比确定，
则甲的成绩为
乙的成绩为
显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙.
练习：某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
候选人 测试成绩（百分制）
面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
（1）如果公司认为，面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋于它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
请决出两人的名次。
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
活动3
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
权 50% 40% 10%
解：选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
练习：
晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？
补充习题
例某班进行个人投篮比赛，受了污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：
同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？
进球数n 0 1 2 3 4 5
投进n球的人数 1 2 7 2
再见(共18张PPT)
20.2 数据的波动
20.2.1 极差
极差=最大值-最小值
2月21日 2月22日 2月23日 2月24日 2月25日 2月26日 2月27日 2月28日
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12
2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
该表显示：上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温
问：2001年2月下旬上海的气温的极差是多少？
2002年同期的上海的气温的极差又是多少？
22-6=16
16-9=7
结论:2001年的2月下旬的气温变化幅度大于2002年同期的变化幅度.
经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12。C.
这是不是说，两个时段的气温情况没有差异呢？
极差越大,波动越大
怎样定量地计算整个波动大小呢？ 甲：10 7 7 7 7 7 4 7 7 7 乙： 9 6 5 9 8 5 5 9 5 9
极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大.
怎样才能衡量整个一组数据的波动大小呢
20.2.2 方差
各 数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。公式为：
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差。
2月21日 2月22日 2月23日 2月24日 2月25日 2月26日 2月27日 2月28日
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12
2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
以上气温问题中8次气温的变化的方差的计算式是：
方差公式：
发现：
方差越小，波动越小.
方差越大，波动越大.
例1:在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团表演了舞剧<天鹅舞>,参加表演的女演员的身高(单位:ｃｍ）分别是
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167
乙团 163 164 164 165 166 167 167 168
哪个芭蕾舞女演员的身高更齐整
练习：
1。样本方差的作用是（）
（ A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平
（C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小
2. 在样本方差的计算公式
数字10 表示（ ）数字20表示（ ）
3。样本5、6、7、8、9、的方差是（ ） .
4.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（ ）
（A）等于 a (B)不等于a (C)大于a ( D）小于a
5. 从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大
的 样本,分别统计单株玉米的产量.结果: = , < ,
下列 给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的
(1)甲块田平均产量较高(2)甲块田单株产量比较稳 定(3)两块田平均产量大约相等 (4)两块田总产量大约相等 (5)乙块田总产量较高
提高题：观察和探究。
（1）观察下列各组数据并填空
A.1、2、3、4、5
B.11、12、13、14、15
C.10、20、30、40、50
D.3 、5、7、9、11
（2）分别比较 A与 B 、 A与C、 A与D的计算结果，你能发现什么规律？
（3）若已知一组数据 的平均数是 ,方
差是 ,那么另一组数据
的平均数是 ( ) , 方差是( ).
的平均数是——，方差 是——。
=
=
=
=
=
=
=
=
,
…
…
规律；有两组数据，设其平均数分别为 ,
方差分别为 ,
(!) 当第二组每个数据比第一组每个数据增加m个单位时， 则有 = +m, =
(2) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n
倍时, 则有 =n , =
(3) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n
倍加 m 时,则有 = n , =(共22张PPT)
第20章 数据的分析
复习课
知识网络：
知识点的回顾
数据的代表
数据的波动
平均数
中位数
众 数
极 差
方 差
用样本估计总体
用样本平均数估
计总体平均数
用样本方差估计
总体方差
本单元知识点
1、用样本估计总体是统计的基本思想。在生活和生产中，为了解总体的情况，我们经常采用从总体中抽取样本，通过对样本的调查，获得关于样本的数据和结论，再利用样本的结论对总体进行估计。
2、举例说明平均数、中位数、众数的意义。
3、了解算术平均数与加权平均数有什么联系和区别。举例说明加权平均数中“权”的意义。
4、举例说明极差和方差是怎样刻画数据的波动情况的。
问题1：求加权平均数的公式是什么？
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk
出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
若n个数
的权分别是
则：
叫做这n个数的加权平均数。
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
平均数、中位数、众数比较
1、联系：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，是描述一组数据集中趋势的量，平均数是应用较多的一种量。实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上相应的单位。
2、区别：①平均数计算要用到所有数据，它能充分利用所有的数据信息，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，并且它受极端值的影响较大；②中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；③众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，它是它的一个优势。
★极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。
极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大.
※各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。公式为：
方差越小，波动越小。方差越大，波动越大。
2.某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8。已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
(A)x=8 (B)x=9 (C)x=10 (D)x=12
C
3.某班50名学生身高测量结果如下：
1.10名学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，51，67（单位：kg），这组数据的极差是（ ）
（A）27 （B）26 （C） 25 （D）24
B
C
细心选一选
身高 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.64
人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6
该班学生身高的众数和中位数分别是( )
（A）1.60,1.56 （B）1.59,1.58 （C）1.60,1.58 （D）1.60,1.60
5.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
③甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（ ）
4.如果一组数据a1，a2，…an的方差是2，那么一组新数2a1，2a2，…2an的方差是（ ）
（A）2 （B）4 （C） 8 （D）16
C
A
（A）①②③ （B）①② （C）①③ （D）②③
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
填一填
1、为了调查某一路汽车流量，记录了30天中每天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中4天是284辆，4天是290辆，12天是312辆，10天是314辆，那么这30天该路口同一时段通过的汽车平均数为 。
2、小芳测得连续5天日最低气温并整理后得出下表：
由于不小心被污染了两个数据，这两个数据分别是 、 。
日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温
最低气温 1 3 2 5 3
3、某地两校联谊文艺晚会上甲、乙两个文艺节目均由10个演员表演，他们的年龄（岁）分别如下：
甲节目：13 ，13，14，15，15，15，15，16，17，17
乙节目：5，5，6，6，6，6，7，7，50，52
（1）甲节目中演员年龄的中位数是 ；乙节目中演员年龄的众数是 。（2）两个节目中，演员年龄波动较小的是 。
306
4 2
15
6
甲节目中演员的年龄
年收入 (万元)
所占户数比
1.某同学进行社
会调查，随机
抽查某地区20
个家庭的收入
情况，并绘制
了统计图请根
据统计图给出
的信息回答：
（1）填写下表
年收入（万元） 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7
家庭户数
这20个家庭的年平均收入为————万元。
（2）.数据中的中位数是————万元，众数是————万元。
1
1
2
3
4
5
3
1
1.6
1.2
1.3
2、某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表
（1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
候选人 面试 笔试
形体 口才 专业水平 创新能力
甲 86 90 96 92
乙 92 88 95 93
解：（1）
∴乙将被录取。
(1)(2)的结果不一样说明了什么？
在加权平均数中,由于权的不同,导致了结果的相异
候选人 面试 笔试
形体 口才 专业水平 创新能力
甲 86 90 96 92
乙 92 88 95 93
（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平点35%，创新能力点30%，那么你认为该公司会录取谁？
解：（2）
∴甲将被录取。
3. 当今，青少年视力水平下降已引起社会的关注，为了了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得的数据绘制的直方图（长方形的高表示该组人数）如下：
3.95
50
40
30
20
10
x (视力)
y（人数）
（1）本次抽样抽查共抽测了多少名学生？
（2）参加抽测的学生的视力的众数在什么范围内？
4.25
4.55
4.85
5.15
5.45
（3）若视力为4.9，5.0，5.1及以上为正常， 试估计该校视力正常的人数约为多少？
解：（1）30＋50＋40＋20＋10＝150（人）
（2）4.25~4.55
（3）
4.某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵蜜橘，成活98%。现已挂果，经济效益初步显现，为了分析经营情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘，称得质量分别为25，18，20千克；他从乙山上采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量分别是21，24，19，20千克，组成一个样本，问： （1）样本容量是多少？ （2）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘的总产量？（3）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？
总产量为：21×200×98%＝4116（千克）
（2）
解（1）样本容量为3＋4＝7；
所以乙山上橘子长势比较整齐。
（3）
易得：
5、某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下：
销售额x（万元）
人数（n）
解答下列问题： （1）设营业员的月销售额为x（万元）， 商场规定：当x＜15时为不称职， 当15≤x＜20时，为基本称职， 当20≤x＜25为称职， 当x≥25时为优秀， 试求出不称职、基本称职、称职、优秀 四个层次营业员人数所占百分比， 并用扇形图统计出来。
解：如图所示
不称职
基本称职
称职
优秀
（2）根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？
解：中位数是22万元，众数是20万元，平均数是22.3万元
（3）为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励。如果要使得称职和优秀的所有营业员的半数左右能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少元合适？并简述其理由。
解：奖励标准应定为22万元。
6、在一次数学测验中，八年级（1）班两个组的12名学生的成绩如下（单位：分）
一组：109 97 83 94 65 72 87 96 59 85 78 84
二组：98 81 58 74 95 100 61 73 80 94 57 96
试对这两个小组的数学考试成绩作出比较和分析。
解：一组的平均分x＝84.08分，中位数为84.5分，方差S2＝184.58;
二组的平均分x＝80.58分，中位数为77分，方差S2＝238.08;
因此,从平均分可看出一组整体成绩较好;从中位数可以看出一组整体成绩靠前;从方差可以看出一组同学成绩差距不大，因而一组学生成绩各方面都较好。
7、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图所示，是其中的甲、乙台阶的示意图，请你用学过的统计知识回答下列问题：
15
16
16
14
14
15
15
11
18
17
10
19
甲路段
乙路段
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
解：
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。
解：使每个台阶的高度均为15cm，使得方差为0。
解：甲台阶走起来更舒服些，因为它的台阶高度的方差小。
相同点：两段台阶的平均高度相同；
不同点：两段台阶的中位数、方差和极差不同。(共17张PPT)
20.1.2中位数和众数(1)
情境1
数学期中考试，小明同学得了78分。全班共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分, 以及一个2分和一个10分。小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”。
小明说谎了吗
议一议：
你们公司员工收入到底怎样呢？
我这里报酬不错, 月平均工资是2000元,你在这儿好好干!
经理
应聘者小王
第二天，小王上班了。
职员C
我的工资是1200元,在公司算中等收入
我们好几个人工资都是1100元
情境2
职员D
经理
应聘者小王
小王在公司工作了一周后
你欺骗了我,我已问过其他职员,没有一个职员的工资超过2000元.
平均工资确实是每月2000元,你看看公司的工资报表.
员工
经理
副经理
职员
A
职员
B
职员
C
职员
D
职员
E
职员
F
杂工G
月工资/元
6000
4000
1700
1300
1200
1100
1100
1100
500
下表是该公司月工资报表:
经理
职员C
职员D
我公司员工收入很高，月平均工资2000元
我的工资是1200元，在公司算中等收入
我们好几个人工资都是1100元
(1)请大家判断经理是否欺骗了小王
(2)平均月工资2000元能客观地反映员工的实际收入吗
(3)你认为用哪个数据反映该公司员工的收入更合适
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员
F
杂工G
月工资/元
6000
4000
1700
1300
1200
1100
1100
1100
500
二、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
中位数
众数
1.求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序 时，从小到大或从大到小都可以．
你知道中间位置如何确定吗
(1) 当 n 为奇数时,中间位置是
第 个
(2)当n为偶数时,中间位置是
第 , 个
数据 中位数
15，20，20，20，35
5，6，2，3，2
2，3，3，5，6，6
试一试：
20
3
4
众数
20
2
3和6
1.求中位数要将一组数据按大小顺序排序。
2. 众数可能不唯一。
注意
一组数据23,27,20,18,x,12的中位数是21,求出x的值
1700
6000
4000
1300
1200
1100
500
它就是众数
1700
6000
4000
1300
1200
1100
500
如果有两个工资的频数并列最多，那么这组数据的众数是什么？独立思考后小组交流。
它就是众数
它就是众数
如果每个工资数的频数都相同，那么这组数据的众数是什么？独立思考后小组交流。
1700
6000
4000
1300
1200
1100
500
这种情况没有众数
例1:在一次马拉松长跑比赛中,抽得
12名选手得成绩如下(单位:分)
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
(2)一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
解(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列
则这组数据的中位数为处于中间的两个数146,148的平均数,即147.
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少
(2)他的成绩比一半以上选手的成绩好
例2.一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码的鞋的销售量如下：
鞋的尺码
（单位：厘米）
22
22．5
23
23．5
24
24．5
25
销售量
（单位：双）
1
2
5
11
7
3
1
鞋的尺码/厘米
销售量
/双
22
1
22.5
2
23
5
23.5
11
24
7
24.5
3
25
1
你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗
找出这组鞋码组成的数据的众数和中位数
例3:为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务的时间(小时) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 合计
人数 2 2 6 12 13 4 3 50
1)填写图中未完成的部分,
2)该班学生每周做家务的平均时间是
8
2.44
3)这组数据的中位数是 ,众数是
2.5
3
4)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的感受.
平均数 与所有数据都有关 易受极端值的影响
中位数 与数据排列有关 不受极端值的影响
众数 与部分数据有关 具有不唯一性
数据的代表
