抚州市2020~2021学年度下学期学生学业发展水平测试
数学·B卷(理科
考生注意
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟
2.请将各题答案填写在答题卡上
3.本试卷主要考试内容:北师大版必修五、必修.
第I卷
选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的
在△ABC中内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若
B
B
sin
b=2sin
A
D
b=2cos
A
2.已知a>b>0,则下列结论错误的是
a+b
A
abb
B.
b
已知数列{an}满足a1=2
A
B.2
C.4
在△ABC中,AB=4,AC=6,A为钝角,则BC的取值范围是
B.(2√13,+∞)
D.(7,2√13)
已知实数xy满足不等式组x-y+2≥0,则z=x+3y的最小值为
D.4
6.若m,n,是不重合的三条直线,a,是不重合的两个平面则下列说法正确的是
∥a,则m∥n
B.若
则m∥a
⊥,m∥n,则a∥
D.若
cB,a∩B
l,则
为捍卫国家南海主权我国海军在南海海域进行例行巡逻,某天,一艘巡逻舰从海岛A出发
沿南偏东75°的方向航行到达海岛B,然后再从海岛B出发,沿北偏东45°的方向航行了602
海里到达海岛C∴若巡逻舰从海岛A以北偏东60°的航向出发沿直线到达海岛C,则航行路程
C(单位:海里)为
B.303
C.403
D.603
数学·B卷第1页(共4页)理科
8.如图,在直三棱柱ABC-A1BC中,AB⊥BC,AA1=2AB=2BC,则直线ANn
A1C与B1C1所成角的余弦值为
√0
9.已知圆C与x轴相切,圆心在直线y=3x上,且被直线y=x截得的弦长为
2√7,则圆C的半径为
√2
0.已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为2√2,E,F分别是PC,AB的中点,则E
A
B
D.3
11.已知正项等比数列{an}的公比为3,且a1a2…a2
,则
a4
a12al16a
C.3
12.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若2B=C,3b=2c,a=1,则△ABC的
面积是
A
D
3√7
第Ⅱ卷
填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上
13.都匀文峰塔位于黔南州都匀市,始建于明代万历年间.1983年,人民政府拨款
隹修文峰塔,现成为塔底直径8.5米塔高33米,七层六面的实心石塔,是贵
唯一载廴《中国古塔》图册的石塔,号称“贵州第一塔”.假设该塔每上一层底
埴直径都减少0.9米,则该塔顶层的底面直径为米
与直线l:x-2y+3=0关于原点对称的直线的方程为▲
若对任意x∈(0,+∞),不等式x≥x-x+4恒成立,则a的最小值是
16.已知一球体刚好和圆台的上、下底面及侧面都相切,且圆台上底面的半径为2,下底面的半
为1,则该球体的表面积为
三、解答题:共⑦0分.解答应写岀文字说眀、证明过程或演算步骤.
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,C=75
且a2+
(1)求A,B
(2)求△ABC的周长
【高一数学·B卷第2页(共4页)理科】抚州市2020~2021学年度下学期学生学业发展水平测试
数
卷参考答案(理科
因为A为钝角,所
错误,因为
定垂直,所以D错误
图,在△AB
∠ABC
弦定理得AC
所以AC=60
60√3,即航行的路程为603海
C连接A1B.易得BC⊥平面ABB1C
BC,所以直线A1C与B1C1所成
线A1C
角,∠ACB=1C=后,故直线AC与BC所成角的余弦值为后
设圆C的方程为(x
√r2-7,解得
或
半径为
A如图,设正方形ABCD的中心为O,连接OXC,POOF,则PO⊥平面ABCD
OC=OP=2.设OC的中点
FOC
所以由余弦定
所以EF=√EHF+FHF
因为
解
数学·B卷参考答案第1页(共4页
B+C)
弦定理
题意可得该塔第
第七层的底面直径数依次成等差数列,且首项为8.5米,公差为—0.9米
该塔顶层的底面直径为
当且仅当
6.8如图,在截面梯形ABDC中,CD=2ED=4,AB=2BF=2,EF=2OE
AB·OF,解得
因为B
以该球体的表面积
b
听以A
分分分
所以△ABC的周长为
图,连接BC,因为
分别是
分
为MN平面BCC1B1,BC1C平面BCC1B
分
)由图可知平面AMN就是平面ABC
B=BBIAB=BC
分
A1B1C1是直三棱柱,所以BB1⊥AB,又BC⊥AB,所以AB⊥平
CCB1,从
分
数学·B卷参考答案第2页(共4页
又B1CC平
分
为标准方程可得(
线
分分分分分分分
标准方程为(x
成等比数列,所
解得
分分分分
所以
2)根据等差数列的前n项和
得
分
分
所以T
分
证明:因为平面BPC将三棱锥A一BCD分成等体积的两部分
AD的
BD是正三角形
CD,从而AE⊥CD
又BD⊥CD,所以CD⊥平面ABD,从而BP⊥C
因为ACC平
ABI
长为4的正三角形,所以AE
得P到平面BCD的距离为
数学·B卷参考答案第3页(共4页
Q为CD
点
D=4,CD=43,所以Rt△BCD的面积为
分分分
(1)知△BPC是
角形
B
d
解得d
当
分
分
以2为首项,2为
5分
分
分
分
所以T
分
2分
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