湖南省湘西州古丈县2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题（word版含答案）

古丈县2021年春季八年级期末教学质量检测
数学试卷
题 号 一 二 三 总 分


19 20 21 22 23 24 25 26
得 分










考生注意：本卷共三道大题，满分150分，时量120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．要使二次根式有意义，x的值可以是（　　）
A．﹣1 B．0 C．2 D．4
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．5，11，12 B．9，15，17 C．1，，2 D．，，
4．一次函数y＝x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（　　）
A．（0，﹣3） B．（0，3） C．（3，0） D．（﹣3，0）
5．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（　　）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
6．下列说法中错误的是（　　）
A．四个角相等的四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线垂直的矩形是正方形
7．在□ABCD中，∠A，∠B的度数之比为2：4，则∠C等于（　　）
A．60° B．80° C．100° D．120°
8．点A（5，y1），B（2，y2）都在直线上，则y1与y2的关系是（　　）
A．y1 ≤ y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
9．某个一次函数的图象与直线平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为（　　）
A． B． C． D．y＝﹣2x﹣8
10．如图，向老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，向老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，向老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数关系示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．若一个三角形的三边满足c2﹣a2＝b2，则这个三角形是　 　．
12．计算计算：的结果为　 　．
13．直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为　 　．
14．若正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以是　 　．（写出一个即可）
15．如下图（1），小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是　 　．

（1） （2） （3）
16．如上图（2），在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝10，则BD的长为　 　．
如上图（3），一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为4，7，2，3，则最大的正方形E的面积是　 　．
18．直线y＝kx﹣b（k＞0）与x轴的交点坐标为（4，0），则关于x的不等式kx﹣b<0的解集是　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共78分）
（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
计算：（1）； （2）．
（本题共2小题，每小题5分，满分10分）已知，，求下列代数式的值：
（1）x2+2xy+y2； （2）x2 - y2 .
（本题满分8分）如图，△ABC是一个边长为6的等边三角形，BD是△ABC的高，求BD的长．
（本题满分8分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识
（1）判断△ABC是什么形状？并说明理由．
（2）求AC边上的高．
23．（本题满分10分）北京人大附中小强同学学完“数据分析”的相关知识后后，就回家帮助母亲预算家庭一年煤气开支，他连续7个月估计了每个月的家庭煤气使用数据，并记录如下表：
日期 11月1日 12月1日 1月1日 2月1日 3月1日 4月1日 5月1日
使用量(方) 9.41 9.59 9.74 9.93 10.13 10.13 11.07
①写出这7个月每月用煤气数的众数、中位数、平均数．
②若每方煤气需要支出2.2元，估计小强家一年的煤气费大约为多少元？
24．（本题满分10分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向下平移5个单位，求出平移后一次函数的解析式，并写出平移后的图象与x轴的交点坐标．
25．（本题满分10分）如图．在△ABC中，D是AB的中点．E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：DB＝CF；
（2）如果AC＝BC．试判断四边形BDCF的形状．并证明你的结论．
26．（本题满分12分）今年夏天将十分炎热。和盛堂商场为了抓住夏季衬衫热销的契机，决定用30000元购进A、B、C三种品牌衬衫共200件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于40件．设购进A种型号的衬衣x件，购进B种型号的衬衣y件，三种品牌的衬衫的进价和售价如表所示：
型号 A B C
进价（元/件） 100 180 140
售价（元/件 170 260 240
（1）直接用含x、y的代数式表示购进C种型号衬衣的件数z，其结果可表示为　 　；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）根据（1）、（2），写出C种型号衬衣的件数z与x之间的函数关系式；
（4）如果商场能够将购进的这批衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出空调费、管理费等各种费用共计2000元．
①求利润W（元）与x（件）之间的函数关系式；
②求商场能够获得的最大利润．
古丈县2021年春季八年级期末教学质量检测
数学参考答案
一、选择题（10×4′=40′）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D D C A A B A C B C
二、填空题（8×4′=32′）
11．直角三角形 12．1 13．或4.8 14．任何一个负实数均可
15．小李 16．20 17．16 1 8．x＜4.
三、解答题（共78′）
19．（1）解：原式＝．
＝．（给步骤分）
20．（1）∵x＝2﹣，y＝2+，∴x+y＝4，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16；
（2））∵x＝2﹣，y＝2+，∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×（﹣2）＝﹣8．（给步骤分）
21．∵△ABC是一个边长为6的等边三角形，BD是△ABC的高，
∴AD＝DC＝AC＝3，在Rt△ABD中，BD＝．
22．（1）△ABC是直角三角形．理由如下：
由题意可得，AB＝，BC＝，
AC＝，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠B＝90°，△ABC是直角三角形；
（2）设AC边上的高为h．∵S△ABC＝AC?h＝AB?BC，
∴h＝．
23．解：①10.13出现了2次，最多，所以众数为10.13；排序后位于中间位置的数是9.93，所以中位数为9.93，
平均数为：．
②小强家一年的煤气费为10×12×2.2＝264元．
24．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣2，0）和点（2，2），
∴解得k＝，b＝1∴一次函数的解析式为：y＝x+1；
（2）∵一次函数y＝x+1向下平移5个单位的解析式为y＝x+1-5=x-4，
∴当y＝0时，x＝8，∴平移后的图象与x轴的交点坐标为（8，0）．（给步骤分）
25．（1）证明：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠CFE，在△ADE和△FCE中，
，∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴AD＝CF，∵AD＝DB，∴DB＝CF；
（2）四边形BDCF是矩形。理由如下：
证明：∵DB＝CF，DB∥CF，∴四边形BDCF为平行四边形，
∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB，
∴平行四边形BDCF是矩形．（证明方法和表达不唯一。按步骤给分）
26．解：（1）∵A、B、C三种品牌的衬衫共200件，购进A种型号的衬衣x件，购进B种型号的衬衣y件，∴购进C种型号衬衣的件数z为（200﹣x﹣y）件；
（2）由题意得：100x+180y+140（200﹣x﹣y）＝30000，∴y＝x+50；
∴y与x之间的函数关系式为y＝x+50．
（3）根据（1）、（2）,z = 200﹣x﹣y=200﹣x﹣( x+50)=150﹣2x
（4）①W＝（170﹣100）x+（260﹣180）y+（240﹣140）z﹣2000＝﹣50x+17000
答：利润W（元）与x（件）之间的函数关系式为W＝﹣50x+17000；
②由题意得：解得：40≤x≤50.又∵W＝﹣50x+17000；W随x的 增大而减小，∴当x＝40时，W最大＝﹣50×40+17000＝15000元；
答：市场能获得的最大利润为15000元．（给步骤分）
古丈·八年级数学试卷答案第1页(共2页)