鸡兔同笼

(共26张PPT)
“鸡兔同笼”问题是我国古代著名趣题之一。是训练学数学思维和解决问题能力的经典问题。学生在八年级以前就能用算术方法和一元一次方程解决这个问题，那在八年级提出这个课题又有什么新的意义呢？
北师大版实验教材八年级上册第七章第三节
一、教材分析
二、设计思路
三、教学过程
四、几点思考
教材分析
（一）、地位和作用
（二）、学情分析
（三）、教学目标分析
“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!
教材分析
卡笛儿的这段话虽然夸大了方程的作用，但方程作为数学的一个重要分支，无论对现实生活还是数学、物理等学科知识都有着广泛的应用。
（一）、地位和作用
要利用方程解决实际问题，首先就要把实际问题准确的转化为方程问题。《鸡兔同笼》是在介绍了二元一次方程组的概念及其解法之后的一节。它是通过多个由建立二元一次方程组解决的实际问题，让学生进一步感受方程模型解决实际问题的思想。 同时，为今后学习一般线性方程及平面解析几何等知识打下基础。
教材分析
（二）、学情分析
在此之前，学生已经能用算术法和一元一次方程解决实际问题，具备一定的分析问题能力，同时也掌握了二元一次方程组的解法。但在解决实际问题时，学生有时会因思维定势把思维方向定在算术方法或一元一次方程方法上。
教材分析
（三）、教学目标分析
知识目标
能力目标
情感目标
——经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
——培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。
——了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感； 提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心。
教材分析
（三）、教学目标分析
突破点：引导学生根据题意寻求等量关系，再用
未知量参与表示等量关系。
教学重点——经历和体验列方程组解决实际问题
的过程；增强学生的数学应用能力。
教学难点——确立等量关系，列出正确的二元一
次方程组。
教材分析
针对本节课的教学目标及重、难点，根据八年级学生的认知水平,本节课的教学思路如图：
“鸡兔同笼”
多种解法的对比，
突出方程解法的
优越性。
通过在丰富的
问题情境下用方程
组求解， 形成解决
实际问题的一般
性策略
树立用二元一
次方程组构建数学
模型解决实际问题
的思想
设计思路
趣题多解，点明主旨
古题今演，加深体会
快速反应，知识反馈
自主探索，分层推进
反思小结，形成认知
作业布置，巩固提高
教学过程分析
教学环节 教学内容 设计思路
趣
题
多
解
，
点
明
主
旨
动画演示，引出问题：
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
用这个学生熟悉的古代著名趣题引入，旨在通过对多种解法的对比分析，突出方程解法的优越性，点明本节课主旨。
③二元一次方程组：
设鸡有x只，则兔有y只，据题意得：
①算术法：
兔：（94－35×2）÷2＝12 鸡：35－12＝23
或鸡：（35×4－94）÷2＝23 兔：35－23＝12
②一元一次方程：
设鸡有x只，则兔有(35－x)只，据题意得：
2x＋4（35－x）＝94
x＋y＝35
2x＋4y＝94
鸡头＋兔头＝35
计算容易，分析较难。
比算术法容易理解。
容易理解，更能清晰、直接的表示等量关系。
鸡脚＋兔脚＝94
鸡头：x ， 兔头：35－x
鸡脚：2x
+ =94
兔脚：4（35－x）
教学环节 教学内容 设计思路
古
题
今
演
，
加
深
体
会
提出问题，学生演示：
以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？
学生现场演示，有助于学生更确切的理解问题大意，也活跃了课堂气氛。
通过引导学生用二元一次方程组来解决这个较困难问题，使学生由“一回生”过渡到“二回熟”。形成解决实际问题的一般性策略。
难点：正确理解题意。
关键：请学生上台，利用教具
演示。
等量关系： 3(井深+5) ＝绳长
4(井深+1) ＝绳长
方程组： 3（y＋5）＝x
4（y＋1）＝x
阶段小结：
实际问题
数学问题
设两个未知数
确立等量关系
列方程组
解方程组
教学环节 教学内容 设计思路
快
速
反
应
，
知
识
反
馈
这是对知识的再次应用，旨在让学生进一步感受方程模型解决实际问题的思想。
问题：用一根绳子环绕一棵大树。若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？（绳子粗细忽略不计）
3×环绕树一周的绳长 ＝绳长－4
4×环绕树一周的绳长 ＝绳长＋3
3x＝y－4
4x＝y＋3
教学环节 教学内容 设计思路
自
主
探
索
，
分
层
推
进
由学生小组根据老师给出的情境和相关数据自己出题、交换答题、相互评价。
通过学生的自编自解，旨在加深学生对用二元一次方程组解决实际问题的理解。此外，不同层次的问题体现了不同学生的发展。
启发学生编题方式：
情景启发、榜样启发、同伴启发
学生活动情况可能有：
①题目编写正确，情境引人入胜，同时解答正确。
②题目编写正确，情境符合实际，解答虽有错，但能在讨论时能发现并改正。
③题目编写的情境不错，但数据不当，造成所得结果与实际不符。
教学环节 教学内容 设计思路
反
思
小
结
，
形
成
新
知
1、学生对所学内容进行总结。
通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。
2、老师对学生的发言进行归纳、概括：
实际问题
数学问题
数学模型（二元一次方程组）
抽象
构建
解释
教学环节 教学内容 设计思路
布
置
作
业
，
巩
固
新
知
必作题：
1、 课本第199页：随堂练习第1题；习题7.4第1题。
2、上网收集关于“鸡兔同笼”等相关问题，并写出自己的感受。
选作题：
①一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？（明朝程大位《算法统宗》中所载歌谣体算题）
②据报道，2000年一季度我国对外贸易进出口总额达980亿美元，比1999年同期增长40％，其中出口增长39％，进口增长41％，1999年一季度我国对外贸易出口是多少亿美元？进口多少亿美元？
③市里举行射击比赛，若命中目标，甲得4分，乙得5分，若命不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结果甲比乙多10分，甲获胜，请问甲、乙各命中目标多少次？
旨在使每个学生都能得到相应的提高。体现了因材施教的教学原则。
鸡兔同笼
激发兴趣，初步感受
以绳测井
再次感受，形成策略
以绳测树
自主练习，巩固熟悉
自己出题，
交换答题
师生小结
主动发展，满足不同需要
归纳提高
强调方程建模的思想
教学结构概述

（附板书设计）
“鸡兔同笼”多种解法：
①算术法：
②一元一次方程：
③二元一次方程组：
……
各问题的等量关系：
……
鸡 兔 同 笼
小结：
解释
抽象
构建
数学模型（二元一次方程组）
数学问题
实际问题
旨在让学生明确解决实际问题的过程，强调方程建模的思想。
一、关于教法与学法
二、关于评价与教学手段
三、关于课本素材的处理
几点思考
【教学方法】 ：情境探究，师生互动
【学习方法】 ：自主探索、分层推进
一、关于教法与学法
几点思考
《基础教育课程改革纲要（试行）》明确要求：
“教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。”
二、关于评价与教学手段
【评价方式】 :
学生相互评价，老师适时评价相结合。
【教学手段】：
教具演示，多媒体辅助相结合。
几点思考
三、关于课本素材的处理
课本素材：
“鸡兔同笼”和“以绳测井”两个古代趣味问题。
几点思考
鸡兔同笼
以绳测井
以绳测树
自主探索
本节课的教学顺序是：
考虑到八年级学生独立思考和探索问题的能力都已达到一定的水平，特别增加了“自主探索，分层推进”这一环节，为每一位学生都提供了发展的空间。同时师生之间、学生之间共同研讨，形成教与学的和谐统一。
凡能列二元一次方程组解决的问题，一般都可列一元一次方程来解，这就影响了用方程组去分析和解决问题，使学生形成思维定势。为此通过对“鸡兔同笼”多种求解方法的分析，使学生经历知识的发生过程，认识到列方程组的必要性和优越性，从而解决学生的思维定势的束缚。
以上是我对《鸡兔同笼》这一节课的一点思考，希望各位专家和老师指正，最后，我用布鲁克菲尔德的一句话来结束我的发言：
让学生学会讨论、合作交流，讨论会使学生成为知识的共同创造者！