安徽省高中教科研联盟2020-2021学年高二下学期期末联考文科数学试题 Word版含答案解析

安徽高中教科研联盟2019级高二期末联考
数学（文科）
2021.7
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．若集合false，false，则false
A．false B．false C．false D．false
2．已知复数false（其中false为虚数单位），则false
A．false B．false C．false D．false
3．直线false是双曲线等false的一条渐近线，且双曲线的一个顶点到渐近线的距离为false，则该双曲线的虚轴长为
A．4 B．8 C．false D．false
4．下列关系式中，成立的是
A．false B．false
C．false D．false
5．在等差数列false中，已知false，false，则使false的前false项和false成立时，false的最小值为
A．6 B．7 C．9 D．10
6．设函数false，若当false时，曲线false上一点与原点连线斜率的最小值为0，则实数false
A．false B．false C．false D．false
7．设函数false是奇函数false的导函数false，当false时，false，则使得false成立的false的取值范围是
A．false B．false
C．false D．false
8．数列false通常被称为“调和级数”，是级数理论中最早被人们研究的级数之一著名数学家欧拉在1734年就曾给出证明：当false足够大时，false，其中false为欧拉—马歇罗尼常数，其值约为0.57，在本题的计算中可以忽略不计．据此，false与false之比的近似值为（）（参考数据：false）
A．1.50 B．1.35 C．1.20 D．1.05
9．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A．false B．false C．false D．4
10．在平面直角坐标系false中，点false为圆false：false上任一点．过圆false上另一点false作线段false的重线，垂足为false（不与false，false重合）．记false，false，则false的最大值为
A．false B．2 C．false D．false
11．已知点false，false，false是平面内不共线的三点，false是false上靠近false的三等分点．若false，false，则false
的取值范围是
A．false B．false
C．false D．false
12．已知false为抛物线false：false的焦点，过点false的直线false与抛物线false交于不同的两点false和false，抛物线false在两点处的切线交于点false，则false，的最大值为
A．1 B．false C．2 D．false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．false____________．
14．已知在直三棱柱false中，false，false，false，且其外接球的表面积为false，则三棱柱false的体积为____________．
15．已知圆false的方程为false：false，直线false：false．若直线false与圆false和圆false均相切于同一点，且圆false经过点false，则圆false的标准方程为____________．
16．已知函数false，若对任意实数false，直线false与false有且仅有一个公共点，则实数
false的取值范围是____________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
某地医疗机构承担了该地的新冠疫苗接种任务，现统计了前5天每天（用false，2，3，4，5表示）前来接种的人数y的相关数据，如下表所示：
日期
1
2
3
4
5
人数
8
20
29
40
53
（1）根据表格，请利用线性回归模型拟合false与false的关系，求出false关于false的回归方程，并求出第6天前来接种人数的预报值；
（2）若用分层抽样的方法从第2天和第4天前来接种的人群中随机抽取6人作样本分析，并打算对样本6人中的两人随机进行电话回访，则被回访的两人接种日期不同的概率是多少？
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据falsefalse，其回归直线false的斜高率和截距的最小二乘估计分别为：false，false
18．（12分）
已知在false中，角false，false，false的对边分别为false，false，false，且false，false．
（1）求false；
（2）若false，且false，求false的长．
19．（12分）
已知正项数列false满足false，false．
（1）求数列false的通项公式；
（2）若数列false满足false，false，求数列false的前false项和false．
20．（12分）
如图，已知在false中，false与false交于点false，false平面false，false，false，false，false与平面false所成角的正切值为false．
（1）证明：平面false平面false；
（2）若false是棱false靠近点false的三等分点，求直线false与平面false所成角的正弦值．
21．（12分）
如图，椭圆false：false的离心率false为false，左顶点为false，直线false过其右焦点false且与椭圆交于false两点，已知三角形false面积的最大值为false．
（1）求椭圆false的方程；
（2）直线false、false分别与一条定直线false交于false，false两点，若点false始终在以false为直径的圆内，求false的取值范围
22．（12分）
设函数false．
（1）若函数false，求false在false上的最值；
（2）当false时，若不等式false恒成立，求实数false的取值范围．
安徽高中教科研联盟2019级高二期末联考
数学（文科）试题参考答案与评分细则
—、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
A
A
D
C
A
B
B
A
A
C
1．D
【解析】false，false，∴false
2．D
【解析】false，∴false
3．A
【解析】false，且false，解得false，∴false
4．A
【解析】false
5．D
【解所】false，false，∴false，false，false，∴false，false，所以false的最小值为10
6．C
【解析】由题：false，因为false有最小值，所以false，出均值不等式得到false，所以false
7．A
【解析】令false，出题得false为偶函数false在false上单调递增，
结合图像可得false的解集为false
8．B
【解析】false
9．B
【解析】直观图为如右图所示的四棱锥，故false
10．A
【解析】令false，则false，false
∴最大值为false
11．A
【解析】设false点为false中点，false为false，则得
false
false
（∵false与false不共线，所以“false”不取）
12．C
【解析】设false：false，联立false：false得：false
false，false，∴false
false，false，
∴false
二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．false
【解析】原式false
14．false
【解析】由false，得false，∴false，∴false，得false，所以false
15．false
【解析】由题，设false，由false，得：
false，整理得：false
解得false，所以false，所以圆false的标准方程为false
16．false
【解析】
∵false，∴false在定义域内单调递增，
又false，可分析出函数图象如上图，结合图象，可知当直线纵截距false时，
直线false与false有且仪有一个公共点．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（1）false，false
∴false
false
∴false关于false的线性回归方程为false
当false时，false，∴第6天前来接种人数的预报值为63
（2）记第二天的2人为false，false，第4天的4人为false，false，false，false
所有基本事件为
false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，，false，false，false，false，false共十五种
两人来白不同山期的事件有8种
∴false
18．（1）出题，得false
∴false
（2）由题可知，false是false上靠近false的三等分点，
∴false
∴false
false
false
∴false
∴false
∴false
19.（1）false
∴false
又∵false，∴false
（2）false
∴false是以false为首项，false的等差数列
∴false，∴false
令false，∴false
∴false
false
∴false
false
∴false
20．（1）∵false平面false，∴false为直线false与平面false所成的角
又∵false与平面false所成角正切值为false，false
∴false，又∵false，false．
false，∴false
又∵false面false，false平面false，∴false
∵false，∴false面false，又∵false面false
∴面false面false
（2）false是false上靠近false的三等分点
由false，
设false为false点到面false的距离，false为false点到面false的距离
∴false
∴false，∴false
又false中，false，false，false
∴false，∴false
∴false
21．（1）false
false，∴false
∴false
（2）由题false
∴设false：false
与false联立，∴false
设false，false，∵false
∴false：false
∴false
同理false
∵false
false
∴false
∵false，false
∴false
∴false
∴false
∴false
22．（1）false
false
∴false在false上单调递减，false上单调递增
∵false，false，false
∴false，false
（2）false，false
false
令false
则false
令false，由false
false在false上单调递增，又false
false，∴false，使false．
∴当false时，false，
当false时，false
∴false在false上单调递减，false上单调递增
false，其中false满足false
即false
∴false
∵false单调，∴false，即false
∴false
∴false