北京市石景山区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

石景山区2020-2021学年第二学期高二期末试卷
数学
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知集合false，false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.下列函数中，在区间false上为增函数的是（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.对任意等比数列false，下列说法一定正确的是（ ）
A.false，false，false成等比数列 B.false，false，false成等比数列
C.false，false，false成等比数列 D.false，false，false成等比数列
4.袋中有10个除颜色以外完全相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红球.从中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率是（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.已知false，false，false，则a，b，c的大小关系为（ ）
A.false B.false
C.false D.false
6.若a，b，c，false，则“false”是“a，b，c，d依次成等差数列”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.设函数ffalse，则（ ）
A.false时false取到极大值 B.false时false取到极小值
C.false时false取到极大值 D.false时false取到极小值
8.某人射击一次击中的概率是0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（ ）
A.false B.false C.false D.false
9.已知函数false有三个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.在一次知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.
甲：我的成绩比乙高.乙：丙的成绩比我和甲的都高.
丙：我的成绩比乙高.
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ）
A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙
C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.
11.函数false的导函数false______.
12.某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：
投资成功
投资失败
192次
8次
则该公司一年后估计可获收益的期望是______（元）
13.已知false在定义域上单调递减，则实数a的取值范围是______.
14.若数列false满足：false，false，则false
15.已知集合false.给定一个函数false，定义集合false，若false对任意的false成立，则称该函数false具有性质“false”（例如false具有性质“false”）.
下列函数：①false，②false；③false，其中具有性质“false”的函数的序号是______.
三、解答题：本大题共5个小题，共40分.应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分7分）
已知false是各项均为正数的等比数列，false，false.
（Ⅰ）求false的通项公式；
（Ⅱ）设false，求数列false的前n项和.
17.（本小题满分7分）
为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名：乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
（Ⅰ）设事件A为“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自不同协会”，求事件A发生的概率；
（Ⅱ）设随机变量X为选出的4人中种子选手的人数，求X的分布列.
18.（本小题满分9分）
已知函数false.
（Ⅰ）讨论false的单调性；
（Ⅱ）当false时，求false在区间false上的最大值及最小值.
19.（本小题满分8分）
为了提高学生学习数学的兴趣，某校决定在每周的同一时间开设《数学史》、《生活中的数学》、《数学与哲学》、《数学建模》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学每人均在四门校本课程中随机选一门进行学习，假设三人选择课程时互不影响，且每人选择每一课程都是等可能的.
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人选择的课程互不相同的概率；
（Ⅱ）设false为甲、乙、丙三人中选修《数学史》的人数，求false的分布列和数学期望false.
20.（本小题满分9分）
已知函数false，false.
（Ⅰ）求false在点false处的切线方程；
（Ⅱ）若不等式false恒成立，求k的取值范围.
石景山区2020—2021学年第二学期高二期末
数学试卷答案及评分参考
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
D
C
B
D
A
D
A
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.
题号
11
12
13
14
15
答案
false
4760
false
5
①②
三、解答题：本大题共5个小题，共40分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分7分）
解：（Ⅰ）设等比数列的公比为q，
由false，false，得false，
即false，解得false（舍）或false.
所以false
（Ⅱ）false，
因为false，false，
所以数列false是以1为首项，以2为公差的等差数列，
则数列false的前n项和false.
17.（本小题满分7分）
解：（Ⅰ）由已知，得false
所以事件A发生的概率为false.
（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，
其中false，false.
故false，false，
false，false，
所以随机变量X的分布列为：
X
1
2
3
4
P
false
false
false
false
18.（本小题满分9分）
解：（Ⅰ）false
令false，得false或false
若false，则当false时，false；当false时，
false.故false在false，false单调递增，在false单调递减；
若false，false在false单调递增；
若false，则当false时，false；当false时，
false.故false在false，false单调递增，在false单调递减.
（Ⅱ）当false时，由（Ⅰ）知，false在false单调递减，在false单调递增，
所以false在false的最小值为false，
最大值为false或false.
不妨设最小值为m，最大值为M，则false，false
19.（本小题满分8分）
解：（Ⅰ）甲、乙、丙三人从四门课程中各任选一门，共有false种不同的选法，
记“甲、乙、丙三人选择的课程互不相同”为事件M，
事件M共包含false个基本事件，则false，
所以甲、乙、丙三人选择的课程互不相同的概率为false.
（Ⅱ）方法一：X可能的取值为0，1，2，3，
false，false，
false，false.
所以X的分布列为：
X
0
1
2
3
P
false
false
false
false
所以X的数学期望false
方法二：甲、乙、丙三人从四门课程中任选一门，可以看成三次独立重复试验，X为甲、乙、丙三人中选修《数学史》的人数，则false，所以false，false，1，2，3.
所以X的分布列为：
X
0
1
2
3
P
false
false
false
false
所以X的数学期望false.
20.（本小题满分9分）
解：（Ⅰ）函数false的定义域为false，
false，false，
因为false，所以函数false在点false处的切线方程为
false，即false.
（Ⅱ）由false，false，则false，即false，
设false，
false，false，false，false单调递增，
false，false，false单调递减，
因为不等式false恒成立，且false，
所以false，所以false即可，故false.