广东省茂名市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案解析

2020—2021学年度茂名市普通高中高二年级教学质量监测
数学试卷
本试卷共4页，22题.全卷满分150 分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合false，false，则false中元素的个数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2.已知命题false，false，则false为（ ）
A．false，false
B．false，false
C．false，false
D．false，false
3.已知双曲线false的一条渐近线为第一象限与第三象限的角平分线，则false的离心率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4.已知倾斜角为false的直线false与直线false平行，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5.冼夫人故里、放鸡岛、窦州古城、茂名森林公园这false个景区均为广东茂名市的热门旅游景区，现有5名学生决定于今年暑假前往这false个景区旅游，若每个景区至少有false名学生前去，且每名学生只去一个景点，则不同的旅游方案种数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6.某圆柱的轴截面是周长为false的矩形，则该圆柱的侧面积的最大值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7.记false的面积为false，若false，false ，则false的最大值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8.草地贪夜蛾是一种起源于美洲的繁殖能力很强的农业害虫，日增长率为false，若false只草地贪夜蛾经过false天后，数量落在区间false内，则false的值可能为（参考数据：false，false）（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知复数false满足false，则（ ）
A．false的虚部为false B．false的共轭复数为false
C．false D．false在复平面内对应的点位于第二象限
10.茂名市某单位在定点帮扶贫困村false村的过程中，因地制宜，优化产业结构，使得该村人均年纯收入逐年提高. false村村民false，false，false，false年这false年的人均年纯收入false（单位：万元）与年份代号false之间的一组数据如表所示：
年份
false
false
false
false
年份代号false
false
false
false
false
人均年纯收入false
false
false
false
false
若false与false线性相关，且求得其线性回归方程为false，则下列说法错误的是（ ）
A．人均纯收人false（单位：万元）与年份代号false负相关
B．false
C．从2016年起，每经过false年，村民人均年纯收入约增加false万元
D．2023年false村人均年纯收人约为false万元
11.已知函数false的部分图象如图所示，false，则下列结论正确的是（ ）

A．false
B．false
C．把函数false的图象向左平移false个单位长度后得到函数false的图象
D．把false图象上所有点的横坐标缩短为原来的false倍，纵坐标不变，得到的函数在false上是减函数
12.已知函数false是定义在false上的可导函数，其导函数为false，若false，且false，则使不等式false成立的false的值不可能为（ ）
A．false B．false C．false D．false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量false，false，false，则向量false，false夹角的余弦值为 ．
14.已知等比数列false的前false项和为false，false，false，则false的值为 ，若false，则false ．（本题第一空2分，第二空3分）
15.已知函数false为定义在false上的偶函数，且false在区间false内单调递减，在区间false上单调递增，写出一个满足条件的函数false ．
16.在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.如图，已知三棱柱false是一“堑堵”，false，false，点false为false的中点.则三棱锥false的外接球的表面积为 ．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.在①false，②false，③false三个条件中任选一个，补充到下面问题并解答.
已知等差数列false的前false项和为false，false， ， 若false，求数列false的前false项和false.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18.在false中，角false，false，false的对边分别为false，false，false且false.
（1）求角false的大小；
（2）若false的面积为false，且false的外接圆半径为false，试判断false的形状，并说明理由.
19.如图，在四棱锥false中，false平面false，false，false，false，false，false.
（1）证明：平面false平面false；
（2）求平面false与平面false所成的锐二面角的余弦值.

20.随着智能手机的迅速普及，外卖点餐也开始成为不少人日常饮食中的一部分，但方便群众生活的同时，部分外卖派送人员诸如服务态度差、派送不及时、包装损坏等一系列问题也让市民感到不满，影响了整个行业的持续健康发展.false市外卖行业协会为掌握本市外卖派送人员的服务质量水平，随机选取了false名外卖派送人员，并针对他们的服务质量细化打分（满分false分），根据他们的服务质量得分分成以下false组：false，false，false，…，false，统计得出以下频率分布直方图：

（1）求这false名外卖派送人员服务质量的平均得分false（每组数据以区间的中点值为代表）；
（2）false市外卖派送人员的服务质量得分false（单位：分）近似地服从正态分布false，其中false近似为样本平均数false.若false市恰有false万名外卖派送人员，试估计这些外卖派送人员服务质量得分位于区间false的人数；
（3）为答谢外卖派送人员积极参与调查，该协会决定给所抽取的这false人一定的现金补助，并准备了两种补助方案.
方案一：按每人服务质量得分进行补助，每false分补助false元；
方案二：以抽奖的方式进行补助，得分不低于中位数false的可抽奖false次，反之只能抽奖false次.在每次抽奖中，若中奖，则补助false元/次，若不中奖，则只补助false元/次，且假定每次中奖的概率均为false.
问：哪一种补助方案补助总金额更低.
参考数据：若随机变量Z服从正态分布false，即false，则false，false.
21.已知函数false.
（1）当false时，讨论函数false的单调性；
（2）当false时，若不等式false恒成立，求实数false的取值范围.
22.已知圆false与抛物线false相交于false，false两点，且false.
（1）求false的标准方程；
（2）过点false的动直线false交false于false，false两点，点false与点false关于原点对称，求证：false.
高二数学参考答案及解析
一、选择题
1.false
解析：false，故false中元素的个数为false.故选false.
2.false
解析：先变量词，再否结论，故可知命题false的否定为false，false.故选false.
3.false
解析：由题意可知双曲线的一条渐近线方程为false，即false，
所以false的离心率false.故选false.
4.false
解析：由已知得false，故false，故选false.
5.false
解析：不同的旅游方案种数为false.故选false.
6.false
解析：设该圆柱的底面圆半径为false，高为false，则false，
所以false，该圆柱的侧面积false，
当且仅当false时取等号.故选false.
7.false
解析：以false的中点为原点，直线false为false轴建立，直角坐标系，由椭圆的定义易知，点false的轨迹是分别以false，false为左、右焦点的椭圆（不含长轴两端点），且false，false，则false，故该椭圆的标准方程为false，false.当且仅当false时取等号.故选false.
8.false
解析：由题意得false，两边取对数得false，
所以false，且false，即false，对照各选项，只有false符合.故选false.
二、多项选择题
9.false
解析：因为false，
所以false的虚部为false，false的共轭复数为false，它在复平面内对应的点false位于第二象限，故false正确，false正确，false正确；false，故false错误.故选false.
10.false
解析：由回归直线的斜率为false，得人均年纯收人false（单位：万元）与年份代号false正相关；false错误；
因为false，
所以false，于是得false，解得false，false正确；
由false每增加false，false约增false，可知每经过false年，村民人均年纯收人约增加false万元，false正确；
2023年的年份代号为false，故false，故可估计2023年false村人均年纯收人约为false万元，false错误.故选false.
11.false
解析：设点false在false轴上的投影为false，则false，false，
false.
false，
false，
false，
false，
false，又false，
false，即false，false正确；false正确；
false，false错误；
把false图象上所有点的横坐标缩短为原来的false倍，纵坐标不变，得到的函数为false，当false时，false，故函数false在false时为减函数，false正确，故选false.
12.false
解析：设false ，则false.
false，
false，
false，即函数false在定义域false上单调递减.
false，
false，
false不等式false等价于false，即false，解得false.故不等式的解集为false.故选false.
三、填空题
13.false
解析：由false，得false，
所以false，
所以false.
14.false
解析：由false得false，
false，
false.
设公比为false，若false，则false为正数，故false，false.
15.false（答案不唯一）
解析：若false，则false，
所以false为偶函数，当false时，false显然false在区间false内单调递减，在区间false上单调递增，故false的解析式可以是false.
16.false
解析：如图，

取false的中点false，false的中点false，连接false，则false，且false.
所以false，又false，
所以false平面false，连接false，则false，且false，
所以false平面false.
设该球的球心为false，设false的外心为false，连接false，则false平面false，
所以false.连接false，false，false，由false是false的外心得false平面false，
所以false，可得四边形false为矩形.
false，
所以false为等边三角形，可知false，
所以false，
所以三棱锥false的外接球的表面积为false.
四、解答题
17.解：设数列false的公差为false.
若选①：由false，false，得false
解得false，false，
所以false.
因为false，
所以false.
则false
false.
若选②：由false，false，
得false
解得false，false，
所以false.
因为false，
所以false.
则false若选③：因为false，
所以false，false，
所以false，解得false，
则false.
因为false满足上式，所以false.
因为false，
所以false
则false18.解：（1）由正弦定理及false，
得false，
false，
即false，
false.
false，
false，即false.
false，
false.
（2）false为等边三角形.
理由如下：false，即false，
false，①
false的外接圆半径为false，
false.
由余弦定理得false，即false，
false，②
由①②得false，
false为等边三角形.
19.解：（1）在梯形false中，过点false作false于点false.
由已知可知false，false，false，false.
所以false，即false.①
因为false平面false，false平面false，
所以false.②
由①②及false，得false平面false.
又由false平面false，所以平面false平面false.
（2）因为false，false，false两两垂直，所以以false为原点，
以false，false，false所在的直线分别为false，false，false轴建立空间直角坐标系false，
可得false，false，false，false，false，false，false.
设平面false的法向量为false，
则false，取false，则false，false，
则false.
平面false的一个法向量为false，
所以false，
所以平面false与平面false所成的锐二面角的余弦值为：false.

20.解：（1）由题意知：
中间值
false
false
false
false
false
false
概率
false
false
false
false
false
false
所以样本平均数为false.
所以这false名外卖派送人员服务质量的平均得分为false.
（2）由（1）可知false，故false，
所以false，
而false.
故false万名外卖派送人员中服务质量得分位于区间false的人数约为false（人）.
（3）按方案一：所补助的总费用为false（元）
按方案二：设一个人所得补助为false元，则false的可能取值为false，false，false，false.
由题意知，false，
false，
false，
false，
false，
所以false的分布列为
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false，
估算补助的总金额为：false（元）.
false，
所以选择方案二补助的总金额更低.
21.解：（1）false的定义域为false，false.
当false时，令false，得false；
令false，得false，或false.
false在false上单调递减，在false上单调递增，在false上单调递减.
（2）由false，得false，
当false时，false，即false对false恒成立.
设false，
则false.
设false，则false.
false，
false，
false在false上单调递增，
false，即false，
false在false上单调递减，在false上单调递增，
false，
false.
false的取值范围是false.
22.解：（1）由题意得圆心false到弦false的距离false，
则由拋物线和圆的对称性可得false，false两点的坐标分别为false，
代入false的方程可得false，解得false，
所以false的方程为false.
（2）法一：当直线false垂直于false轴时，不适合题意；
当直线false不垂直于false轴时，
设直线false方程为false，false，false.
联立方程false，可得false，
false，false，
要证明false，
只需要证false，
falsefalse
false，
false.
法二：当直线false垂直于false轴时，不适合题意；
当直线false不垂直于false轴时，设直线false方程为false，false，false.
要证明false，只需要证点false关于false轴的对称点false在直线false上即可.
直线false方程为false，即false，
联立方程false，可得false，
false，false，
将false代入false，
可得false
false
false，
false点false在直线false上，
false.