江西省赣州市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

赣州市2020~2021学年度第二学期期末考试
高一数学试题2021年6月
（考试时间120分钟，试卷满分150分）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.
1.若false，则下列判断正确的是（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.过点false且与直线false平行的直线方程为（ ）
A.false B.false
C.false D.false
3.若向量false，false满足false，且false，则false在false方向上的投影为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.4
4.若false，则函数false的最大值为（ ）
A.false B.false C.3 D.4
5.在false中，若false，false，则false外接圆的直径为（ ）
A.false B.false C.12 D.24
6.若直线false只经过第二、三、四象限，则（ ）
A.false，false B.false，false C.false，false D.false，false
7.已知false是各项均为正数的等比数列.若false，false，false成等差数列，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.若点false，false在直线false的两侧，则实数false的取值范围为（ ）
A.false B.false C.false D.false
9.在false中，内角false，false，false的对边分别为false，false，false，若false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.已知圆false（false，false为常数）与false.若圆心false与false关于直线false对称，则圆false与false的位置关系为（ ）
A.内含 B.相交 C.相切 D.相离
11.在边长为1的正方形false中，false为false上靠近false的三等分点，false为false的中点.若false（false），则false（ ）
A.0 B.false C.2 D.false
12.已知向量false，false不共线.若false，false的起点相同，且向量false，false，false的终点在同一条直线上，则实数false的值为（ ）
A.2020 B.2021 C.2022 D.2023
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.
13.在等差数列false中，若false，则false______.
14.若关于false的不等式false的解集为false，则实数false的取值范围是______.
15.在false中，已知false是false边上一点，若false，false，则false______.
16.下列判断正确的是______（请填上所有你认为正确的结果的序号）.
①若false，false，则false；
②已知false，向量false，false.若false与false的夹角为钝角，则实数false的取值范围是false；
③若数列false的前false项和false（false为常数，且false），则false是等比数列；
④在false中，内角false，false，false的对边分别为false，false，false，false，false.若false仅有一解，则边false的取值范围是false.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）
已知等差数列false满足false，其前3项和false.
（1）求false的通项公式；
（2）设等比数列false满足false，false，求false的前false项和false.
18.（本题满分12分）
已知实数false，false满足约束条件false
（1）在如图所示的正方形网格（边长为1个单位长度的正方形）中画出上述不等式组表示的平面区域，并在图中标出相应直线的方程；
（2）求false的取值范围.
19.（本大题满分12分）
已知向量false，false，设向量false，false，且false，其中false.
（1）求false关于false的函数关系式false；
（2）设false的最小值为false.若正实数false，false满足false，求false的最小值.
20.（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系false中，已知圆false，过点false的直线与圆false相交于不同的两点false，false.
（1）求false面积的最大值；
（2）若false，求直线false的方程.
21.（本题满分12分）
在false中，内角false，false，false的对边分别为false，false，false，设false为直线false上一点.
（1）求角false的大小：
（2）若false，求false面积的最大值.
22.（本题满分12分）
已知数列false满足false，且false，数列false各项均为正数，其前false项和false满足false.
（1）求数列false和false的通项公式；
（2）令false，数列false的前false项和为false，求证：false.
赣州市2020-2021学年度第二学期期末考试
高数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
D
A
C
A
B
D
C
B
B
B
C
A
二、填空题
13.1；14，false；15.false；16.①②（在无错误答案情况下，只选对一个给2分）.
三、解答题
17.解：（1）设false的公差为false…………1分
则由已知条件得false………………3分
即false解得false，false…………4分
故通项公式为false…………5分
（2）由（1）得false，false，………………6分
设false的公比为false，则false………………7分
解得false………………8分
故false的前false项和false………………9分
false…………10分
18.解：（1）画出约束条件false表示的平面区域，如图所示：
………………5分
说明：①正确画出某一条直线并标了直线方程得1分，三条直线全画对得3分；
②正确指出阴影区域得1分；
③三条直线都画对没标出直线方程合计扣1分；
④把直线画成了虚线合计扣1分.
（2）求false表示可行域内点false与false的连线的斜率…………7分
由图可知，当false在false处时斜率最小…………8分
由false解得false，则false…………9分
当false在false处时斜率最大…………10分
由false，解得false，则false…………11分
综上可得，false的取值范围为false………………12分
19.解：（1）因为false，所以false…………1分
即false，
即false…………2分
又因为false，false，
所以false，false，false…………4分
所以false，整理得false，即false.…………5分
（2）由（1）知false，
得函数false的最小值为false…………6分
则false……7分
因为false，false均为正实数…………8分
所以false……9分
false……11分
当且仅当false即false，false时，等号成立…………12分
20.解：（1）设false，则false………………1分
且false…………3分
∵false，所以false…………4分
∴false面积取得最大值false…………5分
（2）设圆心false到直线false的距离为false，则false……6分
解得false……8分
思路一：根据题意，直线false的斜率存在…………9分
设直线false的方程为false，即false…………10分
则false，解得false…………11分
因此，直线false的方程为false…………12分
思路二：
如图，设弦false的中点为false，在false中，因为false，
所以false…………9分
所以false…………10分
根据对称性知，直线false的斜率false…………11分
因此，直线false的方程为false…………12分
21.解：（1）将false代入直线方程，得false，
接下分别用正弦定理，余弦定理及射影定理进行转化：
①利用正弦定理，得false…………1分
则false…………2分
false…………3分
∵false，∴false…………4分
∵false，∴false………………5分
②利用余弦定理，得
false…………1分
false………………3分
∵false，∴false…………4分
∵false，∴false…………5分
③利用射影定理，得false…………3分
∵false，∴false………………4分
∵false，∴false…………5分
（2）由false，false，及余弦定理，得false…………6分
false………………7分
所以false当false时取等号…………9分
false…………10分
所以当false时false的最大值为false………………12分
22.解：（1）由false，得false，得false.…………1分
由false，
得false…………2分
因为数列false各项均为正数，∴false.
所以false…………3分
当false时，false…………4分
因为false也符合上式，所以false…………5分
（2）由（1）知false…………6分
false
false
false
false…………8分
则false…………9分
设false…………10分
因为false
false
false，
所以false单调递增…………11分
故false…………12分