甘肃省天水一中2011-2012学年高一下学期段考试题数学

天水一中2011级2011-2012学年第二学期第一学段考试
数 学
参考公式：回归直线方程中公式 ,
一、选择题（每题4分,共40分）
1．下列两个变量不是相关关系的是（ ）
A．人的身高和体重
B．降雪量和交通事故发生率
C．匀速行驶的车辆的行驶距离和时间
D．每亩施用肥料量和粮食亩产量
2．右边程序执行后输出的结果是（ ）
A. B． C． D．
3. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 频率分布
4．设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时（　　）
A．平均增加个单位 B．平均增加个单位
C．平均减少个单位 D．平均减少个单位
5．某工厂生产某种产品，用传送带将产品送至下一工序，质量员每隔10分钟在传送带某一位置取一件产品进行检验，这种抽样的方法为（ ）
A．分层抽样 B.简单随机抽样 C．系统抽样 D．其它抽样方式
6. 右图所示茎叶统计图表示某城市一台自动售货机的销售额情况，那么这组数据的极差是（ ）
A. B. C. D.
7．从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与都是黑球
C．至少有一个黑球与至少有个红球 D．恰有个黑球与恰有个黑球
8．从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（ ）
个都是正品 B.至少有个是次品　
C. 个都是次品 D.至少有个是正品
9．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率为，质量小于的概率为，那么质量在（ ）范围内的概率是（ ）
A． B． C． D．
10. 如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ ）.
A． B． C． D．
二、填空题（每空4分,共16分）
11．下列各数 、 、 、 中最小的数是____________.
12．某单位有老年人28人，中年人53人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应从青年人中抽取 _________人. 13．甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白，三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，则取出的两个球是不同颜色的概率为 ________.
14．在边长为2的正方形ABCD内任取一点，使得的概率为 ____.
三、解答题（共44分）
15.（本小题满分10分）某中学从参加高一年级上期期
末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）
分成六段，…后画出如下部分频
率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；
(Ⅱ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选一人，
求选到第一名学生的概率（第一名学生只一人）.
16.（本小题满分10分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据：
(1)请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤
17. （本小题满分12分）在扇形OAmB中，,C为 的 中点（如图）
（1）在 上任取一点M，求的概率；
（2）在OC上任取点N，过N作,交 于E,F，求EF18.（本小题满分12分）将一颗质地均匀的正方体骰子,先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.
（Ⅰ）求直线与圆相切的概率；
（Ⅱ）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．
答 案
选择题：
CBDCC,CDDCB
填空题：
，18，，
15解：（Ⅰ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，
频率和为 ,
所以，抽样学生成绩的合格率是% . .............6分
（Ⅱ）， ，”的人数是18,15,3. ―――9分
所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选一人，
选到第一名的概率. ……………………12分
16. 解：（1）由散点图可知甲产品的产量与相应的生产能耗存在着相关关系，且是线性的。
所以可求出线性方程。
Ⅰ.列表
序号 x y x2 xy
1 3 2.5 9 7.5
2 4 3 16 12
3 5 4 25 20
4 6 4.5 36 27
∑ 18 14 86 66.5
Ⅱ.计算
，
Ⅲ.写出回归方程
回归方程为
（3）由回归方程可知
改革后生产100吨产品的生产能耗为：
所以比改革前降低约吨媒。
17.
18.解：（Ⅰ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．
因为直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切，所以有
即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.
所以，满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况．
所以，直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的概率是 --------6分
（Ⅱ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．
因为，三角形的一边长为5
所以，当a=1时，b=5，（1，5，5） 1种
当a=2时，b=5，（2，5，5） 1种
当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种
当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种
当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，
（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），
（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种
当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种
故满足条件的不同情况共有14种.
所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为． ----------- 12分
n=5
s=0
WHILE s<15
S=s + n
n=n－1
WEND
PRINT n
END
(第2题)