湖北省2020-2021学年高一下学期7月统一调研考试数学试题 Word版含答案解析

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湖北省2020-2021学年高一下学期7月统一调研考试
数学试卷
本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.false（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.在由编号为00，01，02，…，39的40个个体组成的总体中，利用如下的随机数表从第1行第11列开始横向依次选取5个个体组成样本，则选取的第5个个体编号为（ ）
7 8 1 6 6 5 7 2 0 8 0 2 6 3 1 4 0 7 0 2
3 2 0 4 9 2 4 3 4 9 3 5 8 2 0 0 3 6 2 3
2 9 7 6 3 4 1 3 2 4 8 1 4 2 4 1 2 4 2 4
A.14 B.02 C.32 D.04
3.已知向量false，false，若false，则false（ ）
A.3 B.false C.false D.false
4.新产业工人是推进我国工业化、城镇化发展的主力军，为经济发展做出了重要贡献，近年来国家愈加重视新产业工人群体，出台了各种政策保障新产业工人的合法权益.下图是国家统计局发布的2016-2020年新产业工人规模及增速统计图，则下列说法错误的是（ ）
A.2020年全国新产业工人总量28560万人，规模约为上年的98.2%
B.2017年全国新产业工人增速最大，为1.7%.
C.2016-2019年全国新产业工人总量逐年增加
D.2016-2020年全国新产业工人增速逐年增长
5.设false，false为空间内两个不同的平面，false为空间内的一条直线，则下列命题为真命题的是（ ）
A.若false，false，则false B.若false，false则false
C.若false，false，则false D.若false，false，则false
6.在false中，内角false，false，false的对边分别为false，false，false，false，false，false，则false的面积为（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.已知false，false是不共线的向量，false，false，false，若false，false，false三点共线，则实数false的值为（ ）
A.false B.10 C.false D.5
8.某宝塔主体是由圆柱、棱柱、球等几何体构成，如图所示.为了测量宝塔的高度false，某数学兴趣小组在宝塔附近选择楼房false作为参照物，楼房高为false，在楼顶false处测得地面点false处的俯角为false，宝塔顶端false处的仰角为false，在false处测得宝塔顶端false处的仰角为false，其中false，false，false在一条直线上，则该宝塔的高度false（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9.下列叙述正确的是（ ）
A.抽样调查具有花费少、效率高的特点
B.数据2，3，9，5，3，9的中位数为7，众数为3和9
C.数据8，9，12，13，15，16，18，20的25%分位数为10.5
D.若将一组数据中的每个数都加上一个相同的正数false，则平均数和方差都发生变化
10.下列命题是真命题的是（ ）
A.若复数false为纯虚数，则false，false
B.若复数false为虚数，则false
C.若复数false，则false对应的平面向量为false
D.若复数false满足false，则false的实部与虚部至少有一个为0
11.已知平面四边形false，false是false所在平面内任意一点，则下列命题正确的是（ ）
A.若false，则false是平行四边形
B.若false，则false是矩形
C.若false，则false为直角三角形
D.若动点false满足false，则动点false的轨迹一定通过false的重心
12.如图1，正方形false的边长为2，点false为false的中点，将false沿false所在直线进行翻折，得到四棱锥false，如图2，则在翻折的过程中，下列命题正确的是（ ）

图1 图2
A.点false在某个圆上运动
B.存在某一翻折位置使得false平面false
C.存在某一翻折位置使得false平面false
D.当二面角false的平面角为false时，四棱锥false的高为false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知某工厂生产Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种型号的螺帽，且这三种型号螺帽的周产量之比为false，现在用分层抽样的方法从某周生产的螺帽中抽取若干个进行质量检查，若抽取Ⅲ型号螺帽25个，则这三种型号螺帽共抽取的个数为 .
14.利用斜二测画法得到false的直观图为false，若false轴，false轴，false，则false的面积为 .
15.已知圆柱的高为2，侧面积为false，若该圆柱的上、下底面圆周都在某一球的球面上，则该球的体积为 .
16.已知点false是边长为4的正方形false内部（包括边界）的一动点，点false是边false的中点，则false的最大值是 ；false的最小值是 .（第一空2分，第二空3分）
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
质检员为了检测某批1000件产品的质量，随机抽取了100件，检测这些产品的质量指标值（单位：g），依据检测结果将质量指标值按false，false，false，false，false分组，得到如下的频率分布直方图.
（1）求这100件产品质量指标值的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
（2）已知质量指标值在区间false内的为合格品，之外的为不合格品，一件合格品能获利50元，一件不合格品损失30元，试估计这批产品能获利多少元?
18.（本小题满分12分）
已知复数false在复平面内对应的点位于第一象限，且false，false是false的共轭复数.
（1）求复数false；
（2）若false，求实数false的取值范围.
19.（本小题满分12分）
如图所示，在四棱锥false中，底面false是矩形，false，false.
（1）若平面false平面false，证明：false；
（2）若false，且四棱锥false的体积为false，求四棱锥false的侧面积.
20.（本小题满分12分）
如图，在三棱台false中，上底面false为等腰直角三角形，false，false，false，false在false上，false.
（1）证明：平面false平面false；
（2）求点false到平面false的距离.
21.（本小题满分12分）
如图，false中，false，false，false，false，false，点false，false满足false，false，false，false与false交于点false.
（1）当false时，请用false，false表示向量false，并求false的值；
（2）用false，false表示向量false.
22.（本小题满分12分）
在false中，内角false，false，false的对边分别为false，false，false，且false.
（1）求false的最小值；
（2）记false的面积为false，点false是false内一点，且false，证明：
①false；
②false.
2021年7月湖北省高一统一调研测试
数学参考答案
1.【答案】B
【解析】false，故选B.
2.【答案】D
【解析】依据选取规则可得选取的5个样本编号为：02，14，07，32，04，所以选取的第5个个体编号为04，故选D.
3.【答案】C
【解析】因为false，所以false，解得false，所以false，所以false，故选C.
4.【答案】D
【解析】由统计图易知选项A，B，C均正确，D项错误，2016-2020年全国新产业工人增速有增有减.故选D.
5.【答案】D
【解析】直线false垂直于两平行平面false，false中的false，则false，故A不正确；false，false，则false，false的位置关系不能确定，可能false，故B不正确；false，false，则false，false的位置关系不确定，可能false，故C不正确；由false可知在平面false内可作false使得false，则false，从而false，故D正确.
6.【答案】A
【解析】因为false，false，false，所以由余弦定理可得false，解得false或false（舍去），所以false的面积为false.
7.【答案】A
【解析】由false，false，可得false，因为false，false，false三点共线，所以false，所以存在唯一的实数false，使得false，即false，所以false，解得false，false.故选A.
l-3k=1
8.【答案】C
【解析】因为false且false，所以false.在false中，易知false，由正弦定理可得false，故false.
9.【答案】AC
【解析】由于抽样调查只抽取一部分个体进行调查，所以A正确；因为数据2，3，9，5，3，9的中位数为false，所以B错误；由于false，所以该组数据的25%分位数是第2项与第3项数据的平均数，即为10.5，故C正确；若将一组数据中的每个数都加上相同的一个正数false，则易知平均数增加false，方差是不变化的，故D错误.综上，选AC.
10.【答案】BCD
【解析】因为复数false为纯虚数，所以false，false，所以A是假命题；因为复数false为虚数，所以false，故B为真命题；由复数与平面向量一一对应可知命题C为真命题；设false，则由false，可得false，所以false的实部与虚部至少有一个为0，故D为真命题.
11.【答案】ACD
【解析】由false，可得四边形false有一组对边平行且相等，故false是平行四边形，所以A正确；由false，平方可得false，即false，但false不一定是矩形，所以B错误；由false，可得false，即false，所以false为直角三角形，所以C正确；作false于false，由于false，所以false，即false，故false的轨迹一定通过false的重心，所以D正确.综上选ACD.
12.【答案】AD
【解析】过点false作false，垂足为false，延长交false于点false，在翻折过程中始终有false，false，所以点false在以false为圆心，false为半径的圆上运动，故A正确；四边形false为梯形，所以false与false必然相交于一点，即false与平面false相交，故B错误；设false平面false，false平面false，所以false，又false，false，所以false平面false，所以平面false平面false，这与平面false平面false矛盾，故假设不成立，即C错误；由二面角的定义可知二面角false的平面角为false，即false，所以其补角为false，由正方形false的边长为2，易得false，所以false的高为false.故选AD.
13.【答案】55
【解析】由题意可得抽取Ⅰ，Ⅱ两种型号的螺帽个数分别为false，false，所以这三种型号螺帽共抽取的个数为false.
14.【答案】1
【解析】由斜二测画法规则可知false，false，false，所以false的面积为false.
15.【答案】false
【解析】设圆柱的底面圆半径为false，球的半径为false，故圆柱侧面积false，解得false，所以false，故球的体积为false.
16.【答案】false false
【解析】false，当点false与点false重合时等号成立；取false中点false，连接false，取false的中点为false，连接false，则false.又因为点false为正方形false内部（包括边界）一动点，所以false，当点false与点false重合时，取得最小值false.故第一空答案为false，第二空答案为false.
17.解：（1）由频率分布直方图，估计这种产品质量指标值的平均数为
false.
（2）由题意得合格产品所占比例的估计值为false，
所以估计这批产品能获利false（元）.
18.解：（1）由题意可设复数false，其中false，false，
则false，
所以false，解得false或false（舍去）.
所以false.
（2）由false可得false，
所以false，
于是false可化为false，即false，
解得false，即实数false的取值范围是false.
19.（1）证明：因为底面false是矩形，所以false，
又false平面false，且false平面false，所以false平面false，
因为false平面false，且平面false平面false，所以false.
（2）解：因为false，所以矩形false为正方形，
因为false，false，所以false是等腰直角三角形，
设false边上的高为false，则false，设四棱锥false的高为false，
因为四棱锥false的体积为false，所以false，即false，故false，
所以侧面false底面false，
而false，所以false，所以false，
同理false，false.
false中，易得false边上的高为false，
于是四棱锥false的侧面积为false.
20.（1）证明：因为三棱台false中，false，所以false，
因为false，所以false，所以false.
又false，所以false，
而false，所以false平面false.
又false平面false，所以平面false平面false.
（2）解：由题意可得false，false，false，由（1）中可知false，
所以在false中，false.
因为三棱台false中，false，所以false，
所以在false中，false.
由false作false的垂线，易得false，在等腰false中，易得边false上的高为false.
设点false到平面false的距离为false，
则false，即false，
解得false.
21.解：（1）当false时，点false，false是false，false的中点，所以点false是false的重心.
易知false，
所以false.
又因为false，false，false，
所以false，
所以false.
（2）因为false，所以false.
因为false，且false，
所以false.
设false，
false，
注意到false，
于是可得false，
所以false，解得false，false，
所以false.
22.（1）解：因为false，所以false，
所以false，
由正弦定理可得false，
而由余弦定理得false，
所以false.
因为false，当且仅当false时，等号成立，
所以false的最小值为false.
（2）证明：设false，false，false，false，false，false的面积分别为false，false，false，
①因为false，
所以false，
而false，
所以false.
②由（1）中可得false，
所以false，
在false，false，false中，同理可得：
false，
所以false，false，false，
所以false，
即false，
所以false.