11.2平面的基本事实与推论（第2课时）教案-2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册
文档属性
| 名称 | 11.2平面的基本事实与推论（第2课时）教案-2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 49.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-06 09:19:18 | ||
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文档简介
11.2平面的基本事实与推论第二课时教案
教学课时：第2课时
教学目标：
1．能够借助日常生活中的实例理解平面的基本事实的三个推论；
2．能运用平面的基本事实解决有关问题；
3．掌握文字语言、图形语言、符号语言之间的转化；
4．培养学生空间想象能力和逻辑推理能力．
教学重点：
理解三个确定平面的推论，并学会解决问题．
教学难点：
运用平面推论证明问题．
教学过程：
一、提出问题，解决问题
问题1：确定平面的方法是什么？除了不共线的三点外，还有没有其他的方法？
【学生活动1】
探究：如图所示，直线BC外一点A和直线BC能确定一个平面吗？为什么？
分析：
能确定一个平面，因为点A与直线BC上的两点B，C不共线，根据基本事实1（公理1），A，B，C三点确定一个平面ABC．
总结结论：
推论1 经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．
（再次强调“有且只有”的意义．）
【学生活动2】
探究：如图所示，两条相交直线能不能确定一个平面？为什么？
分析：能确定一个平面，因为直线AB，AC相交于点A，不共线的三点A，B，C确定的平面就是直线AB和AC确定的平面．由平面事实1（公理1）可证得．
总结结论：
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面．
问题2：上面的两个推论证明的共同点是什么？
分析：只要找到不共线的三个点就可以确定一个平面．
【学生活动3】
探究：如图所示，两条平行直线能不能确定一个平面？为什么？
分析：能确定一个平面，因为两条平行线中含有不共线的三点A，B，C，由基本事实1（公理1）可知，这个平面是确定的．
总结结论：
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面．
巩固练习：
1．请同学们想一想：
三个推论的图形语言如何表示呢？
三个推论的符号语言如何表述呢？
三个推论有何作用呢？
2．对确定平面的3个推论中的“有且只有”加深认识．
3．尝试用符号语言、图形语言再试试．
4．让学生们了解这一事实的作用------确定平面的依据．
5．像三角形、平行四边形、梯形的性质是否可以在空间中继续应用？
（答案是可以，因为它们都是平面图形．）
【设计意图】
本节课的确定平面的推论是由公理1而来，三个推论的证明，巩固了对公理1的认识．同时要让学生们认识到，三角形、平行四边形、梯形尽管在空间中，但还是在同一平面内，因此平面图形的性质仍然可以在空间中继续应用．此外，还要加大对符号语言的规范书写，从而培养学生严谨的逻辑思维能力．
二、例题讲解，深化理解
例1：怎样检查一张桌子的四条腿的下端是否在同一平面内？根据是什么？
答：连接对角的两个腿，如果两条线段相交就说明在一个平面内．否则，就不在一个平面内．（依据：推论2）
例2：求证：一条直线与三条平行直线都相交，则四线共面．
证明：如图，易证,a,b,d在同一平面α内，
而b,c,d在同一平面β内，
∵α与β有两条公共的相交直线b,d
∴α与β重合
∴a,b,c,d四线共面
例3：三条直线两两相交，可确定平面的个数为（）
A、1?
B、2?
C、3?
D、1或3
[答案] D
解析：如图(1)所示的三条两两相交直线确定一个平面；如图(2)所示的三条两两相交直线确定三个平面．
<变式引申>三条直线两两平行可确定平面的个数为（）
A、1B、2C、3D、1或3
[答案] D
【设计意图】
例1设置的目的是让学生将数学知识应用于生活，从而感受到学习数学的重要作用，并激发学习数学的热情．例2是让学生学会利用推论的证明几何问题．例3是从平面逐渐上升到空间，感受确定平面的个数．例4是让学生体会空间中平面将空间分割的部分．并在此题中让学生们学会画出空间中平面的位置关系．
三、课堂练习，巩固所学
1、下列哪种情况可确定一个平面()
A、四边形?
?
B、两两相交且不共点的四条直线
C、空间三点?
?D、三条直线交于一点
[答案]B
2、下列命题：①空间三点确定一个平面；②有3个公共点的两个平面必重合；③空间两两相交的三条直线确定一个
平面；④等腰三角形是平面图形；⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；⑥两条直线确定一个平面；⑦一条直线和两平行线中的一条相交．也必和另一条相交．其中正确的命题是_______．
3、空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有（）
A、2个或3个B、4个或3个C、1个或3个D、1个或4
[答案]D
4、一条直线和这条直线外不在同一直线上的三点，最多可以确定几个平面？
[答案] 1个、3个或4个
四、课后作业
练习册《平面的基本事实与推论》
五、归纳总结
1、平面基本事实的推论1、2、3；
2、强调符号语言的规范书写；
3、学会利用图形辅助，体会空间中点线面的关系．
教学课时：第2课时
教学目标：
1．能够借助日常生活中的实例理解平面的基本事实的三个推论；
2．能运用平面的基本事实解决有关问题；
3．掌握文字语言、图形语言、符号语言之间的转化；
4．培养学生空间想象能力和逻辑推理能力．
教学重点：
理解三个确定平面的推论，并学会解决问题．
教学难点：
运用平面推论证明问题．
教学过程：
一、提出问题，解决问题
问题1：确定平面的方法是什么？除了不共线的三点外，还有没有其他的方法？
【学生活动1】
探究：如图所示，直线BC外一点A和直线BC能确定一个平面吗？为什么？
分析：
能确定一个平面，因为点A与直线BC上的两点B，C不共线，根据基本事实1（公理1），A，B，C三点确定一个平面ABC．
总结结论：
推论1 经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．
（再次强调“有且只有”的意义．）
【学生活动2】
探究：如图所示，两条相交直线能不能确定一个平面？为什么？
分析：能确定一个平面，因为直线AB，AC相交于点A，不共线的三点A，B，C确定的平面就是直线AB和AC确定的平面．由平面事实1（公理1）可证得．
总结结论：
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面．
问题2：上面的两个推论证明的共同点是什么？
分析：只要找到不共线的三个点就可以确定一个平面．
【学生活动3】
探究：如图所示，两条平行直线能不能确定一个平面？为什么？
分析：能确定一个平面，因为两条平行线中含有不共线的三点A，B，C，由基本事实1（公理1）可知，这个平面是确定的．
总结结论：
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面．
巩固练习：
1．请同学们想一想：
三个推论的图形语言如何表示呢？
三个推论的符号语言如何表述呢？
三个推论有何作用呢？
2．对确定平面的3个推论中的“有且只有”加深认识．
3．尝试用符号语言、图形语言再试试．
4．让学生们了解这一事实的作用------确定平面的依据．
5．像三角形、平行四边形、梯形的性质是否可以在空间中继续应用？
（答案是可以，因为它们都是平面图形．）
【设计意图】
本节课的确定平面的推论是由公理1而来，三个推论的证明，巩固了对公理1的认识．同时要让学生们认识到，三角形、平行四边形、梯形尽管在空间中，但还是在同一平面内，因此平面图形的性质仍然可以在空间中继续应用．此外，还要加大对符号语言的规范书写，从而培养学生严谨的逻辑思维能力．
二、例题讲解，深化理解
例1：怎样检查一张桌子的四条腿的下端是否在同一平面内？根据是什么？
答：连接对角的两个腿，如果两条线段相交就说明在一个平面内．否则，就不在一个平面内．（依据：推论2）
例2：求证：一条直线与三条平行直线都相交，则四线共面．
证明：如图，易证,a,b,d在同一平面α内，
而b,c,d在同一平面β内，
∵α与β有两条公共的相交直线b,d
∴α与β重合
∴a,b,c,d四线共面
例3：三条直线两两相交，可确定平面的个数为（）
A、1?
B、2?
C、3?
D、1或3
[答案] D
解析：如图(1)所示的三条两两相交直线确定一个平面；如图(2)所示的三条两两相交直线确定三个平面．
<变式引申>三条直线两两平行可确定平面的个数为（）
A、1B、2C、3D、1或3
[答案] D
【设计意图】
例1设置的目的是让学生将数学知识应用于生活，从而感受到学习数学的重要作用，并激发学习数学的热情．例2是让学生学会利用推论的证明几何问题．例3是从平面逐渐上升到空间，感受确定平面的个数．例4是让学生体会空间中平面将空间分割的部分．并在此题中让学生们学会画出空间中平面的位置关系．
三、课堂练习，巩固所学
1、下列哪种情况可确定一个平面()
A、四边形?
?
B、两两相交且不共点的四条直线
C、空间三点?
?D、三条直线交于一点
[答案]B
2、下列命题：①空间三点确定一个平面；②有3个公共点的两个平面必重合；③空间两两相交的三条直线确定一个
平面；④等腰三角形是平面图形；⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；⑥两条直线确定一个平面；⑦一条直线和两平行线中的一条相交．也必和另一条相交．其中正确的命题是_______．
3、空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有（）
A、2个或3个B、4个或3个C、1个或3个D、1个或4
[答案]D
4、一条直线和这条直线外不在同一直线上的三点，最多可以确定几个平面？
[答案] 1个、3个或4个
四、课后作业
练习册《平面的基本事实与推论》
五、归纳总结
1、平面基本事实的推论1、2、3；
2、强调符号语言的规范书写；
3、学会利用图形辅助，体会空间中点线面的关系．