11.3.2直线与平面平行 教案-2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册
文档属性
| 名称 | 11.3.2直线与平面平行 教案-2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 106.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-06 09:20:05 | ||
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文档简介
11.3.2直线与平面平行教案
教学课时：第1课时
教学目标：
1、掌握空间直线与平面的位置关系;掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；
2、通过本节学习，进一步培养学生的空间想象能力和几何论证能力.通过复习平面内直线与直线的位置关系，引导学生提出问题并加以论证，培养学生归纳总结的能力和抽象概括能力，进而形成科学的思维方法和良好的思维品质；
3、通过不断强化数学论证的教学活动过程，使学生不断由感性认识上升到理性认识，体会获得知识的愉悦，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，培养直观想象、逻辑推理的学科素养．
教学重点：
线面平行的判定定理与线面平行的性质定理．
教学难点：
如何由平行公理以及其他基本性质，推出空间线面平行的判定定理和性质定理，并掌握这些定理的应用．
教学过程：
一、提出问题，解决问题
问题1：直线与平面的位置关系有哪些？如何用数学符号语言来表示这些关系？
【学生活动1】
学生思考回答，写出符号表示．
问题2：
如图，如果将乒乓球台的台面抽象成平面，将乒乓球网的上边缘抽象成直线l，则直线l与平面具有怎样的位置关系?如果将乒乓球网的下边缘抽象成直线m,并把m看成平面内的直线，则直线l与直线m具有怎样的位置关系?由此思考怎样才能证明直线与平面平行．
【学生活动2】
学生思考并进行简单交流后作答，回答不全面时可由其他同学予以补充．
问题3：
如图，假设直线m在平面内，即，将直线m平移出平面（记平移后的直线为l），因为是平移，所以l∥m.利用合适的实物演示平移的过程，判断直线l与平面的位置关系，并说明理由．
分析：直观上可以猜出，l与没有公共点，即l∥.但这个结论从正面思考有一定难度，不妨从反面想一想．
如图所示，假设l∩=P.因为直线l与直线m平行，所以它们可以确定一个平面（记为）.由于所以.又因为，因此根据平面的基本事实3，点p一定在与的交线m上，于是直线l与m相交，这与l∥m矛盾.所以，即l∥．
直线与平面平行的判定定理（简称为线面平行的判定定理）：
如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行．
这可以用符号表示为：
如果.
这给出了线面平行的一个充分条件．
【设计意图】
通过三个问题的给出，层层深入，引导学生结合之前所学，从实际情景出发，归纳、总结出直线与平面平行的判定定理，并由师生共同探讨，利用反证法证明该定理，并在教学过程中，不断完善学生的知识结构.在这里，反证法这种数学中的重要思想方法的使用更是达到了出奇制胜的效果，其实，反证法在社会实践和数学各个领域都有着广泛的应用，在教学中渗透其思想方法，旨在培养学生利用反证法证明问题的数学品质和逻辑推理的学科素养．
二、例题讲解，深化理解
例（课本101页例1）
例1：已知空间四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点．求证：EF∥面BCD．
分析：要证明EF∥面BCD，只需在面BCD内找一条直线与EF平行即可．
证明：如图所示，连接BD.
在中，因为E，F分别是边AB，AD的中点，
所以由三角形中位线定理可知EF∥BD.
又因为，
所以由线面平行的判定定理可知EF∥面BCD．
【设计意图】
鼓励学生独立完成分析和证明的过程，教师选择典型证明方法展示，讲解并给出规范解题步骤.在讲解中注意指导学生如何由文字语言转化为符号语言，并正确画图，达到巩固线面平行的判定定理的目的．
三、提出问题，解决问题：
问题4：当l∥时，l与没有公共点.此时，若此时，l与m的位置关系是什么？思考在什么情况下，l与m平行呢？
【学生活动3】
学生思考，并进行简单交流后作答．
直线与平面平行的性质定理（简称为线面平行的性质定理）：
如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行．
这可以用符号表示为：
如果.
这给出了线面平行的一个必要条件．
【设计意图】
由判定定理到性质定理，培养学生逆向思维的思维品质.此外，“在什么情况下，
与
平行”这一问题的思考，也培养了学生发散思维的思维能力．
四、例题讲解，深化理解
例（课本102页例2）
例2：如图所示，已知三棱锥A–BCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG．求证：EF∥GH．
证明：在中，因为E，F分别是AB，AD的中点，
所以由三角形的中位线定理可知EF∥BD.
又因为，
所以由线面平行的判定定理可知EF∥面BCD.
又因为,
所以由线面平行的性质定理可知EF∥GH.
【设计意图】
鼓励学生独立完成分析和证明的过程，教师选择典型证明方法展示，讲解并给出规范解题步骤.在讲解中注意指导学生如何由文字语言转化为符号语言，并正确画图，达到巩固线面平行的性质定理的目的．
五、课堂练习，巩固所学
1.（课本P102练习A③）
求证：如图所示的长方体中，.
证明：因为AC∥BD，所以AC，BD可以确定一个平面AD.
又AB∥平面α，平面α∩平面AD=CD，
所以AB∥CD，又AC∥BD，
所以四边形ABCD是平行四边形，所以AC=BD．
2.（课本P103练习B
③）
已知AB∥平面α，AC∥BD，且AC，BD与α分别相交于点C，D.求证：AC=BD．
证明：连接BD.在长方体中，
所以四边形是平行四边形，
所以，
又因为，
所以．
六、归纳总结
1、直线与平面平行的判定定理、直线与平面平行的性质定理内容；
2、两个定理在使用时应注意的细节．
七、课后作业
课本P102练习A①②④⑤，P103练习B①②④⑤．
教学课时：第1课时
教学目标：
1、掌握空间直线与平面的位置关系;掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；
2、通过本节学习，进一步培养学生的空间想象能力和几何论证能力.通过复习平面内直线与直线的位置关系，引导学生提出问题并加以论证，培养学生归纳总结的能力和抽象概括能力，进而形成科学的思维方法和良好的思维品质；
3、通过不断强化数学论证的教学活动过程，使学生不断由感性认识上升到理性认识，体会获得知识的愉悦，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，培养直观想象、逻辑推理的学科素养．
教学重点：
线面平行的判定定理与线面平行的性质定理．
教学难点：
如何由平行公理以及其他基本性质，推出空间线面平行的判定定理和性质定理，并掌握这些定理的应用．
教学过程：
一、提出问题，解决问题
问题1：直线与平面的位置关系有哪些？如何用数学符号语言来表示这些关系？
【学生活动1】
学生思考回答，写出符号表示．
问题2：
如图，如果将乒乓球台的台面抽象成平面，将乒乓球网的上边缘抽象成直线l，则直线l与平面具有怎样的位置关系?如果将乒乓球网的下边缘抽象成直线m,并把m看成平面内的直线，则直线l与直线m具有怎样的位置关系?由此思考怎样才能证明直线与平面平行．
【学生活动2】
学生思考并进行简单交流后作答，回答不全面时可由其他同学予以补充．
问题3：
如图，假设直线m在平面内，即，将直线m平移出平面（记平移后的直线为l），因为是平移，所以l∥m.利用合适的实物演示平移的过程，判断直线l与平面的位置关系，并说明理由．
分析：直观上可以猜出，l与没有公共点，即l∥.但这个结论从正面思考有一定难度，不妨从反面想一想．
如图所示，假设l∩=P.因为直线l与直线m平行，所以它们可以确定一个平面（记为）.由于所以.又因为，因此根据平面的基本事实3，点p一定在与的交线m上，于是直线l与m相交，这与l∥m矛盾.所以，即l∥．
直线与平面平行的判定定理（简称为线面平行的判定定理）：
如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行．
这可以用符号表示为：
如果.
这给出了线面平行的一个充分条件．
【设计意图】
通过三个问题的给出，层层深入，引导学生结合之前所学，从实际情景出发，归纳、总结出直线与平面平行的判定定理，并由师生共同探讨，利用反证法证明该定理，并在教学过程中，不断完善学生的知识结构.在这里，反证法这种数学中的重要思想方法的使用更是达到了出奇制胜的效果，其实，反证法在社会实践和数学各个领域都有着广泛的应用，在教学中渗透其思想方法，旨在培养学生利用反证法证明问题的数学品质和逻辑推理的学科素养．
二、例题讲解，深化理解
例（课本101页例1）
例1：已知空间四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点．求证：EF∥面BCD．
分析：要证明EF∥面BCD，只需在面BCD内找一条直线与EF平行即可．
证明：如图所示，连接BD.
在中，因为E，F分别是边AB，AD的中点，
所以由三角形中位线定理可知EF∥BD.
又因为，
所以由线面平行的判定定理可知EF∥面BCD．
【设计意图】
鼓励学生独立完成分析和证明的过程，教师选择典型证明方法展示，讲解并给出规范解题步骤.在讲解中注意指导学生如何由文字语言转化为符号语言，并正确画图，达到巩固线面平行的判定定理的目的．
三、提出问题，解决问题：
问题4：当l∥时，l与没有公共点.此时，若此时，l与m的位置关系是什么？思考在什么情况下，l与m平行呢？
【学生活动3】
学生思考，并进行简单交流后作答．
直线与平面平行的性质定理（简称为线面平行的性质定理）：
如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行．
这可以用符号表示为：
如果.
这给出了线面平行的一个必要条件．
【设计意图】
由判定定理到性质定理，培养学生逆向思维的思维品质.此外，“在什么情况下，
与
平行”这一问题的思考，也培养了学生发散思维的思维能力．
四、例题讲解，深化理解
例（课本102页例2）
例2：如图所示，已知三棱锥A–BCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG．求证：EF∥GH．
证明：在中，因为E，F分别是AB，AD的中点，
所以由三角形的中位线定理可知EF∥BD.
又因为，
所以由线面平行的判定定理可知EF∥面BCD.
又因为,
所以由线面平行的性质定理可知EF∥GH.
【设计意图】
鼓励学生独立完成分析和证明的过程，教师选择典型证明方法展示，讲解并给出规范解题步骤.在讲解中注意指导学生如何由文字语言转化为符号语言，并正确画图，达到巩固线面平行的性质定理的目的．
五、课堂练习，巩固所学
1.（课本P102练习A③）
求证：如图所示的长方体中，.
证明：因为AC∥BD，所以AC，BD可以确定一个平面AD.
又AB∥平面α，平面α∩平面AD=CD，
所以AB∥CD，又AC∥BD，
所以四边形ABCD是平行四边形，所以AC=BD．
2.（课本P103练习B
③）
已知AB∥平面α，AC∥BD，且AC，BD与α分别相交于点C，D.求证：AC=BD．
证明：连接BD.在长方体中，
所以四边形是平行四边形，
所以，
又因为，
所以．
六、归纳总结
1、直线与平面平行的判定定理、直线与平面平行的性质定理内容；
2、两个定理在使用时应注意的细节．
七、课后作业
课本P102练习A①②④⑤，P103练习B①②④⑤．