11.3.3平面与平面平行教案-2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册
文档属性
| 名称 | 11.3.3平面与平面平行教案-2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 108.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-06 09:20:22 | ||
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文档简介
11.3.3平面与平面平行教案
教学课时：第1课时
教学目标：
1、掌握平面与平面的位置关系;掌握平面和平面平行的判定定理和性质定理；
2、通过本节学习，进一步培养学生的空间想象能力和几何论证能力.通过复习平面与平面的位置关系，引导学生提出问题并加以论证，培养学生归纳总结的能力和抽象概括能力，进而形成科学的思维方法和良好的思维品质；
3、通过不断强化数学论证的教学活动过程，使学生不断由感性认识上升到理性认识，体会获得知识的愉悦，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，培养直观想象、逻辑推理的学科素养．
教学重点：
面面平行的判定定理与面面平行的性质定理．
教学难点：
如何由平行公理以及其他基本性质，推出面面平行的判定定理和性质定理，并掌握这些定理的应用．
教学过程：
一、提出问题，解决问题
问题1：平面与平面的位置关系有哪些？如何用数学符号语言来表示这些关系？
【学生活动1】
学生思考回答，写出符号表示．
问题2：
如图，假设直线l与直线m都在平面内，且，将直线l与直线m同时平移出平面（记平移后的直线分别为），则.设确定的平面为.判断平面与平面的位置关系，并说明理由．
分析：直观上可以猜出，与没有公共点，即∥.
如图所示，假设与有公共点，且∩=k.
由.
又因为，
所以.
因此，
所以∥．
平面与平面平行的判定定理（简称为面面平行的判定定理）：
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
这可以用符号表示为：
如果．
这给出了面面平行的一个充分条件．
【设计意图】
通过两个问题的给出，层层深入，引导学生结合之前所学，归纳、总结出平面与平面平行的判定定理，并由师生共同探讨，利用反证法证明该定理，并在教学过程中，不断完善学生的知识结构.在这里，反证法这种数学中的重要思想方法的使用更是达到了出奇制胜的效果，其实，反证法在社会实践和数学各个领域都有着广泛的应用，在教学中渗透其思想方法，旨在培养学生利用反证法证明问题的数学品质和逻辑推理的学科素养．
二、例题讲解，深化理解
例（课本104页例1）
如图所示，已知三棱锥P–ABC中，D，E，F分别是边PA，PB，PC的中点.
求证：面DEF∥面ABC.
证明：在△PAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点，
所以DE∥AB．
又知DE∥面ABC，AB∥面ABC，
因此DE∥面ABC.
同理，EF∥面ABC.
又因为DE∩EF=E.
所以由面面平行的判定定理可得面DEF∥面ABC．
利用线面平行的判定定理，由面面平行的判定定理可得：
推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行．
【设计意图】
鼓励学生独立完成分析和证明的过程，教师选择典型证明方法展示，讲解并给出规范解题步骤.在讲解中注意指导学生如何由文字语言转化为符号语言，达到巩固面面平行的判定定理的目的．
三、提出问题，解决问题
问题3：当∥时，与没有公共点.此时，若.此时，l与m的位置关系是什么？思考在什么情况下，l与m平行呢？
【学生活动3】
学生思考，并进行简单交流后作答．
平面与平面平行的性质定理（简称为面面平行的性质定理）：
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．
这可以用符号表示为：
如果．
这给出了面面平行的一个必要条件．
证明：如图，因为∥，所以与没有公共点．
又因为.
注意到，
所以l与m共面且没有公共点，
即l∥m．
【设计意图】
由判定定理到性质定理，培养学生逆向思维的思维品质.此外，“在什么情况下，l与m平行”这一问题的思考，也培养了学生发散思维的思维能力．
四、例题讲解，深化理解
例（课本105页例2）
如图所示，已知α，β，γ都是平面，且α∥β∥γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ都相交于点A，B，C和点D，E，F．
求证：．
证明：连接DC，设DC与平面β相交于点G，则平面ACD,与平面α，β，分别相交于直线AD，BG，平面DCF与平面β，γ分别相交于直线GE，CF.因为α∥β，所以BG∥AD，因此？CBG~？CAD，因此.同理可得．
例2结论通常可叙述为：
两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．
【设计意图】
鼓励学生独立完成分析和证明的过程，教师选择典型证明方法展示，讲解并给出规范解题步骤.在讲解中注意指导学生如何由文字语言转化为符号语言，并正确画图，达到巩固面面平行的性质定理的目的．
五、课堂练习，巩固所学
1.（课本P106练习A④）
判断下列命题的真假．
(1)如果两个平面不相交，那么它们就没有公共点；
(2)如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
(3)如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
(4)分别在两个平行平面内的两条直线平行．
答案：（1）对；（2）错；（3）对；（4）错．
2.（课本P106练习B②）
如图，已知α，β，γ都是平面，且α∥β∥γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ都相交于点A，B，C和点D，E，F.已知AC=14cm，DE=5cm，AB∶BC=3∶4，求AB，BC，EF的长.
解：由例2结论可知AB=6cm，BC=8cm，EF=20/3
cm.
3.（课本P106练习B④）
求证：如图所示正方体中，
证明:如图所示，是正方体，
因为
所以四边形是平行四边形，
所以.
又因为，
所以.
同理可证，.
又因为.
六、归纳总结
1、平面与平面平行的判定定理、平面与平面平行的性质定理内容；
2、两个定理在使用时应注意的细节．
七、课后作业
课本P106练习A①②③⑤，练习B①③⑤．
教学课时：第1课时
教学目标：
1、掌握平面与平面的位置关系;掌握平面和平面平行的判定定理和性质定理；
2、通过本节学习，进一步培养学生的空间想象能力和几何论证能力.通过复习平面与平面的位置关系，引导学生提出问题并加以论证，培养学生归纳总结的能力和抽象概括能力，进而形成科学的思维方法和良好的思维品质；
3、通过不断强化数学论证的教学活动过程，使学生不断由感性认识上升到理性认识，体会获得知识的愉悦，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，培养直观想象、逻辑推理的学科素养．
教学重点：
面面平行的判定定理与面面平行的性质定理．
教学难点：
如何由平行公理以及其他基本性质，推出面面平行的判定定理和性质定理，并掌握这些定理的应用．
教学过程：
一、提出问题，解决问题
问题1：平面与平面的位置关系有哪些？如何用数学符号语言来表示这些关系？
【学生活动1】
学生思考回答，写出符号表示．
问题2：
如图，假设直线l与直线m都在平面内，且，将直线l与直线m同时平移出平面（记平移后的直线分别为），则.设确定的平面为.判断平面与平面的位置关系，并说明理由．
分析：直观上可以猜出，与没有公共点，即∥.
如图所示，假设与有公共点，且∩=k.
由.
又因为，
所以.
因此，
所以∥．
平面与平面平行的判定定理（简称为面面平行的判定定理）：
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
这可以用符号表示为：
如果．
这给出了面面平行的一个充分条件．
【设计意图】
通过两个问题的给出，层层深入，引导学生结合之前所学，归纳、总结出平面与平面平行的判定定理，并由师生共同探讨，利用反证法证明该定理，并在教学过程中，不断完善学生的知识结构.在这里，反证法这种数学中的重要思想方法的使用更是达到了出奇制胜的效果，其实，反证法在社会实践和数学各个领域都有着广泛的应用，在教学中渗透其思想方法，旨在培养学生利用反证法证明问题的数学品质和逻辑推理的学科素养．
二、例题讲解，深化理解
例（课本104页例1）
如图所示，已知三棱锥P–ABC中，D，E，F分别是边PA，PB，PC的中点.
求证：面DEF∥面ABC.
证明：在△PAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点，
所以DE∥AB．
又知DE∥面ABC，AB∥面ABC，
因此DE∥面ABC.
同理，EF∥面ABC.
又因为DE∩EF=E.
所以由面面平行的判定定理可得面DEF∥面ABC．
利用线面平行的判定定理，由面面平行的判定定理可得：
推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行．
【设计意图】
鼓励学生独立完成分析和证明的过程，教师选择典型证明方法展示，讲解并给出规范解题步骤.在讲解中注意指导学生如何由文字语言转化为符号语言，达到巩固面面平行的判定定理的目的．
三、提出问题，解决问题
问题3：当∥时，与没有公共点.此时，若.此时，l与m的位置关系是什么？思考在什么情况下，l与m平行呢？
【学生活动3】
学生思考，并进行简单交流后作答．
平面与平面平行的性质定理（简称为面面平行的性质定理）：
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．
这可以用符号表示为：
如果．
这给出了面面平行的一个必要条件．
证明：如图，因为∥，所以与没有公共点．
又因为.
注意到，
所以l与m共面且没有公共点，
即l∥m．
【设计意图】
由判定定理到性质定理，培养学生逆向思维的思维品质.此外，“在什么情况下，l与m平行”这一问题的思考，也培养了学生发散思维的思维能力．
四、例题讲解，深化理解
例（课本105页例2）
如图所示，已知α，β，γ都是平面，且α∥β∥γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ都相交于点A，B，C和点D，E，F．
求证：．
证明：连接DC，设DC与平面β相交于点G，则平面ACD,与平面α，β，分别相交于直线AD，BG，平面DCF与平面β，γ分别相交于直线GE，CF.因为α∥β，所以BG∥AD，因此？CBG~？CAD，因此.同理可得．
例2结论通常可叙述为：
两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．
【设计意图】
鼓励学生独立完成分析和证明的过程，教师选择典型证明方法展示，讲解并给出规范解题步骤.在讲解中注意指导学生如何由文字语言转化为符号语言，并正确画图，达到巩固面面平行的性质定理的目的．
五、课堂练习，巩固所学
1.（课本P106练习A④）
判断下列命题的真假．
(1)如果两个平面不相交，那么它们就没有公共点；
(2)如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
(3)如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
(4)分别在两个平行平面内的两条直线平行．
答案：（1）对；（2）错；（3）对；（4）错．
2.（课本P106练习B②）
如图，已知α，β，γ都是平面，且α∥β∥γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ都相交于点A，B，C和点D，E，F.已知AC=14cm，DE=5cm，AB∶BC=3∶4，求AB，BC，EF的长.
解：由例2结论可知AB=6cm，BC=8cm，EF=20/3
cm.
3.（课本P106练习B④）
求证：如图所示正方体中，
证明:如图所示，是正方体，
因为
所以四边形是平行四边形，
所以.
又因为，
所以.
同理可证，.
又因为.
六、归纳总结
1、平面与平面平行的判定定理、平面与平面平行的性质定理内容；
2、两个定理在使用时应注意的细节．
七、课后作业
课本P106练习A①②③⑤，练习B①③⑤．