11.4.1直线与平面垂直（第1课时）教案-2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册
文档属性
| 名称 | 11.4.1直线与平面垂直（第1课时）教案-2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 76.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-06 09:20:40 | ||
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文档简介
11.4.1直线与平面垂直第一课时教案
教学课时：第1课时
教学目标：
1、结合具体空间图形，归纳出直线与直线、直线与平面垂直的定义；
2、通过观察合适的实物演示，归纳出线面垂直的判定定理；
3、让学生认识空间图形的位置关系，遵循从具体到抽象，从简单的位置关系认识较复杂的位置关系的原则，通过丰富的实物模型引导学生从空间的线线垂直过渡到线面垂直，逐步培养和发展学生的几何直观和空间想象能力.体会由线线垂直到线面垂直的思想，培养学生数学抽象、直观想象、逻辑推理的学科素养．
教学重点：
通过对图形的观察和操作，引导学生发现和提出直线和平面垂直的概念，并且逐步学会用准确的数学语言来表达直线和平面垂直的判定定理．
教学难点：
归纳出直线和平面垂直的判定定理．
教学过程：
一、提出问题，解决问题
问题1：观察平面内的两条相交直线l与m，如何来定义两条相交直线成角？
得出结论：两条相交直线所成角的大小，指的是它们相交所得到的不大于直角的角的大小．
【学生活动1】?
学生自主完成课本第110页上面的“尝试与发现”．
问题2：结合【学生活动1】中正方体中的两组异面直线，尝试定义两条异面直线成角？
【设计意图】
本节之前我们已经知道空间中两条不同直线的三种位置关系，即相交，平行，异面.本节课我们让学生在具体情景中，通过直接观察，小组自主合作探究，归纳并形成三种位置关系下的直线与直线成角的定义，培养了学生数学抽象的核心素养
(学生水平较高可以直接把问题1和问题2合并为“如何定义空间中两条直线成角？”)
．
【学生活动2】若空间中两条直线l，m所成角的大小为时，称l与m垂直，记为．
①在日常生活中，很多直线与平面的形象都可以抽象成直线与平面垂直，请举出一些例子．
②请一位同学演示(或者课件演示），一支笔固定，另一只笔绕着第一支笔的中点保持垂直同时旋转，请观察第二支笔所在的直线的运动轨迹是什么？第一支笔与这个轨迹的位置关系是什么？
问题3：如何来定义直线与平面垂直呢？
得出结论：直线l与平面内的任意直线都垂直直线l与平面垂直.
【设计意图】
这部分让学生举例子，也是培养学生用数学的眼光去看世界，用数学的思维去思考世界，在具体生活情境中，体会数学的美.教师可以课件展示一部分，比如即将发射的火箭与地面，巍峨的高山与水面等等，可以激发学生们的爱国精神和民族自豪感，也可以欣赏到数学的对称美.学生从大量的实例中体会直线与平面垂直，从而归纳出直线与平面垂直的定义．
问题4：直线和平面内的一条直线垂直，能不能判定直线和平面垂直？和两条平行直线垂直呢？和无数条直线垂直呢？和两条相交直线垂直呢？
【设计意图】
本部分考察学生的空间想象能力，可以采用分组的方法，让学生合作探究，寻找到能使直线和平面垂直的充分条件，在这个寻找的过程中，学生们经历了各种线线垂直的比较，不断探索，层层递进，排除筛选，逐渐从线线垂直过渡到线面垂直.最后教师可以用具体的实例给同学们做展示.（比如一本打开的书，把它立起来，书脊与桌面垂直）.(学生水平较高可以直接抛出问题，直线和平面内至少几条直线垂直才能得到线面垂直)．
归纳出直线与平面垂直的判定定理：
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直．
符号表示为
二、例题讲解，深化理解
例1（课本112页例1）
地面上插有一根直杆，将地面看成平面，只借助于绳子和米尺，你能检测出直杆与地面是否垂直吗？写出你的方案并说明理由．
解：将绳子的一端固定在直杆的A处，并使得AB=0.8m,截取绳子的长度，使得绳长为1m.拉紧绳子，并把它不固定的那端放在地面上与B不共线的两点C,D处。测量BC与BD的长度，如果它们的长度都是0.6m,那么直杆就和地面垂直．
这是因为在中，如果AB=0.8m,AC=1m,BC=0.6m,那么.
同理可知BD=0.6m时，有.
又因为B,C,D3点不共线，所以.即直杆与地面垂直．
【设计意图】
直线与平面垂直判定定理在实际生活中的应用.对现实问题进行数学抽象，从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数，计算求解，检验结果和完善.学生分小组实验，验证两组直线垂直时可能会有不同的测量方案，都可以尝试．
例2（课本112页例2）
如图所示的四棱锥S-ABCD中，已知底面ABCD是一个平行四边形，
求证：．
思考：我们采用什么方法证明线面垂直？
证明：由已知可得O为AC的中点．
在,同理，．
【设计意图】
本例题是应用直线与平面垂直定理解题的范例.在证明中注意使用简洁的数学语言，准确的数学符号.在证明过程中，应用定理要目标明确，思路清晰，定理使用条件要全面，体现数学的严谨，简洁美.培养了学生逻辑推理的核心素养．
三、课堂练习，巩固所学
1.（课本P115页练习B第1题）
设AB是空间中的一条线段，则AB的垂直平分线有多少条？这些垂直平分线共面吗？如果共面，AB与这个平面垂直吗？这个平面可以由AB的两条垂直平分线确定吗？
参考答案：无数条；不一定共面；垂直；可以．
2.（课本P115页练习B第1题）
如果一条直线垂直于一个平面内的（1）三角形的两条边；（2）梯形的两条边；(3)圆的两条直径，分别判断这条直线是否与平面垂直，并说明理由．
参考答案：(1)(3)可以判断直线与平面垂直.（2）中两条边不一定是相交直线，也可能是平行直线，所以不能判断直线与平面垂直．
四、归纳总结
1、直线与平面垂直的判定定理及其简单应用；
2、尝试探索：如何证明直线与平面垂直的判定定理？（提示：可以镜面对称或者空间轴对称思想进行证明）．
五、作业
课本P115页练习B第2题．
教学课时：第1课时
教学目标：
1、结合具体空间图形，归纳出直线与直线、直线与平面垂直的定义；
2、通过观察合适的实物演示，归纳出线面垂直的判定定理；
3、让学生认识空间图形的位置关系，遵循从具体到抽象，从简单的位置关系认识较复杂的位置关系的原则，通过丰富的实物模型引导学生从空间的线线垂直过渡到线面垂直，逐步培养和发展学生的几何直观和空间想象能力.体会由线线垂直到线面垂直的思想，培养学生数学抽象、直观想象、逻辑推理的学科素养．
教学重点：
通过对图形的观察和操作，引导学生发现和提出直线和平面垂直的概念，并且逐步学会用准确的数学语言来表达直线和平面垂直的判定定理．
教学难点：
归纳出直线和平面垂直的判定定理．
教学过程：
一、提出问题，解决问题
问题1：观察平面内的两条相交直线l与m，如何来定义两条相交直线成角？
得出结论：两条相交直线所成角的大小，指的是它们相交所得到的不大于直角的角的大小．
【学生活动1】?
学生自主完成课本第110页上面的“尝试与发现”．
问题2：结合【学生活动1】中正方体中的两组异面直线，尝试定义两条异面直线成角？
【设计意图】
本节之前我们已经知道空间中两条不同直线的三种位置关系，即相交，平行，异面.本节课我们让学生在具体情景中，通过直接观察，小组自主合作探究，归纳并形成三种位置关系下的直线与直线成角的定义，培养了学生数学抽象的核心素养
(学生水平较高可以直接把问题1和问题2合并为“如何定义空间中两条直线成角？”)
．
【学生活动2】若空间中两条直线l，m所成角的大小为时，称l与m垂直，记为．
①在日常生活中，很多直线与平面的形象都可以抽象成直线与平面垂直，请举出一些例子．
②请一位同学演示(或者课件演示），一支笔固定，另一只笔绕着第一支笔的中点保持垂直同时旋转，请观察第二支笔所在的直线的运动轨迹是什么？第一支笔与这个轨迹的位置关系是什么？
问题3：如何来定义直线与平面垂直呢？
得出结论：直线l与平面内的任意直线都垂直直线l与平面垂直.
【设计意图】
这部分让学生举例子，也是培养学生用数学的眼光去看世界，用数学的思维去思考世界，在具体生活情境中，体会数学的美.教师可以课件展示一部分，比如即将发射的火箭与地面，巍峨的高山与水面等等，可以激发学生们的爱国精神和民族自豪感，也可以欣赏到数学的对称美.学生从大量的实例中体会直线与平面垂直，从而归纳出直线与平面垂直的定义．
问题4：直线和平面内的一条直线垂直，能不能判定直线和平面垂直？和两条平行直线垂直呢？和无数条直线垂直呢？和两条相交直线垂直呢？
【设计意图】
本部分考察学生的空间想象能力，可以采用分组的方法，让学生合作探究，寻找到能使直线和平面垂直的充分条件，在这个寻找的过程中，学生们经历了各种线线垂直的比较，不断探索，层层递进，排除筛选，逐渐从线线垂直过渡到线面垂直.最后教师可以用具体的实例给同学们做展示.（比如一本打开的书，把它立起来，书脊与桌面垂直）.(学生水平较高可以直接抛出问题，直线和平面内至少几条直线垂直才能得到线面垂直)．
归纳出直线与平面垂直的判定定理：
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直．
符号表示为
二、例题讲解，深化理解
例1（课本112页例1）
地面上插有一根直杆，将地面看成平面，只借助于绳子和米尺，你能检测出直杆与地面是否垂直吗？写出你的方案并说明理由．
解：将绳子的一端固定在直杆的A处，并使得AB=0.8m,截取绳子的长度，使得绳长为1m.拉紧绳子，并把它不固定的那端放在地面上与B不共线的两点C,D处。测量BC与BD的长度，如果它们的长度都是0.6m,那么直杆就和地面垂直．
这是因为在中，如果AB=0.8m,AC=1m,BC=0.6m,那么.
同理可知BD=0.6m时，有.
又因为B,C,D3点不共线，所以.即直杆与地面垂直．
【设计意图】
直线与平面垂直判定定理在实际生活中的应用.对现实问题进行数学抽象，从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数，计算求解，检验结果和完善.学生分小组实验，验证两组直线垂直时可能会有不同的测量方案，都可以尝试．
例2（课本112页例2）
如图所示的四棱锥S-ABCD中，已知底面ABCD是一个平行四边形，
求证：．
思考：我们采用什么方法证明线面垂直？
证明：由已知可得O为AC的中点．
在,同理，．
【设计意图】
本例题是应用直线与平面垂直定理解题的范例.在证明中注意使用简洁的数学语言，准确的数学符号.在证明过程中，应用定理要目标明确，思路清晰，定理使用条件要全面，体现数学的严谨，简洁美.培养了学生逻辑推理的核心素养．
三、课堂练习，巩固所学
1.（课本P115页练习B第1题）
设AB是空间中的一条线段，则AB的垂直平分线有多少条？这些垂直平分线共面吗？如果共面，AB与这个平面垂直吗？这个平面可以由AB的两条垂直平分线确定吗？
参考答案：无数条；不一定共面；垂直；可以．
2.（课本P115页练习B第1题）
如果一条直线垂直于一个平面内的（1）三角形的两条边；（2）梯形的两条边；(3)圆的两条直径，分别判断这条直线是否与平面垂直，并说明理由．
参考答案：(1)(3)可以判断直线与平面垂直.（2）中两条边不一定是相交直线，也可能是平行直线，所以不能判断直线与平面垂直．
四、归纳总结
1、直线与平面垂直的判定定理及其简单应用；
2、尝试探索：如何证明直线与平面垂直的判定定理？（提示：可以镜面对称或者空间轴对称思想进行证明）．
五、作业
课本P115页练习B第2题．