数学七年级下北师大版三角形内角和定理 课件

(共17张PPT)
三角形内角和定理
陈村一中
王建志
教学目标 :
2 . 掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助
线证明，同时培养学生观察、猜想、和论证能力。
3.通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的
求知欲。
1.三角形内角和定理的证明
教学难点: 三角形内角和定理的证明方法。
教学重点: 三角形内角和定理的证明思路及应用。
回顾与思考

证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思路;
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;
(6)检查表达过程是否正确,完善.
上节课我们学习了三角形内角和是
1800 。请大家思考一下，除了课本上
的方法证明三角形内角和为1800以外？
你还能有其他的证明方法吗？
下面就这个问题我们分组讨论……
讨论中……
下面我们请每个小组选一个代表说出你们小组讨论
证明方法：
探 索 交 流
第一组选的是爱动脑筋的小明
证明：
如图1，过A点作PQ∥BC，则∠B= ∠ 1, ∠ C= ∠ 2
∵ ∠ 1+ ∠ BAC+ ∠ 2=1800
A
B
C
P
Q
2
3
1
∴ ∠ B+ ∠ BAC+ ∠ C=1800
第一组同学探讨的方法非常简单，小明
的发言也非常精彩。他们是借助平行线的性
质将三角形的三个角移到同一个定点，从而
证明三角形的内角和等于180。
教 师 点 评
探 索 交 流
第二组选的是爱发言的小华：
我们讨论出的方法是这样的：
证明：
如图2，作AD∥BC,则∠ DAB+ ∠ B=1800,
∠ 1= ∠ C
∴
∠B+ ∠BAC+ ∠1 = 1800
即 ∠B+ ∠BAC+ ∠C= 1800
D
A
B
C
1
第二组同学也是通过借助平行线的性质将角
移到和点A同一个定点，从而说明三角形的内角
和等于1800，他们的证明方法也是从比较简捷的，
请同学们给予鼓励。
教 师 点 评
探 索 交 流
第三组选的是平时爱举手的小丽：
(3)
A
B
C
P
Q
R
1
2
3
证明：
∴
∠ A=∠ 3
如图3，在BC上取一点D，过D点作
DE∥AB,DF ∥ AC分别教AC,AB于E,F,
则∠ C=∠ 1, ∠ B=∠ 2, ∠ A=∠ BFD,
∠ 3=∠ BFD.
∵
∠ 1+∠ 2+∠ 3=1800
∴
∠ A+∠ B+∠ C=1800
第二组同学的思路似乎是通过在三角形的
一边选一点，作两边的平行线，将三角形的三个
内角平移到一边上一点，借助平行线的性质得到
角相等，虽然没有前两组的方法简单，但他们的
方法也比较好，值得大家学习。
教 师 点 评
探 索 交 流
第四组选的是班级第一名的小颍发言：
证明：
如图4，在△ABC内取一点O，分别过O点作三边的平行线，
∵
PQ∥BC, DE∥AB, GF∥AC,
∠ A＝∠ 2，∠ B＝∠ 1，∠ C＝∠ 3,
∴
∴
∠ A+∠ A+∠ A=1800
∵
∠ 1+∠ 2+∠ 3=1800
(4)
F
G
E
A
B
C
O
P
Q
D
1
2
3
第四组同学的方法比前三种方法稍微复杂，
但也是一种比较重要的解题思路，我们应给予
表扬。
教 师 点 评
例： 如图6－46,已知，在△ABC中，
DE∥BC，∠A=60°,∠C=70°,
求证：∠ADE=50°
A
D
B
E
C
证明：
∵DE∥BC（已知）
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）
∵∠C=70°（已知）
∴∠AED=70°（等量代换）
∵∠A+∠AED+∠ADE=180°（三角形的内角和定理）
∴∠ADE=180°－∠A－∠AED（等式的性质）
∵∠A=60°（已知）
∴∠ADE=180°－60°－70°=50°（等量代换）
1.直角三角形的两锐角之和是多少度 等边三角形的一个内角是多少度 请证明你的结论.
已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600, ∠C=700.
求证： ∠ADE=500..
D
C
B
A
E
A
B
C
A
B
C
结论: 直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用.
随堂练习P208

回味无穷
小结 拓展
掌握几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.
三角形内角和定理.
探索证明的思路的方法: 由“因”导“果”,执“果”索“因”.
与同伴交流,你是如何提高证明命题能力的.