山西省运城市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 山西省运城市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 667.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-06 08:57:33 | ||
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文档简介
运城市2020—2021学年第二学期高一年级期末调研测试
数学试题
一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合false，false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.在复平面内，复数false对应的点的坐标为false，则false（false为虚单位）的虚部为（ ）
A.false B.false C.3 D.false
3.已知平面false，直线false，false满足false，则“false”是“false”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.某城市为了了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年至2019年期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列说法不正确的是（ ）
A.年接待游客量逐年增加
B.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
C.月接待游客量逐月增加
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性小，变化比较平稳
5.向量false，false，其中false，false且false，则false的最小值为（ ）
A.9 B.8 C.7 D.false
6.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到false处时测得公路北侧一山顶false在西偏北45°的方向上，行驶false后到达false处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为60°，则此山的高度false为（ ）
A.false B.false
C.false D.600
7.设函数false是定义在false上的偶函数，且在false上单调递增，则下列不等式成立的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
8.已知向量false，false，false满足false，false，false与false的夹角为false，false，则false的最大值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9.下列结论正确的是（ ）
A.设false，false是一个随机试验中的两个事件，则false
B.概率是客观存在的，与试验次数无关
C.如果事件false，false互斥，false，false分别为事件false，false的对立事件，则false与false一定互斥
D.若false，false是相互独立事件，且false，false，则false
10.已知函数false，则关于false的方程false的解可以为（ ）
A.-4 B.0 C.-2 D.false
11.已知四边形false为等腰梯形，其中false，false，false，false分别为false，false的中点，线段false，false的交点为false，则下列说法正确的是（ ）
A.false B.false在false上的投影向量为false
C.false D.false
12.正方体false的棱长为1，点false是false的中点，点false是false的中点，false为false的中点，点false在正方形false及其内部运动，若false面false，则下列说法正确的是（ ）
A.过点false，false，false的截面为菱形
B.三棱锥false的体积为定值
C.false与平面false所成角正切值的最小值为false
D.三棱锥false外接球的表面积为false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.在false中，内角false，false，false对应的边分别为false，false，false，若false，false，false，则角false为______.
14.已知样本数据false，…，false的平均数为5，方差为3，另一组样本数据false，…，false的平均数为10，方差为4，则样本数据false，…，false，false，…，false的方差为______.
15.最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水来测量平地降雨量（水的体积比盆口面积）.已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.当盆中积水深九寸（注：1尺=10寸）时，平地降雨量是______寸.
16.在false中，false，已知false为false内切圆的一条直径，点false在false的外接圆上，则false的最大值为______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.（本小题10分）
如图，在四棱锥false中，四边形false为矩形，false平面false，false是false的中点，false，false.
（1）求证：false平面false
（2）求点false到平面false的距离.
18.（本小题12分）
某种产品的质量以其质量指标值false衡量，并按照质量指标值false划分等级如下：
质量指标值false
false
false
false
等级
三等品
二等品
一等品
现在从某企业生产的这种产品中随机抽取了200件作为样本，检验其质量指标值false，得到的频率分布直方图如图所示（每组只含最小值，不含最大值）.
（1）求第75百分位数（精确到0.1）；
（2）在样本中，按照产品等级用比例分配的分层随机抽样的方法抽取8件产品，则这8件产品中，一等品的件数是多少；
（3）将频率视为概率，已知该企业的这种产品中每件一等品的利润是10元，每件二等品和三等品的利润都是
6元，试估计该企业销售600件这种产品，所获利润是多少元.
19.（本小题12分）
已知向量false，false，若函数false.
（1）求函数false的最小正周期；
（2）将false的图象向左平移false个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半，得到false的图象，求false时false的取值集合.
20.（本小题12分）
为庆祝建党100周年，某校从全校随机抽取了48名同学参加“党史知识竞赛”，竞赛分选择题（满分140分）和论述题（满分100分）两部分，每位同学两部分都作答，成绩统计如图，false代表选择题得分，false代表论述题得分，并设置奖励标准：false且false为一等奖，每人奖励400元；false或false为三等奖，奖励0元；其余皆为二等奖，每人奖励200元；
（1）估计这部分学生获得奖金的平均数；
（2）鉴于此项活动导向积极、易于组织，其他学校竞相效仿，相继举行此项活动（并设立同样的奖励标准）。若以样本估计总体，从参加此项活动的学生中（人数很多）随机抽取两人，记两人所获奖金之和为false，求false的概率.
21.（本小题12分）
false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false，已知false的面积为false.
（1）求角false的大小；
（2）若false，求false的取值范围.
22.（本小题12分）
如图所示，平面false平面false，四边形false为矩形，四边形false为直角梯形，false，false，false，false，false为false的中点.
（1）求证：false平面false；
（2）若点false是线段false上一动点，求false周长的最小值；
（3）求二面角false的大小.
高一数学答案
一、单项选择题
1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.C 7.D 8.B
二、多项选择题
9.BD 10.AD 11.CD 12.BCD
三、填空题
13.60°或120° 14.9.6 15.3 16.false
四、解答题
17.（1）在矩形false中，连接false交false于点false，则false为false的中点，连接false.
false为false的中点
false
又false平面false，false平面false
false平面false
（2）方法一：
false，false平面false，false平面false
false平面false
false到平面false的距离等于false到平面false的距离
false平面false，false平面false
false，又false，false
false平面false
又false平面false
false平面false平面false
过false作false，则false平面falsefalse即为所求.
在false中，false，false，解得false.
方法二：（等体积法）
设false到平面false的距离为false
false平面false，false平面false
false，又false，false
false平面false
false
false
false
false
又false
false.
18.解：（1）依题意有false，解得false.
false的频率为0.625，false的频率为0.26
则第75百分位数在false内
所以第75百分位数为false.
（2）由频率分布直方图以及等级划分规则可知，样本中三等品、二等品、一等品的频率分别为false，false，false.
所以在样本中，三等品、二等品、一等品的件数分别为25，100，75，
所以按照产品等级用比例分配分层随机抽样的方法抽取8件产品，则应抽取的一等品的件数分别为3
（3）由（2）知，从该企业的这种产品中任取一件是一等品的概率为0.375，是二等品或三等品的概率为0.625.
故该企业销售600件这种产品，所获利润约为false（元）
19.解：（1）false
false
（2）false向左平移false个单位长度得false，再将横坐标缩短为原来的false，得false.
false即false
false或false
false
20.解（1）由图知一等奖有8人，二等奖有24人，三等奖有16人..
false平均数为false元
（2）由图可知获一、二、三等奖的概率分别为false，false，false
记两人中，甲获一，二，三等奖分别为事件false，false，false，乙获一，二，三等奖为事件false，false，false
false
false
21.解：（1）由题意可知false
false
false
又false
false
（2）false
false，false
false由正弦定理可得false
false，false
原式false
false
false
false原式false
又false，则false
false
false的取值范围为false.
22.解（1）证明：在直角梯形false中，由题意可得false，false
false
false.
又false平面false平面false，平面false平面false，false，false平面false
false平面false
又false平面false
false
又false
false平面false
（2）将棱锥false的侧面展开到与平面false共面，得平面四边形false.当false，false，false三点共线时，false值最小此时false周长最小.
在平面四边形false中，可求得false，根据余弦定理可得false
false周长最小值为false
（3）连接false，过false作false，连接false，在矩形false中可算得false
又false
false平面false平面false，平面false平面false，
false平面false，
又false平面false
false
又false
false平面false
false平面false
false
又.false，且false
false平面false
false即为所求
在false中可算得false
又false
false
false
二面角false的大小为60°
数学试题
一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合false，false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.在复平面内，复数false对应的点的坐标为false，则false（false为虚单位）的虚部为（ ）
A.false B.false C.3 D.false
3.已知平面false，直线false，false满足false，则“false”是“false”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.某城市为了了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年至2019年期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列说法不正确的是（ ）
A.年接待游客量逐年增加
B.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
C.月接待游客量逐月增加
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性小，变化比较平稳
5.向量false，false，其中false，false且false，则false的最小值为（ ）
A.9 B.8 C.7 D.false
6.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到false处时测得公路北侧一山顶false在西偏北45°的方向上，行驶false后到达false处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为60°，则此山的高度false为（ ）
A.false B.false
C.false D.600
7.设函数false是定义在false上的偶函数，且在false上单调递增，则下列不等式成立的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
8.已知向量false，false，false满足false，false，false与false的夹角为false，false，则false的最大值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9.下列结论正确的是（ ）
A.设false，false是一个随机试验中的两个事件，则false
B.概率是客观存在的，与试验次数无关
C.如果事件false，false互斥，false，false分别为事件false，false的对立事件，则false与false一定互斥
D.若false，false是相互独立事件，且false，false，则false
10.已知函数false，则关于false的方程false的解可以为（ ）
A.-4 B.0 C.-2 D.false
11.已知四边形false为等腰梯形，其中false，false，false，false分别为false，false的中点，线段false，false的交点为false，则下列说法正确的是（ ）
A.false B.false在false上的投影向量为false
C.false D.false
12.正方体false的棱长为1，点false是false的中点，点false是false的中点，false为false的中点，点false在正方形false及其内部运动，若false面false，则下列说法正确的是（ ）
A.过点false，false，false的截面为菱形
B.三棱锥false的体积为定值
C.false与平面false所成角正切值的最小值为false
D.三棱锥false外接球的表面积为false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.在false中，内角false，false，false对应的边分别为false，false，false，若false，false，false，则角false为______.
14.已知样本数据false，…，false的平均数为5，方差为3，另一组样本数据false，…，false的平均数为10，方差为4，则样本数据false，…，false，false，…，false的方差为______.
15.最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水来测量平地降雨量（水的体积比盆口面积）.已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.当盆中积水深九寸（注：1尺=10寸）时，平地降雨量是______寸.
16.在false中，false，已知false为false内切圆的一条直径，点false在false的外接圆上，则false的最大值为______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.（本小题10分）
如图，在四棱锥false中，四边形false为矩形，false平面false，false是false的中点，false，false.
（1）求证：false平面false
（2）求点false到平面false的距离.
18.（本小题12分）
某种产品的质量以其质量指标值false衡量，并按照质量指标值false划分等级如下：
质量指标值false
false
false
false
等级
三等品
二等品
一等品
现在从某企业生产的这种产品中随机抽取了200件作为样本，检验其质量指标值false，得到的频率分布直方图如图所示（每组只含最小值，不含最大值）.
（1）求第75百分位数（精确到0.1）；
（2）在样本中，按照产品等级用比例分配的分层随机抽样的方法抽取8件产品，则这8件产品中，一等品的件数是多少；
（3）将频率视为概率，已知该企业的这种产品中每件一等品的利润是10元，每件二等品和三等品的利润都是
6元，试估计该企业销售600件这种产品，所获利润是多少元.
19.（本小题12分）
已知向量false，false，若函数false.
（1）求函数false的最小正周期；
（2）将false的图象向左平移false个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半，得到false的图象，求false时false的取值集合.
20.（本小题12分）
为庆祝建党100周年，某校从全校随机抽取了48名同学参加“党史知识竞赛”，竞赛分选择题（满分140分）和论述题（满分100分）两部分，每位同学两部分都作答，成绩统计如图，false代表选择题得分，false代表论述题得分，并设置奖励标准：false且false为一等奖，每人奖励400元；false或false为三等奖，奖励0元；其余皆为二等奖，每人奖励200元；
（1）估计这部分学生获得奖金的平均数；
（2）鉴于此项活动导向积极、易于组织，其他学校竞相效仿，相继举行此项活动（并设立同样的奖励标准）。若以样本估计总体，从参加此项活动的学生中（人数很多）随机抽取两人，记两人所获奖金之和为false，求false的概率.
21.（本小题12分）
false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false，已知false的面积为false.
（1）求角false的大小；
（2）若false，求false的取值范围.
22.（本小题12分）
如图所示，平面false平面false，四边形false为矩形，四边形false为直角梯形，false，false，false，false，false为false的中点.
（1）求证：false平面false；
（2）若点false是线段false上一动点，求false周长的最小值；
（3）求二面角false的大小.
高一数学答案
一、单项选择题
1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.C 7.D 8.B
二、多项选择题
9.BD 10.AD 11.CD 12.BCD
三、填空题
13.60°或120° 14.9.6 15.3 16.false
四、解答题
17.（1）在矩形false中，连接false交false于点false，则false为false的中点，连接false.
false为false的中点
false
又false平面false，false平面false
false平面false
（2）方法一：
false，false平面false，false平面false
false平面false
false到平面false的距离等于false到平面false的距离
false平面false，false平面false
false，又false，false
false平面false
又false平面false
false平面false平面false
过false作false，则false平面falsefalse即为所求.
在false中，false，false，解得false.
方法二：（等体积法）
设false到平面false的距离为false
false平面false，false平面false
false，又false，false
false平面false
false
false
false
false
又false
false.
18.解：（1）依题意有false，解得false.
false的频率为0.625，false的频率为0.26
则第75百分位数在false内
所以第75百分位数为false.
（2）由频率分布直方图以及等级划分规则可知，样本中三等品、二等品、一等品的频率分别为false，false，false.
所以在样本中，三等品、二等品、一等品的件数分别为25，100，75，
所以按照产品等级用比例分配分层随机抽样的方法抽取8件产品，则应抽取的一等品的件数分别为3
（3）由（2）知，从该企业的这种产品中任取一件是一等品的概率为0.375，是二等品或三等品的概率为0.625.
故该企业销售600件这种产品，所获利润约为false（元）
19.解：（1）false
false
（2）false向左平移false个单位长度得false，再将横坐标缩短为原来的false，得false.
false即false
false或false
false
20.解（1）由图知一等奖有8人，二等奖有24人，三等奖有16人..
false平均数为false元
（2）由图可知获一、二、三等奖的概率分别为false，false，false
记两人中，甲获一，二，三等奖分别为事件false，false，false，乙获一，二，三等奖为事件false，false，false
false
false
21.解：（1）由题意可知false
false
false
又false
false
（2）false
false，false
false由正弦定理可得false
false，false
原式false
false
false
false原式false
又false，则false
false
false的取值范围为false.
22.解（1）证明：在直角梯形false中，由题意可得false，false
false
false.
又false平面false平面false，平面false平面false，false，false平面false
false平面false
又false平面false
false
又false
false平面false
（2）将棱锥false的侧面展开到与平面false共面，得平面四边形false.当false，false，false三点共线时，false值最小此时false周长最小.
在平面四边形false中，可求得false，根据余弦定理可得false
false周长最小值为false
（3）连接false，过false作false，连接false，在矩形false中可算得false
又false
false平面false平面false，平面false平面false，
false平面false，
又false平面false
false
又false
false平面false
false平面false
false
又.false，且false
false平面false
false即为所求
在false中可算得false
又false
false
false
二面角false的大小为60°
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