海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学（理）试题

海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理科试题
(总分：150分 时间：120分钟 命题人：荣纯青 2011-8-27)
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．下面哪一个图形可以作为函数的图象(　　)
3．下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列特称命题中，假命题是(　　) C
A． x∈R，x2－2x－3＝0 B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除
C．存在两个相交平面垂直于同一直线 D． x∈{x|x是无理数}，使x2是有理数
5已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是 （ ）
①y=f(|x|);②y=f(-x);③y=x·f(x);④y=f(x)+x.
?A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
6．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
7．函数在区间是增函数，则的递增区间是 （ ）
A． B． C． D．
8．已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x0时，f(x)=-2x,则f(x)在时的解析式是（ ）
A． f(x)=-2x B． f(x)=+2x C． f(x)= -+2x D． f(x)= --2x
9．已知是实数，则“且”是“且”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10．设 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
11．已知函数.若且，，则的取值范围是 （ ）
(A) (B) (C) (D)
12．定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( D ).
A. B.
C. D.
二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）
13．已知函数，则　　　　　　　.
14. 已知，则函数的最小值为____________ .
15. 若命题“ x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________．
16. 已知是上的增函数，那么的取值范围是 。
三、解答题：（本题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.（12分）记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：
（Ⅰ）集合M，N； （Ⅱ） 集合，
18．（12分）已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求的单调区间；
19.设函数.
（1）在区间上画出函数的图像；
（2）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.
21、设函数是定义在上的减函数，并且满足，，
（1）求的值， （2）如果，求x的取值范围。（12分）
四．选做题：从以下的两题中任选一道，若两道都做，按第一题给分（10分）
22．已知函数，
（1）作出函数的图像；（2）解不等式。
23．已知函数，判断它的奇偶性。
24.关于x的方程m+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一个大于4,另一个小于4,求m的取值范围．
海南省洋浦中学2011年高三第一次月考数学理科试题答题卷
一、选择题答题处：(共5×12=60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题答题处：(共4×5=20分)
13． 14． 15． 16．
三、解答题：（本题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.（12分）
18．（12分）
19.(12分）
20．（12分）
21、（12分）
四．选做题：从以下的两题中任选一道，若两道都做，按第一题给分（10分）
洋浦中学2012届高三第一次月考数学理科试题参考答案
选择题：DBACD CBDCC 11. C 12.D 13、 14、-2
15. 若命题“ x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________．
15【解析】 ∵ x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0是真命题
∴(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4，
∴a－1＞2或a－1＜－2，
∴a＞3或a＜－1.
15、（-∞，-11)(3, +∞) 16、 1三、解答题：
17. 解：（Ⅰ）
……………6分
（Ⅱ）
. …………………………12分
解：(1)由2x+3->0得-2x-3<0即（x-3）（x+1)<0所以-1故函数的定义域为（-1,3） 6分
（2)设u=2x+3-=-(x-1)+4 即抛物线的对称轴是x=1 ,开口向下
则f(x)=
因为函数u在（-1,1）上递增，在（1,3）上递减
又f(x)=在u(0,+∞）上是增函数，由复合函数的单调性知：
f(x)=在（-1,1）上递增，在（1,3）上递减 ………………12分
19. ……………………6分
（2）当x∈[-1，5]时，f（x）=-x2+4x+5．
g（x）=k（x+3）-（-x2+4x+5）=x2+（k-4）x+（3k-5）= ，
∵k＞2，∴ ．又-1≤x≤5，
①当 ，即2＜k≤6时，
取 ，g（x）min= ．
∵ 16≤（k-10）2＜64，
∴ （k-10）2-64＜0，则g（x）min＞0．
②当 ，即k＞6时，取x=-1，g（x）min=2k＞0．
由①、②可知，当k＞2时，g（x）＞0，x∈[-1，5]．
因此，在区间[-1，5]上，y=k（x+3）的图象位于函数f（x）图象的上方． ………12分
21、解：（1）令，则，∴ 4分
（2）∵ ∴
∴，又由是定义在R＋上的减函数，得：
解之得：。 ……………………12分
(1) f(x)=. 图略 （2）（-，5）
f(x)的定义域为R,f(0)=0
设x>0则-x<0,又因为当x<0时f(x)=-x(x+1)
故f(-x)=-x(-x+1)=x(x-1)=f(x)
设x<0,则-x>0又因为当x>0时f(x)=-x(x-1)
故f(-x)=-x(-x-1)=-x(x+1)=f(x)
综上得，对任意xR,有f(-x)=f(x)
故f(x)为偶函数
24. 解：设f(x)= m+2(m+3)x+2m+14,根据图象知当或时,符合题意
从而得.
班级 学号 姓名
班级： 姓名： 学号：
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