(共9张PPT)
人教版八年级（上册）
第十二章轴对称
12.3等腰三角形（第2课时）
等腰三角形的判定
如图，△ABC中，AB=AC。
请你说说等腰三角形的性质有哪些？
1、等腰三角形两底角相等（等边对等角）；
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)。
D
C
B
A
作这条辅助线有几种说法？
有三种：
1、作顶角平分线；
2、底边上的高；
3、底边上的中线。
复习与巩固
A
B
O
探索新知
如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
解：如图，作AB边上的高OC。
C
从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发，
大约能同时赶到出事地点。
∠ ACO= ∠ BCO，
∠ A= ∠ B，
OC=OC，
所以△ACO≌ △ BCO（AAS）.
所以 OA=OB.
在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系
等腰三角形的判定：
如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等 (简写成“等角对等边”) .
等腰三角形的性质与判定有区别吗
性质是:等边 等角
判定是:等角 等边
例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
问题:
1、如何将文字叙述的几何
命题转化成几何语言
２、命题中条件和结论分别
指出来？
３、写出已知、求证。
例题
A
D
C
B
E
2
1
求证:AB=AC
证明：因为 AE ∥ BC，
所以∠1= ∠ B( )，
∠ 2= ∠ C ( ) 。
而音已知∠1= ∠2，
所以∠B= ∠C 。
所以AB=AC( )。
已知： ∠ CAE是△ ABC的外角,
∠ 1= ∠ 2,AD ∥ BC.
两直线平行,同位角相等
两直线平行,内错角相等
等角对等边
A
D
C
B
E
2
1
综合运用
如图，△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有（ ）个。
C
共有6个。
即△ABC、
△ ADE、
△ AEC、
△ ABD、
B
E
D
A
△ ABE。
△ ADC、
小结
这节课学习的主要内容？
等腰三角形的判定及其在实际生活中的应用。
你有哪些收获？
课 后 作 业
课本P53练习第2题； P536习题12.3第5题.(共24张PPT)
人教版八年级（上册）
第十二章轴对称
12.3等腰三角形（第1课时）
等腰三角形的性质
图片欣赏
探究
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,剪去阴影部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点
对于等腰三角形，你们已经了解了哪些方面的知识？
A
C
B
问题 ：你知道什么样的三角形是等腰三角形吗？
腰
腰
底边
底角
底角
顶角
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
（1） 大家剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其
中重合的线段和角,填写表格.
重合的线段
重合的角
思考
请同学们观察下面的动画：
A
C
D
B
请同学们观察下面的动画：
A
C
B
D
请同学们观察下面的动画：
A
C
B
D
请同学们观察下面的动画：
A
C
B
D
请同学们观察下面的动画：
A
C
B
D
请同学们观察下面的动画：
A
C
B
D
请同学们观察下面的动画：
A
B
D
C
请同学们观察下面的动画：
A
B
D
C
请同学们观察下面的动画：
A
B
D
c
请同学们观察下面的动画：
A
B
D
c
请同学们观察下面的动画：
A
B
D
C
（1） 大家剪出的等腰三角形是轴对称图吗？
（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对出其
中重合的线段和角,填写表格.
你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？
说说你的猜想.
教学流程
重合的线段
重合的角
AB = AC
BD = CD
AD = AD
∠B = ∠C
∠BAD = ∠CAD
∠ADB = ∠ADC
D
A
C
B
等腰三角形的性质:
2.等腰三角形顶角的平分线,底边上的
中线,底边上的高互相重合(三线合一).
你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗
A
C
B
1
2
A
C
B
D
1 .等腰三角形的两个底角相等 （简写“等边对等角”）。
在△ABD和 △ACD中，
AB=AC （已知），
∠1=∠2（辅助线作法），
AD=AD（公共边），
A
B
C
D
1
2
所以△ABD≌△ACD(SAS)。
所以∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）。
证明：作顶角的平分线AD，
所以 ∠1=∠2。
同理可得BD=CD，
=90 °.
∠ADB=∠ADC
已知： △ABC中， AB=AC，
求证:∠B=∠C。
等腰三角形的性质１：
等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
注意：
在 三角形中,等边对等角。
一个
一个
用数学语言表述：
在△ABC中，
因为 AC=AB（ ），
所以 ∠B=∠C ( ）。
已知
等边对等角
C
A
B
在△ABC中，
（1）因为AB=AC，AD⊥BC，
所以∠___=∠___，____=____；
（2）因为AB=AC，AD是中线，
所以∠＿=∠＿，____⊥____；
（3）因为AB=AC，AD是角平分线，
所以____⊥____，____=____。
C
A
B
1
2
D
等腰三角形“三线合一”的性质
用数学语言表述：
1
2
BＤ
CD
1
2
AD
BC
AD
BC
BＤ
CＤ
例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,
求△ ABC各角的度数
解:因为AB=AC,BD=BC=AD,
所以∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC，∠ A= ∠ ADD(等边对等角)。
设A=x,则∠ BDC= ∠ A+ ∠ ABD=2x,
从而∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC=2x.
于是在△ ABC中,有
∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=1800.
解得x=360
在△ ABC中, ∠ A=360 ∠,ABC= ∠ C=720.
B
C
A
D
等腰三角形性质定理的运用
小结
知识 这节课我们主要学习等腰三角形的性质及其证明，并能运用它们解决生活中的实际问题.
方法 等腰三角形中常用辅助线的添加方法.
教学流程
