三角形的高、中线与角平分线学案
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文档简介
9.1 三角形的高、中线与角平分线 (课本 61页—62 页)
学习目标
1、了解三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线。
2、让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。
1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。 2．难点：钝角三角形高的画法。
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：5-10分钟
1．已知A是直线L外一点，过点A画直线L的垂线。
·
2、三角形三线认识：
三角形的重要线段 定义 图形 几何符号表示法
三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 1.AD是△ABC的BC上的高线.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.
三角形的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段 1.AE是△ABC的BC上的中线.2.BE=EC=BC.
三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.2.∠1=∠2=∠BAC.
二、探究合作、展示 ：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：15-20分钟
实践探究1.请画出下列三角形的高
可以发现，三条高________；锐角三角形三条高的交点就是______________；直角三角形三条高的交点就是______________；钝角三角形有两条高位于三角形的外部.
实践探究2：画出下列三角形的中线
可以发现，三角形的三条中线交于________一点；且三角形的三条中线平分三角形的
实践探究3：画出下列三角形的角平分线
可以发现，三条角平分线交点在三角形的_________；
实践探究4、、如图，△ABC是等腰三角形，且AB＝AC.试作出BC边上的中线和高以及∠A的平分线.从中你发现了什么？
三 、 知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）10-15分钟
三角形的三条高在（ ）
A.三角形的内部 B. 三角形的外部
C.三角形的边上 D.三角形的内部，外部或边上
下列说法正确的是（ ）
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。
A. ③④ B. ③ C. ②③ D. ①④
3．如图△ABC，边BC上的高画得对是（ ）
A B C D
4.如图，已知：△ABC的周长为6，AD为BC边上的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长大1，又AB+AC=2BC，求AB、AC、BC的长.
5、在图中，△ABC的三边高AD、BE、CF相交于H，那么△BHC的三条高分别是 ，
且这三条高相交于 点.
6．三角形ABC中，∠B和∠C的平分线交于O，若∠A=400，则∠AOC=
7.如右图，
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
8、能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的（ ）
A 角平分线 B 中线 C 高线 D 垂线
9、如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46°
(1)你会求∠DAE的度数吗 (2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗
(3)若只知道∠B－∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗 (4)∠AED是哪个三角形外角
L
A
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
A
B
C
D
E
B
C
D
E
A
学习目标
1、了解三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线。
2、让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。
1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。 2．难点：钝角三角形高的画法。
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：5-10分钟
1．已知A是直线L外一点，过点A画直线L的垂线。
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2、三角形三线认识：
三角形的重要线段 定义 图形 几何符号表示法
三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 1.AD是△ABC的BC上的高线.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.
三角形的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段 1.AE是△ABC的BC上的中线.2.BE=EC=BC.
三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.2.∠1=∠2=∠BAC.
二、探究合作、展示 ：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：15-20分钟
实践探究1.请画出下列三角形的高
可以发现，三条高________；锐角三角形三条高的交点就是______________；直角三角形三条高的交点就是______________；钝角三角形有两条高位于三角形的外部.
实践探究2：画出下列三角形的中线
可以发现，三角形的三条中线交于________一点；且三角形的三条中线平分三角形的
实践探究3：画出下列三角形的角平分线
可以发现，三条角平分线交点在三角形的_________；
实践探究4、、如图，△ABC是等腰三角形，且AB＝AC.试作出BC边上的中线和高以及∠A的平分线.从中你发现了什么？
三 、 知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）10-15分钟
三角形的三条高在（ ）
A.三角形的内部 B. 三角形的外部
C.三角形的边上 D.三角形的内部，外部或边上
下列说法正确的是（ ）
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。
A. ③④ B. ③ C. ②③ D. ①④
3．如图△ABC，边BC上的高画得对是（ ）
A B C D
4.如图，已知：△ABC的周长为6，AD为BC边上的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长大1，又AB+AC=2BC，求AB、AC、BC的长.
5、在图中，△ABC的三边高AD、BE、CF相交于H，那么△BHC的三条高分别是 ，
且这三条高相交于 点.
6．三角形ABC中，∠B和∠C的平分线交于O，若∠A=400，则∠AOC=
7.如右图，
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
8、能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的（ ）
A 角平分线 B 中线 C 高线 D 垂线
9、如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46°
(1)你会求∠DAE的度数吗 (2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗
(3)若只知道∠B－∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗 (4)∠AED是哪个三角形外角
L
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（2）
（3）
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（2）
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（1）
（2）
（3）
A
B
C
D
E
B
C
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