多边形的内角和与外角和学案
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文档简介
多边形的内角和与外角和
第一课时(课本 67页—69页)
学习目的
1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。
2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它们进行有关计算。经历数学知识的形成过程，体验转化等重要的数学思想。
重点：多边形的内角和定理的运用。
难点：多边形的内角和定理的推导。
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：5-10分钟。
1．在平面内，由一些线段____________________组成的图形叫做多边形．
如果一个多边形 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )由n条线段组成，那么这个多边形叫做__________边形．
（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）
2．多边形的边、顶点、内角和外角．
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的________，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的_________．
3．多边形的对角线
连接多边形的________________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
4、像正方形这样， 的多边形叫正多边形。
二、探究合作、展示 ：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：15-20分钟
1、完成表格，将空格完成。先独自思考，再小组交流，最后把总结出的结论展示出来。
多边形边数 3 4 5 6 … n
内角个数
从一个顶点出发的对角线的条数
上述对角线将多边形分成的三角形个数
多边形内角和计算规律
多边形总的对角线条数
2、把一个五边形分成几个三角形，有那些分法？能否证明多边形内角和公式？请画出来与同学交流。
总结多边形的内角和公式：
一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于____ _。
典型例题：先独自试做，再小组讨论，最后作展示。
问题1：若一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形是____边形，它的内角和等于____.
问题2：如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．
问题3.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( ) A.90° B.105° C.130° D.120°
问题4、已知一个多边形的内角和是1440°,则这个多边形的对角线的条数是 .
三 、 知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）15-20分钟。
1、当多边形的边数每增加1条时，它的内角和增加_______．
2.十边形有 个顶点， 个内角， 个外角， 从一个顶点出发可画 条对角线，它共有 条对角线。
3．若一个四边形的三边长为2cm、3cm、11cm，则它第四条边长x的取值范围是 。
4、从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的内角和是_______．
5.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
6.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )毛
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )
A.600° B.720° C.900° D.1080°
8、在多边形的内角中,锐角的个数不能多于( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.下列说法正确的个数有（ ）
（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形。
（2）各边都相等的多边形是正多边形。
（3）各角都相等的多边形不一定是正多边形。
（4）正多边形的各个外角都相等。
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
多边形的内角和与外和
第二课时(课本 69页—70页)
学习目标：
使学生了解多边形外角等概念。
2．使学生通过不同方法探索多边形的外角和公式，并会利用它们进行有关计算。
重点：多边形的内角和与外角和定理的运用。
难点：多边形的外角和定理的推导。
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：5-10分钟。
1、从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线。他们将n边形分成 个三角形。内角和是 。
二、探究合作、展示 ：（各小组讨论后展示自己的成果。师根据情况点拨）时间：15-20分钟
探究1、如图所示，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？
分析：（1）任何一个外角同它相邻的内角有什么关系？
（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？
（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
联系上述问题，考虑外角和的求法。
解：
2：探究 如果将例2中五边形换成n边（n≥3）,可以得到同样的结果吗？
结论：多边形的外角和= ___________ 。
三 、 知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）15-20分钟。
1、正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______
2、 已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是_______形。
3、n边形的外角和与内角和的度数之比为2:7,则边数为_______.
4、一个多边形的每一个外角都等于24°,则这个多边形的边数是
5、（2010年肇庆市）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
6、（2010年徐州市）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_______．
7、若正n边形的一个内角等于外角的2倍，那么n的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
9.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( )
A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形
10.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
第一课时(课本 67页—69页)
学习目的
1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。
2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它们进行有关计算。经历数学知识的形成过程，体验转化等重要的数学思想。
重点：多边形的内角和定理的运用。
难点：多边形的内角和定理的推导。
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：5-10分钟。
1．在平面内，由一些线段____________________组成的图形叫做多边形．
如果一个多边形 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )由n条线段组成，那么这个多边形叫做__________边形．
（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）
2．多边形的边、顶点、内角和外角．
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的________，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的_________．
3．多边形的对角线
连接多边形的________________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
4、像正方形这样， 的多边形叫正多边形。
二、探究合作、展示 ：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：15-20分钟
1、完成表格，将空格完成。先独自思考，再小组交流，最后把总结出的结论展示出来。
多边形边数 3 4 5 6 … n
内角个数
从一个顶点出发的对角线的条数
上述对角线将多边形分成的三角形个数
多边形内角和计算规律
多边形总的对角线条数
2、把一个五边形分成几个三角形，有那些分法？能否证明多边形内角和公式？请画出来与同学交流。
总结多边形的内角和公式：
一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于____ _。
典型例题：先独自试做，再小组讨论，最后作展示。
问题1：若一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形是____边形，它的内角和等于____.
问题2：如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．
问题3.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( ) A.90° B.105° C.130° D.120°
问题4、已知一个多边形的内角和是1440°,则这个多边形的对角线的条数是 .
三 、 知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）15-20分钟。
1、当多边形的边数每增加1条时，它的内角和增加_______．
2.十边形有 个顶点， 个内角， 个外角， 从一个顶点出发可画 条对角线，它共有 条对角线。
3．若一个四边形的三边长为2cm、3cm、11cm，则它第四条边长x的取值范围是 。
4、从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的内角和是_______．
5.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
6.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )毛
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )
A.600° B.720° C.900° D.1080°
8、在多边形的内角中,锐角的个数不能多于( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.下列说法正确的个数有（ ）
（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形。
（2）各边都相等的多边形是正多边形。
（3）各角都相等的多边形不一定是正多边形。
（4）正多边形的各个外角都相等。
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
多边形的内角和与外和
第二课时(课本 69页—70页)
学习目标：
使学生了解多边形外角等概念。
2．使学生通过不同方法探索多边形的外角和公式，并会利用它们进行有关计算。
重点：多边形的内角和与外角和定理的运用。
难点：多边形的外角和定理的推导。
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：5-10分钟。
1、从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线。他们将n边形分成 个三角形。内角和是 。
二、探究合作、展示 ：（各小组讨论后展示自己的成果。师根据情况点拨）时间：15-20分钟
探究1、如图所示，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？
分析：（1）任何一个外角同它相邻的内角有什么关系？
（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？
（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
联系上述问题，考虑外角和的求法。
解：
2：探究 如果将例2中五边形换成n边（n≥3）,可以得到同样的结果吗？
结论：多边形的外角和= ___________ 。
三 、 知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）15-20分钟。
1、正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______
2、 已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是_______形。
3、n边形的外角和与内角和的度数之比为2:7,则边数为_______.
4、一个多边形的每一个外角都等于24°,则这个多边形的边数是
5、（2010年肇庆市）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
6、（2010年徐州市）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_______．
7、若正n边形的一个内角等于外角的2倍，那么n的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
9.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( )
A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形
10.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.
A
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C
D
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