用正多边形拼地板学案
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文档简介
用正多边形拼地板(课本 71页—73页)
学习目的
1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。
2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于 360°。
3．使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。
重点：平面镶嵌的条件
难点：一些不规则的多边形覆盖平面的探究
课前准备：每组用硬纸准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：5分钟。
1、正三角形的内角度数为______,正方形的内角度数为______,正五边形的内角度数为_______,正六边形的内角度数为________,正八边形的内角度数为_______,正十二边形的内角度数为_______。三角形的内角和为________,四边形的内角和为________。
2.定义: 用一些 的多边形把平面的一部分 ,叫做平面镶嵌。它的特点是相邻的多边形之间既不 又不 ，严丝合缝。
3. 平面镶嵌的条件是: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于 。
二、探究合作、展示 ：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：20-25分钟
1做一做
活动1:
让学生分别用一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.如果用其中一种正多边 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形.
________、__________、___________都可以,_____________不可以.
①由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有_____个角,每个角都等于正三角形的内角为________°,六个角等于________°.
②在正四边形拼接点处有____个角.每个角都等于_ ___°,四个角的和等于_ __°
③在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有____个角,每个角都等于___°,三个角的和等于______°.
规律:在用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看正多边形的一个内角,当周角360是一个内角的______倍时,即一个内角的正整数倍是360时,这种正多边形可以覆盖平面,否则不可以.
从做一做中发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是
活动2
用刚才边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案
(1)正三角形和正方形能覆盖平面.
用_____个正三角形和______个正方形能覆盖平面.
(2)正三角形和正六边形能覆盖平面.
用_____个正三角形和______个正六边形能覆盖平面.
(3) 还有其他情况吗？说说理由。
讨论：若用上述的正多边形中的三种正多边形镶嵌,哪三种正多边形能镶嵌成一个平面图案 （小组讨论后展示自己的成果。）
活动3（小组讨论后展示自己的成果。）
任意剪出一些形状,大小相同的三角形纸板,拼一拼看,它们能否镶嵌成平面图案.
任意剪出一些形状,大小相同的四边形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案.
归纳：.平面镶嵌的条件是:
用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:当正多边形的一个内角的______倍是______度时.这种正多边形可以覆盖平面.
用两种边长相等的正多边形镶嵌平面的条件是设两钟正多边形的内角分别为
在一般的多边形中,只有________和_________可以覆盖平面.
由此可知:在多边形中,当多边形的内角和的整数倍为_______时,可以镶嵌平面.
三 、 知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）10-15分钟
1、（08山东）只用下列图形不能镶嵌的是（ ）21世纪教育网
A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形 21世纪教育网
2、用下列的一样多边形不能铺满地面的是（ ）
A．平行四边形 B．正十边形 C．直角梯形 D．任意三角形
3.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（ ）。
A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形
4.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( )
A.正八边形和正方形 B.正五边形和正十边形
C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正八边形
5.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( )
A. 2m+3n=12 B. m+n=8 C. 2m+n=6 D. m+2n=6
6.某商店出售下列五种形状的地砖:⑴等腰三角形、⑵四边形、⑶正五边形、⑷正六边形、⑸正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有 种
7、如图，是一种长30cm，宽20cm的长方形瓷砖，E、F、G、H分别为长方形边BC、CD、DA、AB的中点，阴影部分为淡黄色花纹，中间部分为白色，现有一面长4.2米，宽2.8米的墙壁准备贴这种瓷砖．
（1）这面墙最少要贴这种瓷砖多少块？
（2）全部贴满后，这面墙最多会出现多少个面积相等的菱形？其中有花纹的菱形多少个？
学习目的
1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。
2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于 360°。
3．使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。
重点：平面镶嵌的条件
难点：一些不规则的多边形覆盖平面的探究
课前准备：每组用硬纸准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：5分钟。
1、正三角形的内角度数为______,正方形的内角度数为______,正五边形的内角度数为_______,正六边形的内角度数为________,正八边形的内角度数为_______,正十二边形的内角度数为_______。三角形的内角和为________,四边形的内角和为________。
2.定义: 用一些 的多边形把平面的一部分 ,叫做平面镶嵌。它的特点是相邻的多边形之间既不 又不 ，严丝合缝。
3. 平面镶嵌的条件是: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于 。
二、探究合作、展示 ：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：20-25分钟
1做一做
活动1:
让学生分别用一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.如果用其中一种正多边 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形.
________、__________、___________都可以,_____________不可以.
①由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有_____个角,每个角都等于正三角形的内角为________°,六个角等于________°.
②在正四边形拼接点处有____个角.每个角都等于_ ___°,四个角的和等于_ __°
③在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有____个角,每个角都等于___°,三个角的和等于______°.
规律:在用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看正多边形的一个内角,当周角360是一个内角的______倍时,即一个内角的正整数倍是360时,这种正多边形可以覆盖平面,否则不可以.
从做一做中发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是
活动2
用刚才边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案
(1)正三角形和正方形能覆盖平面.
用_____个正三角形和______个正方形能覆盖平面.
(2)正三角形和正六边形能覆盖平面.
用_____个正三角形和______个正六边形能覆盖平面.
(3) 还有其他情况吗？说说理由。
讨论：若用上述的正多边形中的三种正多边形镶嵌,哪三种正多边形能镶嵌成一个平面图案 （小组讨论后展示自己的成果。）
活动3（小组讨论后展示自己的成果。）
任意剪出一些形状,大小相同的三角形纸板,拼一拼看,它们能否镶嵌成平面图案.
任意剪出一些形状,大小相同的四边形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案.
归纳：.平面镶嵌的条件是:
用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:当正多边形的一个内角的______倍是______度时.这种正多边形可以覆盖平面.
用两种边长相等的正多边形镶嵌平面的条件是设两钟正多边形的内角分别为
在一般的多边形中,只有________和_________可以覆盖平面.
由此可知:在多边形中,当多边形的内角和的整数倍为_______时,可以镶嵌平面.
三 、 知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）10-15分钟
1、（08山东）只用下列图形不能镶嵌的是（ ）21世纪教育网
A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形 21世纪教育网
2、用下列的一样多边形不能铺满地面的是（ ）
A．平行四边形 B．正十边形 C．直角梯形 D．任意三角形
3.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（ ）。
A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形
4.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( )
A.正八边形和正方形 B.正五边形和正十边形
C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正八边形
5.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( )
A. 2m+3n=12 B. m+n=8 C. 2m+n=6 D. m+2n=6
6.某商店出售下列五种形状的地砖:⑴等腰三角形、⑵四边形、⑶正五边形、⑷正六边形、⑸正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有 种
7、如图，是一种长30cm，宽20cm的长方形瓷砖，E、F、G、H分别为长方形边BC、CD、DA、AB的中点，阴影部分为淡黄色花纹，中间部分为白色，现有一面长4.2米，宽2.8米的墙壁准备贴这种瓷砖．
（1）这面墙最少要贴这种瓷砖多少块？
（2）全部贴满后，这面墙最多会出现多少个面积相等的菱形？其中有花纹的菱形多少个？