10.1.2线段的垂直平分线学案

10.2.1线段的垂直平分线
学习目标：
通过动手试验，使学生知道线段是轴对称图形，掌握线段的垂直分线的定义和性质，并学会应用线段垂直平分线性质解决相关问题。
重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。
一、新知准备自学：（学生自学教材，独立完成互评）时间：15分钟
1．轴对称图形的定义 。
2．线段是轴对称图形吗 它的两个端点是否关于某条直线成轴对称
操作:在半透明纸上画出线段AB和它和中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，发现线段OA和线段OB是 的，因此，线段是 图形。线段的对称轴是过AB的 ，并且与AB 的一条直线。
3、线段垂直平分线的定义： 垂直平分线，或中垂线。上图的直线 就是线段AB的垂直平分线。
4、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等吗？
实验：在直线CD上任意取一点M，连结 MA、MB，而后沿着直线CD折叠， MA和MB ，再取一点P 试试，发现PA和PB 。
归纳： 。
5、线段垂直平分线几何语言表达：∵ CD⊥AB于O点且AO= ，∴ 。
二、探究、发现(学生分组讨论，展示小组结果师根据情况点评)时间：10分钟
问题1．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。
分析：要求△BCE的周长，需知道 的长度，从题目给出的条件来看， 的长度已经知道，而 点是线段BC的垂直平分线上的点，所以 ，从而问题得到解决。
解：
问题2．如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗 为什么
三、知识巩固运用（学生独立完成后小组诊断师根据情况点评）时间：20分钟
1．点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（ ）
A．PA=PB B．PA=PC C．PB=PC D．点P到∠ACB的两边的距离相等
2．下列说法错误的是（ ）
A．D、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BE
B．若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线
C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上
D．若PA=PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线
3．在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点
4．△ABC中AC>BC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则△BCD的周长是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
5．平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．经过线段的___________________的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
7．线段的垂直平分线上的点_______________________________；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的____________________上，因此线段的垂直平分线可以看成___________________的点的集合．
8．如图，△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DE⊥AB于D交AC于E，△EBC的周长是24cm，则BC=_________．
　　
9、如图2，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝ 10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长。
　　　　　　　　　　　
（拓展提高题选用）：
1．如图，△BAC＝120°，∠C＝30°，DE是线段AC的垂直平分线，求：∠BAD的度数。
2、 如图 在△ABC中，AB = AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。
A
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC= 5cm，BC= 4cm，AE = 2cm，求△CDB的周长。