8.1认识不等式学案
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8.1一元一次不等式 认识不等式 （课本40页—42页）
学习目标:
通过对具体事例的分析和探索理解不等式和不等式的解的概念
会从实际问题中建立不等式的数学模型
重点：理解不等式和不等式的解的概念。 难点：会从实际问题中建立不等式的数学模型
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：10-15分钟
1、请你用上面的有关符号填空（填“＞”“＜”“≤”“≥”＝）
①若 a是正数，则a 0 ；② 若a是负数，则a 0 ；③若a是非负数，则a 0；
④若a是非正数，则a 0；⑤ 0 ； ⑥ 0 。
2、新知自学：（请同学们阅读课本40-42页，独立完成后，互相对正。）
①不等式的定义：表示 关系的式子,叫做不等式.
②不等式的解：能使不等式成立的 的值,叫做不等式的解.
3、在数-3，-2，-1.2，-1，0，1，1.3，2，3，7，22中， 是方程2x-1=3的解；
是不等式2x-1＜3的解， 不是它的解。
4、不等式x≥的负整数解是 。
三、探究合作、展示 ：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：15-20分钟
用不等式表示：
⑴ a与1的和是正数 ； ⑵ x的2倍与y的3倍的差是非负数 ；⑶ x的2倍与1的和大于—1 ⑷ y与4的和不小于３ .
⑸ x 的平方是非负数 ； ⑹ x的一半小于-1 ；
▲注：⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应；
⑵研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系。
⑴当x=2时，不等式x-1＜2成立吗？当x=3呢？当x=4呢？
⑵、思考：不等式的解有多少个？说说你的理由。
例3：世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张，每张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗 那么,究竟李敏的提议对不对呢 是不是真的浪费呢
1、分析上面的问题完成填空：
（1）买27张票，每张 元，付款： （元）；
（2）买30张票，每张 元，付款： （元）；
比较（1）、（2）则有 ＞ ，可知买 张票比买 张票合算
2、假如:设有x人要进世纪公园,根据1的分析你能列出下面所付的票款吗？
①若x≥30，按实际人数买x张票，应该花 （元）；
②若x＜30, 按实际人数买x张票，应该花 （元）；买30张票 花 （元）；
讨论：针对②至少要有多少人进公园时，买30张票才合算
若买30张票合算，则有120＜ ，
满足上式成立的数值有 （请同学们完成41页表格,求出符合x的值）
结论：至少要有 人进公园时，买30张票才合算。
注：检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立。
规律方法：
1、检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验
2、注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不等式的解是不确定的，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
3、 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键性词语，只有真正理解其含义，才能正确列出不等式。
三 、 知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）10分钟
1、用“＞”、“﹤”或“=”填空：
（1）- - （2） （3） （4）
2、不等式表示：
（1）的2倍减去1不小于与3的和 ；
⑵x的与x的2倍的和是非正数
3、（2010。盐城市）实数、在数轴上对应点的位置如图所示，
则 (填“”、“”或“”) ．
4、不等式的偶数解是 。
5、下列式子：不等式有（ ） A 4个 B 5个 C 6个 D 7个
6、在值-4，-2.5，-1，0，3，5，10，50中，能使不等式成立的值有（ ）个
A 8 B 7 C 6 D 5
（选作）7、学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票。⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜；
⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。
解：⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，如果按50人购买团体票则需付钱50×12×80％=480元，所以购买团体票便宜。⑵设有x人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______元，而按团体票购票需付款________元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________，
由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：
x 12x 比较480与12x的大小 48＜12x成立吗？
30
40
41
42
由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算。
a
0
b
学习目标:
通过对具体事例的分析和探索理解不等式和不等式的解的概念
会从实际问题中建立不等式的数学模型
重点：理解不等式和不等式的解的概念。 难点：会从实际问题中建立不等式的数学模型
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：10-15分钟
1、请你用上面的有关符号填空（填“＞”“＜”“≤”“≥”＝）
①若 a是正数，则a 0 ；② 若a是负数，则a 0 ；③若a是非负数，则a 0；
④若a是非正数，则a 0；⑤ 0 ； ⑥ 0 。
2、新知自学：（请同学们阅读课本40-42页，独立完成后，互相对正。）
①不等式的定义：表示 关系的式子,叫做不等式.
②不等式的解：能使不等式成立的 的值,叫做不等式的解.
3、在数-3，-2，-1.2，-1，0，1，1.3，2，3，7，22中， 是方程2x-1=3的解；
是不等式2x-1＜3的解， 不是它的解。
4、不等式x≥的负整数解是 。
三、探究合作、展示 ：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：15-20分钟
用不等式表示：
⑴ a与1的和是正数 ； ⑵ x的2倍与y的3倍的差是非负数 ；⑶ x的2倍与1的和大于—1 ⑷ y与4的和不小于３ .
⑸ x 的平方是非负数 ； ⑹ x的一半小于-1 ；
▲注：⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应；
⑵研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系。
⑴当x=2时，不等式x-1＜2成立吗？当x=3呢？当x=4呢？
⑵、思考：不等式的解有多少个？说说你的理由。
例3：世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张，每张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗 那么,究竟李敏的提议对不对呢 是不是真的浪费呢
1、分析上面的问题完成填空：
（1）买27张票，每张 元，付款： （元）；
（2）买30张票，每张 元，付款： （元）；
比较（1）、（2）则有 ＞ ，可知买 张票比买 张票合算
2、假如:设有x人要进世纪公园,根据1的分析你能列出下面所付的票款吗？
①若x≥30，按实际人数买x张票，应该花 （元）；
②若x＜30, 按实际人数买x张票，应该花 （元）；买30张票 花 （元）；
讨论：针对②至少要有多少人进公园时，买30张票才合算
若买30张票合算，则有120＜ ，
满足上式成立的数值有 （请同学们完成41页表格,求出符合x的值）
结论：至少要有 人进公园时，买30张票才合算。
注：检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立。
规律方法：
1、检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验
2、注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不等式的解是不确定的，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
3、 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键性词语，只有真正理解其含义，才能正确列出不等式。
三 、 知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）10分钟
1、用“＞”、“﹤”或“=”填空：
（1）- - （2） （3） （4）
2、不等式表示：
（1）的2倍减去1不小于与3的和 ；
⑵x的与x的2倍的和是非正数
3、（2010。盐城市）实数、在数轴上对应点的位置如图所示，
则 (填“”、“”或“”) ．
4、不等式的偶数解是 。
5、下列式子：不等式有（ ） A 4个 B 5个 C 6个 D 7个
6、在值-4，-2.5，-1，0，3，5，10，50中，能使不等式成立的值有（ ）个
A 8 B 7 C 6 D 5
（选作）7、学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票。⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜；
⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。
解：⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，如果按50人购买团体票则需付钱50×12×80％=480元，所以购买团体票便宜。⑵设有x人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______元，而按团体票购票需付款________元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________，
由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：
x 12x 比较480与12x的大小 48＜12x成立吗？
30
40
41
42
由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算。
a
0
b