8.2解不等式学案（5课时）

解一元一次不等式
第一课时 不等式的解集（课本43页—44页）
学习目标
1．使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式。
2．使学生能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想。
重点：理解不等式和不等式的解集的概念。 难点：会从实际问题中建立不等式的数学模型
一、新知准备与自学：（学生自学教材43—44页并完成填空后互评）时间：6-10分钟
1、不等式x-2＜4的正整数解是 .。
2、方程3x=6的解有 个，不等式3x<6的解有 个。
3、如果“的3倍与9的和不小于15”，用不等式可表示为 。
4、所有满足这个不等式的解的 ，简称为这个不等式的解集。
5、求不等式的 的过程，叫做解不等式。
二、探究、合作、展示 ：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：10-15分钟
例1、方程3x=6的解有 个，不等式3x<6的解有 个。
解： 方程3x=6的解只有 个，即x= 。 不等式3x<6的解有 个，其解为x< ，其中非负数整数解有 个, 即x= ，x= 。
例2、在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＞1； （2） x≥0； （3） x≤-2； （4）x ＜.
解： 　　　　　　　　　　　　
（1） （2） （3）
例3、写出下列各图所表示的不等式的解集：
（1） ； （2）；
（3） ； （4）；
例4、求出适合不等式≤≤5的整数（不等式的整数解），同时适合不等式 的整数是哪几个？
解：适合两个不等式的整数有 。
★规律方法（注意事项）
1、不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，一个不等式可能有无数多个解，所有的解的集合为这个不等式的解集。
2、在数轴上表示不等式的解集时，要“两定”：一是定边界，二是定方向；若边界点含于解集为实心点，不含于解集为空心圈；对于方向，相对于边界而言“小于向左，大于向右”。
三 、 知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）20分钟
1．下列各数： ，，，0，1，2，3，中，同时适合和 的有哪几个数？
解：同时满足两个不等式的数有 。
2．已知x3、不等式x-2＜4的正整数解是 .
4．当=1时，下列不等式成立的是（ ）
A． B． C．x-1﹤0 D．
5、一个不等式的解集为-16、解集是的不等式是（ ）
A 2x-1>0 B x+3＜4 C x+3＜-4 D -x+1＜0
7、不等式＜1的非负整数解是（ ）
A 无数个 B 1 C 0，1 D 1，2
8、两个不等式的解集分别是x≥-3，x＞-3在数轴上表示它们的解集，并说明它们的区别，。
9、王欢和赵庆原有存款800和1800元，从本月开始，王欢每月存款400元，赵庆每月存款200元，如果设两人存款的时间为x（月），王欢的存款是y1元，赵庆的存款是y2元，
（1）试写出y1与x及y2与x的关系式； （2）到第几个月时，王欢的存款额超过赵庆的存款额？
解一元一次不等式
第二课时 不等式的简单变形 （课本44页—46页）
学习目标
1．掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3。
2．能运用不等式的三条性质熟练地将不等式变形。
重点：掌握不等式的三条基本性质并熟练地将不等式变形。
难点：不等式的基本性质3的正确运用。
一、新知准备与自学：（学生自学教材44—46页并完成填空后互评）时间：10-15分钟
1提问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。那么方程变形的依据是 ？
▲不等式性质1 如果a>b，那么a+c b+c，a-c b-c。
即：不等式的两边都加上（或减去）同一个 或同一个 ，不等号 不变；
2、提问：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？
将不等式7>4两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>”或 “<”填空:
7×3 4×3 7×1 4×1
7×2 4×2 7×0 4×0
7×（-1） 4×（-1）
7×（-2） 4×（-2）
7×（-3） 4×（-3）
从中你发现了什么？
▲不等式性质2 如果a>b,并且c>0,那么ac bc.
▲不等式性质3 如果a>b,并且c<0,那么ac bc.
即：不等式两边都乘以（或除以）同一个 ，不等号 不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个 ，不等号 改变。
二、探究、合作、展示：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：10-15分钟
例1、指出下列各题中不等式变形的依据：
（1）由3a>2,得a>.依据：不等式的两边同 不等号的方向 ；
（2）由a+3>0,得a>-3. 依据：不等式的两边同 不等号的方向 ；
（3）由-5a<1,得a>-.依据：不等式的两边同 不等号的方向 ；
（4）由4a>3a+1,得a>1. 依据：不等式的两边同 不等号的方向 ；
（5）、不等式y+3＞4变形为y＞1,这是根据不等式的性质 ，不等式的两边 。
（6）、不等式-2x＜6变形为x＞-3,这是根据不等式的性质 ，不等式的两边 。
例2、利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或xx-7<8; (2) 3x<2x-3; (3) x>-3; (4) -2x<6.
解：（1）不等式的两边都加上 ， (2) 不等式的两边都 ，
不等号的方向 ，所以 不等号的方向 ，所以
x-7+( ) <8+ ( )
得 x < ( ) 得
(3) 不等式的两边都 ， （4）不等式的两边都 ，
不等号的方向 ，所以 不等号的方向 ，所以
得 得
讨论：◆（1）（2）两题中不等式的变行与方程的什么变行相类似？ 结论:
◆（3）（4）两题呢？ 结论:
★规律总结（注意事项）
1、不等式变形的“移项”依据：不等式性质1. 方法：把不等式的某些项改变符号后从不等式的一边移到另一边。原则：一般把含未知数的项移到不等式的左边，不含未知数的项移到右边。（与方程中的移项类似）
2、“将未知数的系数化为1”的依据：不等式2、3. 方法：将不等式两边同时除以未知数的系数（或乘以未知数系数的倒数）。注意：不等式的两边都乘以（或除以）的数是负数时，不等号的方向改变。
3、不等式变形的结果是x＞a或x＜a的形式。
三、知识巩固应用。（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：10-15分钟
1、设a(1)a+1 b+1； (2)a-3 b-3； (3) 3a 3b； (4)-a _ -b； (5)-4a-5 -4b-5 ；
2、 (1)若m+2（2）若ac2>bc2,则a b, -a-1 -b-1.
（3）若a>b,则ac bc(c≤0), ac2 bc2(c≠0).
3、若a＜b＜0,则下列式子：(1) a+1＜b+2 (2)＞1 (3)a+b＜ab (4) ＜中，正确的个数有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
4、若m＜1，则下列各式中错误的是（ ）
A -m＞-1 B m-1＜0 C m+1＞0 D 2m＜2
5、若6+3x＜6+3y,则x、y的大小关系是（ ）
A x=y B x＞y C x＜y D 不能确定
6、若a>b,则下列各式中一定成立的是 （ ）
A. a-1＜b-1 B.＞ C. –a＜b D.ac＜bc
7、解下列不等式，并将其解集表示在数轴上.
（1）x －6 ＞0 （2）4x ＜3x-5
(3)－3 x ＜9 (4)8x≤0
解一元一次不等式 （47页—48页）
第三课时　　解一元一次不等式①
学习目标
1、了解一元一次不等式的概念。
2. 掌握一元一次不等式的解法。并能准确求出解集。
重点：掌握一元一次不等式的解法， 难点：含分数的不等式的解法和正确运用不等式性质一、新知准备与自学：（学生自学教材47—48页并完成填空后互评）时间：10-15分钟
1、设a(1)a+4 b+4； (2)a-6 b-6； (3) -3a -3b； (4)6a _ 6b；
2、运用不等式基本性质把下列不等式化成的形式.
① ②
3. 一元一次不等式的定义:只含有 个未知数,且含未知数的式子是 , 未知数的次数是1 的不等式，叫做一元一次不等式.
4. 一元一次不等式的标准形式是:.
5.求一元一次不等式 的过程叫解一元一次不等式.
6.解一元一次不等式就是把不等式化成 或 的形式.
二、探究、合作、展示：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：10-15分钟
例1、 解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
⑴ ⑵
例2、⑴解一元一次方程，并说说经过哪些步骤。
⑵请你将⑴中方程改为一元一次不等式，并解此不等式。
⑶比较⑴与⑵，请你与同学互相讨论，归纳解一元一次方程与解一元一次不等式方法、步骤的异同点，并合作填写下表。
解一元一次方程 解一元一次不等式
相同步骤
区别
例3、取何值时,代数式的值①大于的值;②不大于的值;③不小于3.
（请将①的过程填写完整，再仿照①完成②、③）
解：①由题知： ②由题知： ③由题知：
去分母得 去括号得 移项得
系数化为1得
三、知识巩固应用。（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：10-15分钟
下列不等式中是一元一次不等式的是 （ ）
x+y＜2 B.＞3 C. <1 D.＞-3
2、在解不等式＞的下列过程中，错误的一步是 （ ）
A．去分母得5（2+x）＞3(2x-1) C．移项得5x-6x＞-3-10
B．去括号得10+5x＞6x-3 D．系数化为1得x＞13
3、解下列不等式并将的解集在数轴上表示出来：
（1）3x+2＜2x—5 （2）3（y+2）—1≥8—2（y—1）
⑶ ⑷
4.（2010宁德）解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．
5、代数式的值小于3且大于0，求x的取值范围．
8.2 解一元一次不等式 （48页—49页）
第四课时　　解一元一次不等式②
学习目标：
1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法； 2、掌握在指定数集内解一元一次不等式；
重难点: 熟练掌握一元一次不等式的解法及简单运用。
一、新知准备与自学：（学生自学教材48—49页并完成填空后互评）时间：10-15分钟
解一元一次不等式的一般步骤：
①去分母（不等式两边同时乘以分母的 ）； ②去括号（运用乘法 律）；
③移项(要改变 )，合并 ；
④将未知数的系数化为 （两边同时除以未知数的 ，
◆注意：当除以一个负数时，不等号的方向 ）
解不等式＞，并把他们的解集在数轴上表示出来，并写出不等式的负整数解
二、探究、合作、展示：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：10-15分钟
例1、求同时满足和的整数解．
解：解不等式
得x ,
∴整数解x=
解不等式
得x ,
∴整数解x=
∴x= 时，同时是和的整数解
例2、已知关于X的方程=的解是负数，求字母的取值范围；
例3: 已知方程组的解与的和是正数,求的取值范围.
▲.求一元一次不等式的有关整数解等问题的步骤：（1）求出所给一元一次不等式的解集；（2）找出适合解集的整数解，非负整数解，正整数解和负整数解。
三、知识巩固应用。（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：10-15分钟
1、当取___________时,关于的方程的解为正数.
2、已知方程组的解满足，则k的取值范围是________.
3、不等式的解是，则m_______________
4、不等式x－m＜0的正整数解是1,2，3，则m的取值范围是
5、不等式的负整数解有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6、某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元，下午他又买了20斤，价格为每斤y元，后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）
A x＞y B x＜y C x ≤y D x≥y
7、求不等式的负整数解。
8、求不等式的非正整数的解；
9、已知不等式的最小整数解为方程的解，求代数式的值。
10、已知正整数满足,求代数式的值.
11:若同时满足不等式和,化简 .
　
12．已知方程组的解x与y的和为负数，求k的取值范围．
8.2 解一元一次不等式
第五课时　　运用一元一次不等式解决实际问题
学习目的
进一步掌握一元一次不等式的解法;
熟练运用一元一次不等式解决实际问题。
重难点:根据实际问题的数量关系找出不等关系利用一元一次不等式解决实际问题。
一、新知准备与自学：（学生小组交流）时间： 5分钟
1、列方程解应用题的一般步是什么？关键是什么？
列方程（组）解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列出方程(组)；（4）求出方程(组)的解；（5）在解中找出符合题意的解写出答案（包括单位名称）。
二、探究、合作、展示：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：15-20分钟
问题1在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，它们分别可能答对了多少道题？
试解决这个问题（不限定方法）。你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下。
如果你是利用不等式的知识解决这个问题的，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？
问题2、某校校长带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：如果买一张全票则其余学生可享受半价优惠.乙旅行社说：包括校长在内全部按票价的6折优惠(即按全价的60%收费)．已知全票价为240元．
　　(1)设学生人数为x，甲、乙旅行社收费分别用y甲、y乙表示，分别写出y甲、y乙与x的关系式．
(2)当学生是多少时，两家旅行社收费相同？
　　(3)当x＞4时，选择哪家旅行社较合算？
★规律方法（注意事项）
列不等式解应用题的一般步骤为：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字眼，如大于、小于、不小于、不大于等的含义；（2）设：设出适当的未知数；（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（4）解：解出所列不等式的解集；（5）验（取）：取与实际相符的不等式的解；（6）答：写出答案。
三、知识巩固应用。（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：15-20分钟
1、一个工程队原定在10天内至少挖掘600m3的土方，在前两天共完成120 m3后，又要求提前2天完成任务，问以后几天内平均每天要挖多少土方？
2．学校图书馆搬迁，有15万册图书，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，则在以后五天内，每天至少安排几个小组搬书？
3．某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，人跑步的速度是5米/秒。问导火线必须超过多长，才能保证操作人员的安全？
4、有一本书，共300页，前5天读了100页，现要在10天内（包括第10天）读完，则从第6天起每天至少读多少页？
5、某人9点50分离家赶11点整的火车.已知他家离火车站10千米.到火车站后，进站、“H1N1”健康检查、检票等事项共需20分钟.他离家后以3千米/时的速度走了1千米，然后乘公共汽车去火车站.问公共汽车每小时至少行驶多少千米才能不误当次火车？
6、某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司，经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7.5折收费；乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费。
、当学生数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠？　（2）、经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜，问参加旅游的学生有多少人？
7、甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超过部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>300）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
某城市的出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内都需付10元车费），达到或超过5千米后，每行驶1千米加1.2元（不足1千米也按1千米计）。现某人乘车从甲地到乙地，支付车费17.2元，问从甲地到乙地的路程大约是多少？
初二年级秋游，若租用48座客车若干辆，则正好坐满；若租用64座客车，则能少租1辆，且有一辆车没有坐满，但超过一半。已知租用48座客车每辆250元，租用64座客车每辆300元，问应租用哪种客车较合算？
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