海南省洋浦中学2012届高三第四次月考数学（文）试题

数学（理）试题头说明：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，请将选择题的答案填涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卷上．在本试卷上答题无效．
第Ⅰ卷(选择题) （共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填涂到答题卡上。
1．设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A． B．
C． D．
2．已知命题，那么命题是（ ）
A. B.
C. D.
3．若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（ ）
A．（1，0） B．（1，5） C．（1，－3） D．（－1，2）
4．两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为(　　)
A．0或－ B．0或 C.或－ D.或－6
5.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
A． B．
C． D．
6.设分别是的三个内角所对的边，若，则是的（　　）
　 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7．在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11＝243，则的值为(　　)
A．9 B．1 C．2 D．3
8.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知函数（其中）的图象如右图所示，
则函数的图象是（ ）
A B C D
10.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11.在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距 离”.则原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是( )
A. B. C. D.
12. 已知函数,若有,则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(选择题) （共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请将答案写到答题卷上。
13．等比数列{an}的首项为，前n项和为，若则公比q等于________．
14. 已知圆C的圆心为．直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为__________________．
14. 关于的方程有一个根为1，则的形状为
15. 已知且，若函数在是增函数，则的取值范围是
16. 给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数,使得;
③若是第一象限角且,则;
④是函数的一条对称轴方程；
⑤函数的图像关于点成中心对称图形. 其中正确的序号为
三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.请将答案写到答题卷上）
17． （本题满分12分）已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数在区间上的值域
10．．(本小题满分12分)如图，货轮在海上以35km/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122o．
半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32o．求此时货轮与灯塔之间的距离
18．(本小题满分12分)已知数列{an}成等差数列，Sn表示它的前n项和，且a1＋a3＋a5＝6，S4＝12.
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)数列{anSn}中，从第几项开始(含此项)以后各项均为正整数？
19.（本题满分12分）已知方程
(1 )若此方程表示圆，求的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线相交于两点，且⊥（为坐标原点），求；
（3）在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程
20．（本题满分12分）已知
（Ⅰ）若函数在点处的切线与直线垂直，求函数在区间上的最小值；
（Ⅱ）若在区间上单调，求的取值范围。
四、选做题.(本小题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．)
22.选修4－1：几何证明选讲.
如图，AB是⊙O的直径，C，F 是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，
过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D．连结CF交AB于E点.
（1）求证：;
（2）若⊙O 的半径为，OB=OE，求EF 的长．
23. 选修4－4：坐标系与参数方程.
已知直线为参数），为参数），
（Ⅰ）当时，求与的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点做的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。
24.选修4-5：不等式选讲.
设函数．
（1）解不等式；
（2）若关于的不等式的解集不是空集，试求的取值范围．
海南省洋浦中学2012届高三年级第4次月考测试数学(理)参考答案
一、选择题：(每小题5分，共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B A D B A C A C C D B
二、填空题：(每小题5分，共2分)
13． 14．等腰三角形 15. 16. ①④
三、解答题：
17．解：（1）
由
函数图象的对称轴方程为
（2）
因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以 当时，取最大值 1
又 ，当时，取最小值
所以 函数 在区间上的值域为
18. 解 设∠ACD=，∠CDB=.
在△BCD中，由余弦定理得
cos=
==-，则sin=,
而sin=sin(-60°)=sincos60°-cossin60°=×+×=,
在△ACD中，由正弦定理得=,
∴AD===15(千米).
答 这个人再走15千米就可到达A城.
19．解 （1）（x-1)2+(y-2)2=5-m,∴m＜5.
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），
则x1=4-2y1，x2=4-2y2，
则x1x2=16-8（y1+y2）+4y1y2
∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0
∴16-8（y1+y2）+5y1y2=0 ①
由
得5y2-16y+m+8=0
∴y1+y2=,y1y2=,代入①得，m=.
（3）以MN为直径的圆的方程为
（x-x1）(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0
∴所求圆的方程为x2+y2-x-y=0.
20．解：（1） 直线斜率为－2，
令= 得=4，∴
1 (1,) （,3） 3
+ 0 －
6 极大 6＋ln3
∵， ∴=1时 ，在[1，3]上最小值6. -------------6分
（2）令≥0得≥2－，在[1，m]上恒成立而=2－在[1，m]上单调递增，最大值为2m－，∴≥2m－
令≤0 得≤2－，在[1，m]上恒成立而=2－在[1，m] 单调递增，最小值为=1，∴≤1
故≥2m－ 或≤1时在[1，m]上单调. -----------------------12分
21.解：（1）由已知得m≥,……2分
又∵f(x) 的定义域为（－1，＋）　，∴由＝＜0，得－1＜x＜0，……4分
∴f(x)在区间（－1,0）上递减，在（0，＋）上递增，∴＝f(1)=1,∴m≥1，∴m的最小值是1。……6分
（2）∵函数g(x)=f(x)－－x－a＝x－a＋1在区间[0,2]上恰有两个不同的零点，∴方程a＝x＋1在区间[0,2]上恰有两个不同的根，……8分
令h(x)= x＋1，则由＜0，得0＜x＜1，∴h(x)在[0,1]上递减，在[1,2]上递增，……10分
∴=h(1)=2-2ln2,又∵h(o)=1,h(2)=3-2ln3,而h(o)－h(2)= 2ln3-2＞0,∴h(o)＞h(2)，∴实数a的取值范围是……12分
22．解:（1）连结OF．∵DF切⊙O于F，
∴∠OFD=90°．∴∠OFC+∠CFD=90°．
∵OC=OF，∴∠OCF=∠OFC．
∵CO⊥AB于O，∴∠OCF+∠CEO=90°．
∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，∴DF=DE．
∵DF是⊙O的切线,∴DF2=DB·DA．
∴DE2=DB·DA.----------------------------------5分
（2），CO=， ．
∵CE·EF= AE·EB= (+2)(-2)=8，
∴EF=2．-----------------------10分
23．解： （Ⅰ）当时，的普通方程为，的普通方程为。联立方程组 ，解得与的交点为（1,0）。
（Ⅱ）的普通方程为。
A点坐标为，
故当变化时，P点轨迹的参数方程为：
P点轨迹的普通方程为。
故P点轨迹是圆心为，半径为的圆。
24．(1)x>或x-1
(2) 或。
y=f (x)
A
C
B
北
北
152o
32 o
122o