江西省井冈山实验学校2011-2012学年高一下学期第二次月考数学试题

考试时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项
中只有一项是符合题目要求的）
1 ．若，则下列各式正确的是 （ ）
A. B. C. D.
2 ．在中，已知，则等于 （　　）
A． B． C． D．
3 ．差数列中，已知前15项的和，则等于 （ ）
A． B．12 C． D．6
4 . 不等式 的解集是 ( )
A.(-3, -2)∪(0, +∞) B.(-∞, -3)∪(-2, 0)
C.(-3, 0) D.(-∞, -3)∪(0, +∞)
5．在△ABC中∠A=60°, a=, b=4, 那么满足条件的△ABC ( )
A.有 一个解 B. 有两个解 C. 无解 D.不能确定
6 ．在数列中，，且，则等于（　 　）
A．12 B．14 　 C．20 　 D．22
7 ．等差数列中，，，则的前项和中最大的为( )
A． B． C． D．
8．函数的最值情况是（　　）
A．有最小值 B．有最大值
C．有最小值 D．有最大值
9.在ABC中，为的对边，且，则（ ）
A. 成等差数列 B. 成等差数列
C. 成等比数列 D. 成等比数列
10．设奇函数在上是增函数，且，若函数对所有的，都成立，则的取值范围是 （　 　）
A． B．
C．或或 D．或或
二、填空题 (本题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷中的横线上)
11．在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为 .
12．在各项都为正数的等比数列中，，前三项的和，则 。
13、若不等式对一切成立，则的取值范围是 _ _ .
14．三个实数成等比数列，若有成立，则的取值范围是 ．
15．已知函数，则不等式的解集是 .
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
16．（12分） 已知是等差数列，其中 （1）.求的通项；
（2）.求值；（3）设数列的前项和为，求的最大值。
17、已知ΔABC的三个内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.且A,C,B依次成等差数列，c=2。
（1）.若ΔABC的面积等于，求边长a , b ；（2）.若，求ΔABC的面积．
18 .（12分）设，解关于的不等式 .
19．（12分）已知函数 （1）当时，求函数的最小值； （2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围。
20．（13分）在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且
（1）.求A的大小 （2）.求的最大值.
21．（ 14分）已知等差数列的各项均为正数，，前项和为为等比数列，公比； （1）求与； （2）求数列的前项和； （3）记对任意正整数恒成立，求实数的取值范围。
井冈山实验学校高一下第二次月考数学参考答案
班级___________ 姓名___________ 考号__________
选择题（10×5分）
二、填空题(每小题5分，共 25分)
11. 12. 8
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．解：（1）
…………4分
数列的前9项都大于0，从第10项开始小于0，
故当时最大，
又因为的面积等于，所以，得．………4分
联立方程组解得，．………6分
所以的面积．………12分
（3）当时，或
综上所述，所求的解为:当时，解集为
当时,解集为.
当时,解集为.
当时，
当时，恒成立， ………………8分
而当且仅当时等号成立
20． 解：（ 1 ）由已知，根据正弦定理得
即
由余弦定理得
故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。 ……13分
21． 解：（1）设的公差为，的首项为
解得
故 …………4分
两式相减得
所以 …………8分
（3）
则
当时，的最小值为
…………14分
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