三年级下册数学教案-7.4 整理与提高 周长和面积 沪教版
文档属性
| 名称 | 三年级下册数学教案-7.4 整理与提高 周长和面积 沪教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 75.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-06 07:52:56 | ||
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文档简介
周长与面积
教学目标：
1、复习长、正方形周长与面积的计算过程。
2、经过小组合作学习，初步体会长、正方形周长与面积的区别和联系。
3、能综合运用周长与面积的知识解决实际问题。
教学重点：
掌握长、正方形周长和面积的计算。
教学难点：
利用周长与面积之间的联系，通过求出间接条件来解答问题。
教学过程：
一、设疑引入
[出示图片和算式4×4=16]
师：仔细看,在这题中，结果16表示什么？?
谁来说说你的想法。
生1：它表示这个正方形的周长，因为边长是4，边长×4就得到了它的周长。[ppt]
生2：这也可能表示正方形的面积，因为正方形的面积是边长×边长，所以这两个4都表示正方形的边长。[ppt]
师：噢(\/\)，16既可以表示它的周长又可以表示它的面积，所以我们可以得到这个正方形的周长和面积是相等的。?
生：不对，答案虽然都是16，但是单位不一样，所以周长和面积无法比较。[ppt]
师：反应真快,注意到了单位。谁听懂了,再来说一遍。
揭示课题：那周长和面积究竟有哪些不同呢？今天我们就一起来研究一下周长与面积之间的关系。[揭示板书]
二、新授探究
（一）探究周长与面积的不同点
[ppt学习单页]
师：这里有一份学习单，请大家小组合作，先找一找周长和面积之间有哪些不同点，填在第一列，第二列分别填一下周长是怎么样的，面积是怎么样的。比如刚才的题目，单位不一样，你可以在不同点这一栏填上单位，周长用的是什么单位，面积用的是什么单位，请你具体地写一写。听懂了吗？开始。
[汇报结果]
师：谁来说说你们小组的结果。
生1：周长和面积的含义不同[板书]
师： 什么是周长？什么是面积？
生2：周长和面积的计算方法不同[板书]
师：我们学过了长方形和正方形的周长和面积，请你来说说看计算方法是怎样的？
生：长方形的周长=（长+宽）×2，正方形的周长=边长×4。
长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
师：还有什么不同吗？
生3：周长和面积的单位不同
师：周长用的是什么单位？面积用的是什么单位呢？
生：周长的单位是长度单位，面积的单位是面积单位。
师：我们学过哪些长度单位?面积单位呢?
生：（km、m、dm、cm、mm） （km2、m2、dm2、cm2、mm2）
总结：刚才通过大家的努力，我们找到了周长和面积之间的差别，他们在含义、计算方法、单位上都不同。那么他们之间又有什么联系呢？我们继续来研究。
（二）探究周长与面积的联系
1、已知面积求周长
师：先看这道题，一个长方形，已知它的面积是12平方米，长是4米，你能根据这些条件提出问题吗？
生1：这个长方形的宽是多少米？[ppt]
师：谁能来帮他解答这一题？
[如果有人举手直接叫，没有人举手问一句还有不同的问题吗？]
生2：这个长方形的周长是多少米？[ppt]
师：要求周长是多少米，先要把什么算出来？
生：先算宽
师：为什么要先算宽？
生：因为周长是2×（长加宽）。
师：说得对，知道了长和宽，我们就能算出周长了。好现在谁来解答？
生：宽是12除以4等于3。[ppt]。我再算长方形的周长是（4+3）×2=14（米）[ppt]
总结：要求长方形的周长，必须知道长与宽，题目中长已经告诉我们了，而宽不知道，所以要先根据面积求出宽，然后再求出周长。
生3：长比宽长多少米？宽比长短多少米？[ppt]
师：问了这个问题，你要先算什么？
生：先算宽。
师：还是先算宽，谁来解答？
生：宽是12除以4等于3。[ppt]。再用长减去宽是4－3＝1（米） [ppt]
师：再来看一题，用绳子围一个面积是512m2的长方形，已知长方形的长是32m，这根绳子有多长？?（3-4s）
师：要求这根绳子的长度，其实是求什么？
生：长方形的周长。
师：你们会做吗？打开书本第72页，找到这一题了吗？请把这一题做在书上。[汇报结果]
师：汇报一下你的结果。
生：我先算长方形的宽，512÷32=16（m）。 [ppt]
师：为什么要先算宽？
生：因为周长是2×（长加宽）。要先算出宽才能算周长。
师：对，然后呢？
生：再算长方形的周长是（32+16）×2=96（m）[ppt]
总结：告诉我们面积和长，我们能算出长方形的宽，知道了长和宽就能算出周长了。
2、已知周长求面积
师：用左边的这根绳子围一个正方形，它的面积是多少？
师：现在告诉我们什么？要我们求什么？
生：告诉我们周长要我们求面积。
师：你会做吗？请做第二题。[汇报]
师：谁来说一说你是怎么想的？
生：先算边长：96÷4=24（m）
师：为什么要先算边长？
生：因为正方形的面积是边长乘边长，要算面积先要知道边长。所以要先算边长。师：把算式说完整。
生：24×24=576（m）
总结：是呀，要求正方形的面积，先要知道边长，所以用周长除以4得到边长，然后再求出面积。
（三）总结
师：仔细观察这两题，第一题是先告诉我们?（1-2s），让我们求？第二题呢？
生：求周长，第二题是告诉我们周长让我们求面积。
师：说得真好，来看看这两题，在解答的时候有什么共同的地方？同桌两两讨论一下。
生：都是先算出宽或者边长，然后才求出周长或者面积。
总结：无论是求周长还是求面积，都要先求出长方形的长和宽或者是正方形的边长，然后就能解答出问题了。
三、课堂练习
师：搞清楚了周长和面积之间的关系，让我们一起来做一些练习。
（一）填空题
1、把两个相同的正方形拼成一个长方形，它们的周长（ ）、面积（ ???）。
师：?（10s）这个长方形的周长和面积与原来相比，有什么关系呢？请你在草稿本上画一画。[ppt两个正方形]。谁来说说你得出的结论。
生：它们的周长不相等，面积相等。
师：说说你是怎么想的？
生：两个相同的正方形拼起来，他们有两条边是重合的，所以周长是不相等的。而面积没有变化。
师：[ppt演示]这两个正方形拼起来变成一个长方形，有几条边重合了？周长减少几条边长？为什么减少两条边长？面积怎么样？没有变化。
②把三个相同的正方形拼成一个长方形，它们的周长减少（ ）条边长。
师：如果是三个相同的正方形呢？?（1-2s）有几条边重合了？所以减少几个边长？为什么减少4条边？面积大家都能理解的，他们的面积变不变？
生：4条边重合了，减少4个边长，重合的4条。面积不变。
师：看看是不是像老师一样。[ppt]
③如图，一个正方形被分成甲、乙两个部分，它们的周长（ ）、面积（ ???）。
甲
乙
师：这一题谁来说？
生：它们的周长相等，面积不相等。
师：说说你的想法。
生：他们的周长都是一条宽加上一条长加上一条公共边，所以周长是相等的。但是面积不相等，乙的面积大于甲的面积。
师：听懂了吗？我们来看，甲和乙的周长怎么样？面积怎么样？[ppt演示]
师：这道题告诉我们，原来周长相等的两个图形的面积不一定相等。那如果是两个正方形呢？
（二）选择题
①周长相等的两个正方形，面积（ ）
1.一定相等2.不一定相等3.不知道
师：[读题]，想好的同学手势准备好，出。
[找选2的同学说说是怎么想的，再请选1的同学说说是怎么想的]
生:面积一定相等。因为周长相等的正方形它们的边长也是相等的，所以面积也是相等的。
师：对呀，周长除以4就是边长，边长乘边长就是面积。因为这个边长是唯一的，所以面积是相等的。
总结：边长确定了，周长和面积就都确定了。所以，周长相等，边长和面积也都相等。那如果是面积一样的话，周长呢？
②面积相等的两个图形，它们的周长（ ）。
1.一定相等2.不一定相等3.不知道
师：第二题，想好的同学手势准备好，出。
[找选1的同学说说理由，再请选2的同学说说是你有什么不同的意见？]
生：它们的周长不一定相等。因为没说是正方形，如果是长方形就有很多种了。
师：不一定是正方形，我们还学过什么图形？你能用长方形来举个例子吗？
师：老师这里也有个例子，第一个长方形的面积是几？第二个长方形的面积是几？一个长方形的长是4，宽是3；一个长方形的长是3，宽是2。他们的周长相等吗？
师：你还能说出面积是12的不同的长方形的长和宽吗？
生：长是6，宽是1。
师：为什么刚才边长是惟一的，现在长和宽却不一样呢？
生：因为长方形有两个条件。
师：正方形只要边长确定了，周长和面积就都知道了。但是长方形要有长和宽两个条件，所以周长和面积就不确定了。
（三）操作题
师：六一儿童节要到了，学校要举行运动会。孙老师从陈阿姨那里领了一块正方形的KT板，要做拉拉队的横幅。把一个周长是24分米的正方形，分成3块大小相等的长方形， ？
师：请你根据条件提出问题。4人小组合作，提出问题并解答，我们来比一比，哪个小组的问题多。
这个正方形的面积是多少？
每块长方形的面积是多少？
每块长方形的周长是多少？
每块长方形得宽是多少？长是多少？
三块长方形的周长比原来正方形的周长多多少？
三块长方形的周长一共是多少？
三块长方形的面积一共是多少？
四、总结
师：说说今天你学到了什么？
总结：周长与面积既有区别又有联系，我们可以通过他们之间的区别来区分周长和面积，也可以利用它们之间的联系来解决问题。
板书：
周长与面积
周长 面积
含义 平面图形一周的长度 平面图形的大小
计算方法 长方形的周长=2×（长+宽） 长方形的面积=长×宽
正方形的周长=4×边长 正方形的面积=边长×边长
单位 长度单位 面积单位
（km、m、dm、cm、mm） （km2、m2、dm2、cm2、mm2）
教学目标：
1、复习长、正方形周长与面积的计算过程。
2、经过小组合作学习，初步体会长、正方形周长与面积的区别和联系。
3、能综合运用周长与面积的知识解决实际问题。
教学重点：
掌握长、正方形周长和面积的计算。
教学难点：
利用周长与面积之间的联系，通过求出间接条件来解答问题。
教学过程：
一、设疑引入
[出示图片和算式4×4=16]
师：仔细看,在这题中，结果16表示什么？?
谁来说说你的想法。
生1：它表示这个正方形的周长，因为边长是4，边长×4就得到了它的周长。[ppt]
生2：这也可能表示正方形的面积，因为正方形的面积是边长×边长，所以这两个4都表示正方形的边长。[ppt]
师：噢(\/\)，16既可以表示它的周长又可以表示它的面积，所以我们可以得到这个正方形的周长和面积是相等的。?
生：不对，答案虽然都是16，但是单位不一样，所以周长和面积无法比较。[ppt]
师：反应真快,注意到了单位。谁听懂了,再来说一遍。
揭示课题：那周长和面积究竟有哪些不同呢？今天我们就一起来研究一下周长与面积之间的关系。[揭示板书]
二、新授探究
（一）探究周长与面积的不同点
[ppt学习单页]
师：这里有一份学习单，请大家小组合作，先找一找周长和面积之间有哪些不同点，填在第一列，第二列分别填一下周长是怎么样的，面积是怎么样的。比如刚才的题目，单位不一样，你可以在不同点这一栏填上单位，周长用的是什么单位，面积用的是什么单位，请你具体地写一写。听懂了吗？开始。
[汇报结果]
师：谁来说说你们小组的结果。
生1：周长和面积的含义不同[板书]
师： 什么是周长？什么是面积？
生2：周长和面积的计算方法不同[板书]
师：我们学过了长方形和正方形的周长和面积，请你来说说看计算方法是怎样的？
生：长方形的周长=（长+宽）×2，正方形的周长=边长×4。
长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
师：还有什么不同吗？
生3：周长和面积的单位不同
师：周长用的是什么单位？面积用的是什么单位呢？
生：周长的单位是长度单位，面积的单位是面积单位。
师：我们学过哪些长度单位?面积单位呢?
生：（km、m、dm、cm、mm） （km2、m2、dm2、cm2、mm2）
总结：刚才通过大家的努力，我们找到了周长和面积之间的差别，他们在含义、计算方法、单位上都不同。那么他们之间又有什么联系呢？我们继续来研究。
（二）探究周长与面积的联系
1、已知面积求周长
师：先看这道题，一个长方形，已知它的面积是12平方米，长是4米，你能根据这些条件提出问题吗？
生1：这个长方形的宽是多少米？[ppt]
师：谁能来帮他解答这一题？
[如果有人举手直接叫，没有人举手问一句还有不同的问题吗？]
生2：这个长方形的周长是多少米？[ppt]
师：要求周长是多少米，先要把什么算出来？
生：先算宽
师：为什么要先算宽？
生：因为周长是2×（长加宽）。
师：说得对，知道了长和宽，我们就能算出周长了。好现在谁来解答？
生：宽是12除以4等于3。[ppt]。我再算长方形的周长是（4+3）×2=14（米）[ppt]
总结：要求长方形的周长，必须知道长与宽，题目中长已经告诉我们了，而宽不知道，所以要先根据面积求出宽，然后再求出周长。
生3：长比宽长多少米？宽比长短多少米？[ppt]
师：问了这个问题，你要先算什么？
生：先算宽。
师：还是先算宽，谁来解答？
生：宽是12除以4等于3。[ppt]。再用长减去宽是4－3＝1（米） [ppt]
师：再来看一题，用绳子围一个面积是512m2的长方形，已知长方形的长是32m，这根绳子有多长？?（3-4s）
师：要求这根绳子的长度，其实是求什么？
生：长方形的周长。
师：你们会做吗？打开书本第72页，找到这一题了吗？请把这一题做在书上。[汇报结果]
师：汇报一下你的结果。
生：我先算长方形的宽，512÷32=16（m）。 [ppt]
师：为什么要先算宽？
生：因为周长是2×（长加宽）。要先算出宽才能算周长。
师：对，然后呢？
生：再算长方形的周长是（32+16）×2=96（m）[ppt]
总结：告诉我们面积和长，我们能算出长方形的宽，知道了长和宽就能算出周长了。
2、已知周长求面积
师：用左边的这根绳子围一个正方形，它的面积是多少？
师：现在告诉我们什么？要我们求什么？
生：告诉我们周长要我们求面积。
师：你会做吗？请做第二题。[汇报]
师：谁来说一说你是怎么想的？
生：先算边长：96÷4=24（m）
师：为什么要先算边长？
生：因为正方形的面积是边长乘边长，要算面积先要知道边长。所以要先算边长。师：把算式说完整。
生：24×24=576（m）
总结：是呀，要求正方形的面积，先要知道边长，所以用周长除以4得到边长，然后再求出面积。
（三）总结
师：仔细观察这两题，第一题是先告诉我们?（1-2s），让我们求？第二题呢？
生：求周长，第二题是告诉我们周长让我们求面积。
师：说得真好，来看看这两题，在解答的时候有什么共同的地方？同桌两两讨论一下。
生：都是先算出宽或者边长，然后才求出周长或者面积。
总结：无论是求周长还是求面积，都要先求出长方形的长和宽或者是正方形的边长，然后就能解答出问题了。
三、课堂练习
师：搞清楚了周长和面积之间的关系，让我们一起来做一些练习。
（一）填空题
1、把两个相同的正方形拼成一个长方形，它们的周长（ ）、面积（ ???）。
师：?（10s）这个长方形的周长和面积与原来相比，有什么关系呢？请你在草稿本上画一画。[ppt两个正方形]。谁来说说你得出的结论。
生：它们的周长不相等，面积相等。
师：说说你是怎么想的？
生：两个相同的正方形拼起来，他们有两条边是重合的，所以周长是不相等的。而面积没有变化。
师：[ppt演示]这两个正方形拼起来变成一个长方形，有几条边重合了？周长减少几条边长？为什么减少两条边长？面积怎么样？没有变化。
②把三个相同的正方形拼成一个长方形，它们的周长减少（ ）条边长。
师：如果是三个相同的正方形呢？?（1-2s）有几条边重合了？所以减少几个边长？为什么减少4条边？面积大家都能理解的，他们的面积变不变？
生：4条边重合了，减少4个边长，重合的4条。面积不变。
师：看看是不是像老师一样。[ppt]
③如图，一个正方形被分成甲、乙两个部分，它们的周长（ ）、面积（ ???）。
甲
乙
师：这一题谁来说？
生：它们的周长相等，面积不相等。
师：说说你的想法。
生：他们的周长都是一条宽加上一条长加上一条公共边，所以周长是相等的。但是面积不相等，乙的面积大于甲的面积。
师：听懂了吗？我们来看，甲和乙的周长怎么样？面积怎么样？[ppt演示]
师：这道题告诉我们，原来周长相等的两个图形的面积不一定相等。那如果是两个正方形呢？
（二）选择题
①周长相等的两个正方形，面积（ ）
1.一定相等2.不一定相等3.不知道
师：[读题]，想好的同学手势准备好，出。
[找选2的同学说说是怎么想的，再请选1的同学说说是怎么想的]
生:面积一定相等。因为周长相等的正方形它们的边长也是相等的，所以面积也是相等的。
师：对呀，周长除以4就是边长，边长乘边长就是面积。因为这个边长是唯一的，所以面积是相等的。
总结：边长确定了，周长和面积就都确定了。所以，周长相等，边长和面积也都相等。那如果是面积一样的话，周长呢？
②面积相等的两个图形，它们的周长（ ）。
1.一定相等2.不一定相等3.不知道
师：第二题，想好的同学手势准备好，出。
[找选1的同学说说理由，再请选2的同学说说是你有什么不同的意见？]
生：它们的周长不一定相等。因为没说是正方形，如果是长方形就有很多种了。
师：不一定是正方形，我们还学过什么图形？你能用长方形来举个例子吗？
师：老师这里也有个例子，第一个长方形的面积是几？第二个长方形的面积是几？一个长方形的长是4，宽是3；一个长方形的长是3，宽是2。他们的周长相等吗？
师：你还能说出面积是12的不同的长方形的长和宽吗？
生：长是6，宽是1。
师：为什么刚才边长是惟一的，现在长和宽却不一样呢？
生：因为长方形有两个条件。
师：正方形只要边长确定了，周长和面积就都知道了。但是长方形要有长和宽两个条件，所以周长和面积就不确定了。
（三）操作题
师：六一儿童节要到了，学校要举行运动会。孙老师从陈阿姨那里领了一块正方形的KT板，要做拉拉队的横幅。把一个周长是24分米的正方形，分成3块大小相等的长方形， ？
师：请你根据条件提出问题。4人小组合作，提出问题并解答，我们来比一比，哪个小组的问题多。
这个正方形的面积是多少？
每块长方形的面积是多少？
每块长方形的周长是多少？
每块长方形得宽是多少？长是多少？
三块长方形的周长比原来正方形的周长多多少？
三块长方形的周长一共是多少？
三块长方形的面积一共是多少？
四、总结
师：说说今天你学到了什么？
总结：周长与面积既有区别又有联系，我们可以通过他们之间的区别来区分周长和面积，也可以利用它们之间的联系来解决问题。
板书：
周长与面积
周长 面积
含义 平面图形一周的长度 平面图形的大小
计算方法 长方形的周长=2×（长+宽） 长方形的面积=长×宽
正方形的周长=4×边长 正方形的面积=边长×边长
单位 长度单位 面积单位
（km、m、dm、cm、mm） （km2、m2、dm2、cm2、mm2）