湖北省十堰市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

十堰市2020～2021学年下学期期末调研考试
高一数学
本试卷共4页，22题,均为必考题。满分150分,考试时间120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上,并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。
3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后﹐只交答题卡。
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2. 已知false则下列不等式一定成立的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3. 如图,被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮.假设“天津之眼”旋转一周需false分钟,且是匀速转动的,则经过false分钟,点false转过的角的弧度是（ ）

A．false
B．false
C．false
D．false
4. 函数false图象的一条对称轴可能是直线false（ ）
A．false B．false C．false D．false
5. 已知函数false则“false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6. 要得到函数false的图象﹐只需将函数false的图象（ ）
A．向右平移false个单位长度 B．向左平移false个单位长度
C．向右平移false个单位长度 D．向左平移false个单位长度
7. 已知一组数据的平均数是false方差是false且这组数据的平方和是这组数据和的平方的false,则这组数据的个数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8. 已知偶函数false在false上单调递增,false是锐角false的一个内角,则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分,有选错的得0分.
9. 已知向量false,且false,若false,则false的值可能是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10. 已知复数false，其共轭复数为false，则（ ）
A．false的实部与虚部之和为false B．false
C．false是纯虚数 D．false
11. 已知函数false,则下列结论中正确的有（ ）
A．false的最小正周期为false
B．点false是false图象的一个对称中心
C．false的值域为false
D．不等式false的解集为false
12. 如图，在三棱柱false中,false是等边三角形﹐点false为该三棱柱外接球的球心,则下列命题正确的有（ ）

A．false平面false
B．异面直线false与AA，所成角的大小是false
C．球false的表面积是false
D．点false到平面false的距离是false
三、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分.
13.已知某企业有男职工false人，女职工false人，为了解该企业职工的业余爱好，采用抽样调查的方式抽取false人进行问卷调查﹐最适当的抽样方法是__ ;其中女职工被抽取的人数为 _.(本题第一空2分,第二空3分)
14.若圆锥高的平方等于其底面圆的半径与母线的乘积,则称此圆锥为“黄金圆锥”.现有一黄金圆锥的侧面展开图是面积为false的扇形,则该黄金圆锥的高是_ ．
15. 梵净山是云贵高原向湘西丘陵过渡斜坡上的第一高峰,是乌江与沅江的分水岭,也是横亘于贵州、重庆﹑湖南、湖北四省(市)的武陵山脉的最高主峰.某测量小组为测量该山最高的金顶false的海拔，选取了一块海拔为false米的平地，在平地上选取相距false米的两个观测点false与false如图，在点false处测得false的仰角为false在点false处测得false的仰角为false则金顶false的海拔为 米.(结果精确到整数部分﹐取false)

16. 如图，在正四棱锥false中,false.从false拉一条细绳绕过侧棱false和false到达false点,则细绳的最短长度为_ ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知角false的顶点与坐标原点重合,始边与false轴的非负半轴重合,终边经过点false，且false
false求false的值;
false若false,求false的值.
18. 在false中,角false的对边分别为false,已知false,且false.
false求false;
false求false的面积.
19. 在false中，false设false为false外接圆的圆心.
false求false;
false若false，设false,求false的值.
20. 某工厂生产了false件产品，为丁丁解这批产品的质量情况,从中随机抽取false件作为样本,测出它们的某一项质量指数﹐按数据分成false，false， false组，得到如图所示的频率分布直方图.已知当该产品的质量指数在false内时,该产品为一等品,每件可获利false元;当该产品的质量指数在false和false内时,该产品为二等品，每件可获利false元;当该产品的质量指数在false和false内时,该产品为合格品,每件可获利false元;当该产品的质量指数在false和false内时,该产品为不合格品,每件亏损false元.

false求该工厂生产的这批产品中不合格品的数量﹔
false估计这批产品的总利润.
21. 如图，在三棱锥false中,false为false的中点,false为false的中点，且false为正三角形,false.

false证明:false平面false.
false证明:false平面false.
false求点false到平面false的距离.
22. 已知函数false.
false常数false,若函数false在区间false上是增函数,求false的取值范围;
false若函数false在false上的最大值为false,求实数false的值.
十堰市2020～2021学年下学期期末调研考试
高一数学参考答案
一、选择题
1. false false
2.false 当false时,false则A错误;
因为false
所以false
所以false
则B错误;
因为false，
false
则C正确;
当false时,false
则D错误.
3.false由题意可知点false转过的角的弧度是false.
4.false 令false,解得false.
当false时,false.
5.false 因为false(当且仅当false时,等号成立)，
所以由false
得false;
由false
得false
故“false”是“false”的充分不必要条件.
6.false因为false,
所以要得到函数false的图象﹐
只需将函数false的图象向左平移false个单位长度.
7.false设这组数据分别为false,
则false，false
从而false.
因为这组数据的平方和是这组数据和的平方的false,
所以false,
解得false.
8.false由题意可得false,则false.
因为偶函数false在false上单调递增﹐
所以false在false上单调递减﹐
故false.
9.false 由题意可得false
解得false或false
故false或false.
10.false 由题意可得false
则false
从而false，
故false正确,BC错误.
11.false false
作出false的图象﹐如图，可得false的最小正周期为false,A错误;

false的图象没有对称中心,B错误;
false的值域为false,C正确;
不等式false的解集为false,D正确.
12.false 如图,因为球false是三棱柱false的外接球,

所以该三棱柱为直三棱柱，
即false平面false则A正确.
因为false,
所以false是异面直线false与false所成的角.
因为false,
所以false,
所以false,则B错误.
设false外接圆的圆心为false连接false,
由题意可得false,false
则球false的半径false
从而球false的表面积是false故C正确.
设false外接圆的半径为false
由题意可得false
则false.
由正弦定理可得false，
则点false到平面false的距离false﹐故D正确.
13.分层抽样;false 最适当的抽样方法是分层抽样.
女职工被抽取的人数为false.
14.false 设该黄金圆锥底面圆的半径为false母线长为false高为false
由题意可知false
则false
故该黄金圆锥的高false.
15.false 设false米﹐依题意可得false,
则false
因为false
所以false
则false
所以false米,
故金顶false的海拔为false米.
16.false 如图﹐将侧面false侧面false侧面false展开到一个平面内,

由题意可知,false,false
设false
则false,
从而false.
由二倍角公式可得false
则false.
由余弦定理可得false
则false
即细绳的最短长度为false.
17.解:false由题意可得false
解得false
故false.
(2)因为false
所以false
故false.
false
false
false
18. 解:false因为false
所以false
又false
所以false
所以false
即false
因为false
所以false
即false，
因为false
所以false.
false由false可知false﹐
所以false
由余弦定理可得false.
因为false
所以false
解得false
故false的面积为false.
19. 解:false如图,由于false为false外接圆的圆心,

所以false
设false的中点分别为false，
连接false，则false
故false
同理可得false.
false由false可得false
false
即false
解得false
20. 解: false由题意可得这批产品中不合格品的频率为false，
则该工厂生产的这批产品中不合格品的数量为false件.
false由题意可得这批产品中一等品的频率为false，产品数量为false件﹔
二等品的频率为false产品数量为false件;
合格品的频率为false产品数量为false件.
故这批产品的总利润为false元.
21.false证明:因为false为false的中点,false为false的中点,

所以false
因为false平面false平面false,
所以false平面false.
false证明:因为false为正三角形,且false为false的中点,
所以false
所以false
所以false
因为false平面falsefalse
且所以false平面false.
因为false平面false，
所以false
因为false平面false
且false
所以false平面false
false解:由false可得false，
则false
因为false
所以false.
因为false为正三角形,且false.
所以false
设点false到平面false的距离为false
因为false
所以false
则false
即false,
解得false
故点false到平面false的距离为false
22. 解:false由题意可得false
则false
由false，
得false.
故函数false的单调递增区间为false.
因为函数false在区间false上是增函数，
所以false
易得false
即false
则false
解得false
故false的取值范围为false.
false由false可得false
false
设false
则false，
由false，得false.
则false
false当false,即false时,在false处，false
解得false(舍去).
false当false,即false时,在false处，false
解得false(舍去)
false当false,即false时,在false处，false，
解得false
综上，实数false的值为false或false.