湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案解析

2021年湖北省新高考联考协作体高二下学期期末考试
高二数学试卷
考试时间：2021年7月2日 下午15：00-17：00 试卷满分：150分
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上．
2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答案卡对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
l．若false为实数，其中false为虚数单位，则实数false的值为（ ）
A．2 B．false C．false D．false
2．已知函数false的定义域为集合false，函数false的值域为false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．函数false在其定义域上的图象大致为（ ）

A B C D
4．一次竞赛考试，老师让学生甲、乙、丙、丁预测他们的名次．学生甲说：丁第一：学生乙说：我不是第一；学生两说：甲第一：学生丁说：甲第二．若有且仅有一名学生预测错误，则该学生是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的false列联表．则根据列联表可知（ ）
年轻人
非年轻人
合计
经常用流行用语
125
25
150
不常用流行用语
35
15
50
合计
160
40
200
A．有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系
B．没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系
C．有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系
D．有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系
参考公式：独立性检验统计量false，其中false．
下面的临界值表供参考：
false
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
false
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
6．某班将5名同学分配到甲、乙、丙三个社区参加劳动锻炼，每个社区至少分配一名同学，则甲社区恰好分配2名同学共有（ ）种不同的方法．
A．30 B．48 C．120 D．60
7，已知函数false．若false，且false，则false的最小值是（ ）
A．2 B．false C．false D．false
8．设false，false分别为双曲线false的左、右焦点，圆F，与双曲线的渐近线相切，过false与圆false相切的直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的两条渐近线所成的锐角false的正切值为（ ）
A．false B．false C．false D．1
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．下列命题正确的有（ ）
A．若随机变量false服从正态分布false，false，则false．
B．若随机变量false服从二项分布：false，则false．
C．若相关指数false的值越趋近于0，表示回归模型的拟合效果越好
D．若相关系数false的绝对值越接近于1，表示相关性越强．
10．下列选项中，关于false的不等式false有实数解的充分不必要条件的有（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知函数false，则下列说法正确的是（ ）
A．函数false是偶函数 B．函数false是奇函数
C．函数false在false上为增函数 D．函数false的值域为false
12．已知球false是正三棱锥（底面为正三角形，点在底面的射影为底面中心）false的外接球，false，
false，点false在线段false上，且false，过点false作球false的截面，则所得截面圆的面积可能是（ ）
A．false B．false C．false D．false
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．false的展开式中的常数项为______________．
14．若点false是抛物线false上一动点，false是抛物线的焦点，点false，则false的最小值为______________．
15．已知false，false，false是正数，且false，则false，false，false的大小关系为_______________（用“false”联结）．
16．罗默、伯努利家族、莱布尼兹等大数学家都先后研究过星形线false：false的性质，其形美观常用于超轻材料的设计．曲线false围成的图形的面积false______________2（选填“false”、“false”或“false”），曲线false上的动点到原点的距离的取值范围是______________．（第一空2分，第二空3分）
四、解答题（本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
求函数false在区间false上的最大值和最小值．
18．（本小题满分12分）
为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，加强环境的治理和生态的修复，某市在其辖区内的27个气象观测站中各随机选择气象数据样本一份，对样本中的PM2.5和false的含量进行了检测，并按照国家大气污染评价等级标准（优、良、轻度污染、中度污染、重度污染）进行分级，绘制了如图所示的条形图。
（1）从轻度污染以上（包括轻度污染）的观测站中按分层抽样的方法抽取6个，求在轻度、中度、重度污染的观测中分别抽取的个数；
的观测中分别抽取的个数；
（2）规定：轻度污染记污染度为1，中度污染记污染度为2，重度污染记污染度为3，从（1）中抽取的6个观测站中任选3个，污染度的得分之和记为X，求X的数学期望．
19．（本小题满分12分）
如图，在五面体false中，四边形false为正方形，平面false平面false，false，false，false．
（1）若false，求二面角false的正弦值；
（2）若平面false平面false，求false的长．
20．（本小题满分12分）
某新建工厂落成后，开工后的前5个月的利润情况如下表所示：
第1个月
第2个月
第3个月
第4个月
第5个月
利润（单位：万元）
1
11
27
51
80
设第false个月的利润为false万元．
（1）根据表中数据，求false关于false的回归方程false：（注：false，false的值要求保留小数点后两位有效数字）
（2）根据已知数据求得回归方程后，为验证该方程的可靠性，可用一个新数据加以验证，方法如下：先计算新数据false对应的残差false，再计算false，若false，则说明该方程是可靠的，否则说明不可靠．现已知该厂第6个月的利润为120万元，试判断（1）中求得的回归方程是否可靠，说明你的理由．
参考数据：false，取false．
回归直线false的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：false，false．
21．（本小题满分12分）
已知点false，直线false：false，动点false满足到点false的距离与到直线false的距离之比为false．
（1）求动点false的轨迹false的方程．
（2）经过点false的直线与曲线false交于false，false两点，直线false、false的斜率分别为false，false，为定值，求证：falsefalse．
22．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若false在false上是减函数，求实数false的取值范围：
（2）当false，若对任意的false，false恒成立，求实数false的取值范围．
2021年湖北省新高考联考协作体高二下学期期末考试
数学参考答案
1．B
解析：false，要使原式是实数，则false，false，选B．
2．C
解析：因为false，所以false，又false，故false，选C．
3．D
解析：首先判断出该函数是奇函数，排除AB选项，当false时，false，选D．
4．C
解析：显然丙丁有一个错误，倘若丙正确，则与甲矛盾，故丁错误．故选C．
5．A
解析：false，有95%的把握认为经常用流行语与年轻人有关，故选A．
6．D
解析：false．故选D．
7．C
解析：设false，则false．又false，且false，则false．则有false，所以false，所以false．
令false，所以false在false上单调递减，在false上单调递增，所以false，所以false的最小值为false．故选C．
8．C
解析：根据题意作图，由算两次可知，false，所以false，false，故选C．
9．ABD
解析：ABD．解析：相关指数false的值越大，表示回归模型的拟合效果越好．故选ABD，
10．AC
解析：false时必有解，当false时，false或false，故选AC．
11．AD
解析：false，所以函数false是偶函数，B错误；
false，故C错．故选AD．
12．BCD
解析：其中false是球心，false为等边三角形false的中心，
可得：false，false．
设球的半径为false，在三角形false中，false，即false，得false，故最大的截面面积为false．
在false中，false，false，由余弦定理得false．
在false中，false．设过false且垂直于false的截面圆的半径为false
false，故最小的截面面积为false．所以选BCD．
13．240
解析：false
令false得false，
所以false．
14．4
解析：false等于点false到抛物线准线的距离，所以false的最小值为点false到抛物线准线的距离4．
15．false
解析：设false，所以false在false上单调递减，则false，∴false，
设false，则false，false，false．
∴false，即false．故false．
16．false false
解析：①星形线如图红线所示，当false时，false；当false时，false，所以星形线顶点坐标分别为false，false，false，false，连接这四个点，构成一个正方形，如图黑色线所示，正方形面积为false，星形线面积小于正方形面积，所以false．
②当动点运动至曲线顶点时，到原点距离最大，最大值为1，
将false换为false，false换为false，可知曲线方程不变，即曲线关于直线false对称，
所以当动点运动至如图false点横纵坐标相等时，到原点的距离最小，
将false代入方程false中，解得false，此时动点与原点的距离为false，故取值范围为false．故答案为false，false．
17．解：依题意，false，
令false，得false或false，2分
所以函数false在false和false上单调递增，在false上单调递减，
又false，false，false，false．
所以false，false．
18．解：（1）轻度污染以上的观测站共false个，所以抽样比为：false，
所以从轻度污染的观测站中抽取false个，中度污染的观测站抽取false个，
重度污染的观测站抽取false个．4分
（2）false的所有可能取值为3，4，5，6，7，false，false，
false，false，false，
∴false的分布列为：
false
3
4
5
6
7
false
false
false
false
false
false
∴false．
19．解：
（1）因为平面false平面false，平面false平面false，false，false7261225203200平面false，
所以false平面false．所以false，false．又false．
所以，以false为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系false．
则false，false，false，false，
则false，false．
设平面false的一个法向量为false，则false，false．
所以false，即false，不妨取false，则false，
所以false．又false，false，false，
所以false，false．所以false，false，又false，
所以false为平面false的一个法向量．所以false．
所以二面角false的正弦值为false．6分
（2）设false，则false．
false，false，false，false，
设平面BCE的一个法向量为n=（a，b，C），则n⊥false，n⊥false．
所以false，即false，不妨令false，则false，所以false．
设平面false的一个法向量为false，则由false，false，得false，
不妨取false，则false，得false．因为平面false平面false，
所以false，即false，得false，即false．
20．解：
（1）设false，则false，false，
则false，
所以false，
故关于false的回归方程false．
（2）由（1）知，当false时，false，
因为false，所以（1）中求得的方程可靠．
21．解：
（1）设false，根据题意，得false．
整理得false．
所以动点false的轨迹false的方程为false．
（2）设false，false，设直线AB：false，代入椭圆方程可得：false．所以false，false．
故false．
又false均不为false，故false即false为定值false．
22．解：
（1）由题意得false，
因为false在false上是减函数，则false，所以false在false恒成立，
所以false．
（2）当false时，false．
对任意的false，false恒成立，
即false恒成立，亦即false恒成立6分
因为false，所以false，易知false在false上单调递增，
且在false上false，所以false，即false对任意的false恒成立8分
令false，则false，
当false时，false；当false时，false，则false在false上单调递减，
在false上单调递增，所以false，
所以false，显然false，故实数false的取值范围是false．