江苏省南京市中华高级中学校2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

11341100126619002020—2021中华中学高一（下）期末数学
一、单项选择题
1.若复数false满足false，则false的虚部是（ ）
A.false B.4 C.false D.false
2.连续抛掷同一颗骰子2次，向上的点数之和正好等于8的概率为（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.如图，已知false，用false，false表示false，则false等于（ ）
A.false B.false
C.false D.false
4.求值：false（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.在正方体false中，false为false的中点，则直线false与false所成的角为（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.某地区进行了一次校际数学竞赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在false之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ）
A.得分在false之间的共有40人
B.从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在false的概率为0.5
C.这100名参赛者得分的中位数为65
D.可求得false
7.已知false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false.且false，则false的取值范围为（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.如图，四棱锥false的底面为矩形，false底面false，false，false，点false是false的中点，过false，false，false三点的平面false与平面false的交线为false，则下列说法错误的是（ ）
A.false平面false
B.false
C.直线false与false所成角的正切值为false
D.平面false截四棱锥false所得的上下两部分几何体的体积之比为false
二、多项选择题
9.从甲袋中摸出一个红球的概率为false，从乙袋中摸出一个红球的概率是false，从两袋各摸出一个球.下列结论正确的是（ ）
A.2个球都是红球的概率为false B.2个球不都是红球的概率为false
C.至少有1个红球的概率为false D.2个球中恰有1个红球的概率为false
10.函数false，下列结论正确的是（ ）
A.false在区间false上单调递增
B.false的图像关于直线false对称
C.将false的图像向左平移false个单位后与false的图像重合
D.若false，则false
11.三棱锥false中，已知false平面false，false，且false，则下列说法正确的有（ ）
A.false B.false平面false
C.二面角false的大小为false D.三棱锥的外接球表面积为false
12.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边false，false，false求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即false.现有false满足false，且false，请运用上述公式判断下列命题正确的是（ ）
A.false周长为false B.false
C.false的外接圆半径为false D.false中线false的长为false
三、填空题
13.在一次机器人比赛中，有供选择的false型机器人和false型机器人若干，从中选择一个机器人参加比赛，false型机器人被选中的概率为false，若false型机器人比false型机器人多4个，则false型机器人的个数为 .
14.为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状况，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为1200的样本，三个年级学生人数之比依次为false.已知高一年级共抽取了200人，则高三年级抽取的人数为 .
15.已知false，false，false两两垂直且false，false，false，则过false、false、false、false四点的球的体积为 .
16.已知false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false，面积为false，满足false，false.若false，则false的周长为 .
四、解答题
17.设复数false，false满足false.
（1）若false在复平面内对应的点位于第一象限，且实部为false，计算：false；
（2）若false，false是纯虚数，求false.
18.“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门APP.某市宣传部门为了解全民使用“学习强国”了解国家动态的情况，从全市抽取2000名人员进行调查，统计他们每周使用“学习强国”的时长.下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图：
（1）宣传部为了了解大家使用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从使用时长为false和false的两组中抽取6人参加一个座谈会.
①这两组分别抽取的人数；
②从上述参加座谈会的6人中随机抽取两人发言，求使用时长为false的小组中至少有1人发言的概率；
（2）根据上图，估计所有被调查人员使用“学习强国”的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
19.（1）已知false，false，求false；
（2）已知false，false，求false的值.
20.如图，在棱长都为2的正三棱柱false中，点false为false的中点，点false为false的中点，平面false平面false.
（1）求直线false与平面false所成角的正弦值；
（2）求证false.
21.false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false，false，false.
（1）若false，求角false；
（2）求false的最大值.
22.在false中，false.
（1）若false，求false的值；
（2）设向量false，false，且false，求false的值.
2020—2021中华中学高一（下）期末数学
参考答案
一、单项选择题
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
二、多项选择题
9.【答案】ACD
10.【答案】ACD
11.【答案】BCD
12.【答案】ABD
三、填空题
13.【答案】8
14.【答案】400
15.【答案】false
16.【答案】false
四、解答题
17.【解析】（1）false，false
（2）false
false或false，
false或false
18.【解析】（1）①2人、4人②false
（2）false
19.【解析】（1）false
（2）false，
false
20.【解析】（1）易证false面false，所以false
（2）易证false面false，false面false，面false面false，所以false
21.【解析】false
false，所以false或false，所以false（舍）或false
（1）false
false
false
false或false
所以false或false
（2）false
所以false，当且仅当false时取等
22.【解析】false
（1）false
false
false
false
false
false或false（舍）
（2）false
false，所以false，false
false